人教版 (2019)3 带电粒子在匀强磁场中的运动学案

这是一份人教版 (2019)3 带电粒子在匀强磁场中的运动学案，共9页。

(建议用时：25分钟)
考点一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1．如图所示，a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形径迹，已知两个粒子所带电荷量相同，且ra＝2rb ，不计重力的影响，则由此可知( )
A．两粒子均带正电，质量比eq \f(ma,mb)＝eq \f(4,1)
B．两粒子均带负电，质量比eq \f(ma,mb)＝eq \f(2,1)
C．两粒子均带正电，质量比eq \f(ma,mb)＝eq \f(1,4)
D．两粒子均带负电，质量比eq \f(ma,mb)＝eq \f(1,2)
B [两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点，均受到向下的洛伦兹力，由左手定则可知，四指所指的方向与运动方向相反，得知两个粒子均带负电；在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝meq \f(v2,r)，得m＝eq \f(qBr,v)，因a、b进入磁场的速度相同，电荷量也相同，又在同一磁场运动，故eq \f(ma,mb)＝eq \f(ra,rb)＝eq \f(2,1)，选B。]
2．一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，由于使沿途空气电离而使粒子的动能逐渐减小，轨迹如图所示。下列有关粒子的运动方向和所带电性的判断正确的是( )
A．粒子由a向b运动，带正电
B．粒子由a向b运动，带负电
C．粒子由b向a 运动，带正电
D．粒子由b向a运动，带负电
D [据题意，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的能量逐渐减小，速度减小，则由公式r＝eq \f(mv,qB)得知，粒子的半径应逐渐减小，由图看出，粒子的运动方向是从b到a。在b处，粒子所受的洛伦兹力指向圆心，即斜向左上方，由左手定则判断可知，该粒子带负电，故选D。]
3．如图所示，正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电粒子(不计重力)以一定速度沿AB边的中点M垂直于AB边射入磁场，恰好从A点射出，则( )
A．若该粒子从A点射入，粒子将从M点射出
B．仅增大该粒子的速度，粒子在磁场中运动时间将变小
C．若将该粒子速度增大为原来的2倍，粒子将从D点射出
D．仅增大磁感应强度，粒子在磁场中运动时间将增大
B [由安培左手定则可知，该粒子从A点射入磁场的洛伦兹力方向向上，将无法从M点射出，故A错误；带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，根据公式r＝eq \f(mv,Bq)与t＝eq \f(θm,Bq)，若仅增大该粒子的速度，粒子在磁场中的半径将增大，转过的圆心角将减小，运动的时间也将减小，故B正确；根据公式r＝eq \f(mv,Bq)与T＝eq \f(2πm,Bq)，若仅增大磁感应强度，粒子在磁场中半径将减小，但仍然转过半圈，时间等于半个周期t＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,Bq)，运动时间将减小，故D错误；若正方形ABCD的边长为a，由几何关系可知，r＝eq \f(1,4)a，又根据公式r＝eq \f(mv,Bq)，将该粒子速度增大为原来的2倍，圆周的半径也将增大为原来的2倍，粒子将从AD的中点射出，故C错误。]
4．如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A．2 B．eq \r(2) C．1 D．eq \f(\r(2),2)
D [设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，Ek2＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)；由题意可知Ek1＝2Ek2，即eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝mveq \\al(2,2)，则eq \f(v1,v2)＝eq \f(\r(2),1)。由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝eq \f(mv2,r)，得r＝eq \f(mv,qB)，由题意可知eq \f(r1,r2)＝eq \f(2,T)，则eq \f(B上,B下)＝eq \f(\r(2),2)，D项正确。]
5．如图所示，一带电荷量为q＝＋2×10－9 C、质量为m＝1.8×10－16 kg的粒子(重力不计)，在直线上一点O处沿与直线成30°角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经历t＝1.5×10－6 s后到达直线上另一点P。求：
(1)带电粒子做圆周运动的周期T；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)若OP的距离为0.1 m，求粒子的运动速度v的大小？(保留三个有效数字)
[解析] 粒子进入磁场后受洛伦兹力的作用，粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示。
(1)由几何关系可知OP弦对应的圆心角θ＝60°，粒子由O沿大圆弧到P所对应的圆心角为300°，则有eq \f(t,T)＝eq \f(300°,360°)＝eq \f(5,6)，解得
T＝eq \f(6,5)t＝eq \f(6,5)×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s。
(2)由于粒子做圆周运动所需向心力由洛伦兹力提供，
有qvB＝meq \f(v2,r)，v＝eq \f(2πr,T)
得B＝eq \f(2πm,qT)＝eq \f(2×3.14×1.8×10－16,2×10－9×1.8×10－6) T＝0.314 T。
(3)轨道半径r＝OP＝0.1 m
粒子的速度v＝eq \f(2πr,T)≈3.49×105 m/s。
[答案] (1)1.8×10－6 s (2)0.314 T (3)3.49×105 m/s
考点二 磁场与科技
6．(多选)如图所示，平行板电容器的两板与电源相连，板间同时有电场和垂直纸面向里的匀强磁场B，一个带电荷量为＋q的粒子以v0为初速度从两板中间沿垂直电磁场方向进入，穿出时粒子的动能减小了，若想使这个带电粒子以v0沿原方向匀速直线运动穿过电磁场，可采用的办法是( )
A．减小平行板的正对面积 B．增大电源电压
C．减小磁感应强度B D．增大磁感应强度B
BC [减小平行板间的正对面积，U不变，d不变，则电场强度不变，电场力不变，仍然小于洛伦兹力，不能匀速穿越电磁场，故A错误；增大电源电压，则电场强度增大，电场力变大，能够与洛伦兹力相等，做匀速直线运动，故B正确；减小磁感应强度，则洛伦兹力减小，能够与电场力平衡，做匀速直线运动，故C正确；增大磁感应强度，则洛伦兹力增大，仍然大于电场力，不能匀速穿越电磁场，故D错误。]
7．将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)沿如图所示方向射入磁场，下列说法正确的是( )
A．正电荷向A板偏转
B．负电荷向A板偏转
C．洛伦兹力对正电荷做正功
D．洛伦兹力对负电荷做正功
A [等离子体射入磁场后，由左手定则知正离子受到向上的洛伦兹力，向A板偏转，负电荷向B板偏转，选项A正确，B错误；洛伦兹力的方向与速度方向垂直，则洛伦兹力不做功，选项C、D错误。]
8．一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性)沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷。在磁极配置如图中所示的情况下，下列说法中正确的是 ( )
A．A板带正电
B．有电流从b经用电器流向a
C．金属板A、B间的电场方向向下
D．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力小于所受电场力
B [根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则A板带负电，故A错误；因为B板带正电，A板带负电，所以电流的流向为b经用电器流向a，故B正确；因为B板带正电，A板带负电，所以金属板间的场强方向向上，故C错误；等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力，故D错误。]
9．(多选)如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流，已知金属导体中单位体积的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间的电势差的大小为U，则下列说法正确的是( )
A．前侧面电势较高 B．后侧面电势较高
C．磁感应强度大小为eq \f(nebU,I) D．磁感应强度的大小eq \f(neaU,I)
BC [电子定向移动方向和电流方向相反，所以电子定向移动方向沿x轴负方向，根据左手定则判断，电子受力方向指向前侧面，所以前侧面电势低，后侧面电势高，A错误，B正确；当金属导体中自由电子定向移动时，受洛伦兹力作用向前侧面偏转，使得前后两侧面间产生电势差，当电子所受电场力和洛伦兹力平衡时，前后两侧产生恒定的电势差，则有q＝n(abvt)e，eq \f(eU,a)＝Bev，I＝eq \f(q,t)，联立以上几式解得：B＝eq \f(nebU,I)，D错误，C正确。]
(建议用时：15分钟)
10．(多选)如图所示，质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中错误的是( )
A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4
B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4
C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4
D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3
AD [带电粒子在磁场中运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)，带电粒子的运动周期与运动速度无关，两次粒子运动的时间都是半个周期，因此运动时间相同，A错误；由题可知运动半径之比eq \f(r1,r2)＝eq \f(3,4)，两次都转了半个圆周，因此运动的路程之比为3∶4，B正确；根据r＝eq \f(mv,qB)，运动半径之比为3∶4，因此运动速度之比也为3∶4，由于洛伦兹力大小f＝qvB，可知受洛伦兹力大小之比为3∶4，C正确，D错误。]
11．如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD。粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。不计粒子重力，则粒子1和粒子2( )
A．均带正电，质量之比为4∶1
B．均带负电，质量之比为1∶4
C．均带正电，质量之比为2∶1
D．均带负电，质量之比为1∶2
B [由题图可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电；设正方形的边长为L，由图示可知，粒子轨道半径分别为：r1＝eq \f(1,4)L，r2＝L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝meq \f(v2,r)，m＝eq \f(qBr,v)∝r，则：eq \f(m1,m2)＝eq \f(r1,r2)＝eq \f(1,4)，故选B。]
12．如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N处离开磁场，若电子质量为m，带电荷量为e，磁感应强度为B，则( )
A．电子在磁场中运动的时间t＝eq \f(d,v)
B．电子在磁场中运动的时间t＝eq \f(h,v)
C．洛伦兹力对电子做的功为Bevh
D．电子在N处的速度大小也是v
D [电子在磁场中受到洛伦兹力，洛伦兹力与电子的运动方向垂直，故该力并不改变电子的速度大小，只改变电子的运动方向，因为力与运动的方向垂直，故洛伦兹力不做功，选项C错误，选项D正确；电子在磁场中运动的时间等于电子在磁场中通过的路程与速度的比值，电子在磁场中通过的是PN弧的长，而该段弧长既不等于d，也不等于h，所以选项A、B均错误。]
13．如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～eq \r(3)v0。这束离子经电势差为U＝eq \f(mv\\al(2,0),2q)的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＝\f(mv0,qB0)))，离子重力不计。
(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；
(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1。
[解析] (1)对于初速度为0的离子：qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，qv1B0＝meq \f(v\\al(2,1),r1)
解得r1＝eq \f(mv0,qB0)＝a
即离子恰好打在x＝2a位置
对于初速度为eq \r(3)v0的离子：
qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)m(eq \r(3)v0)2
qv2B0＝meq \f(v\\al(2,2),r2)
解得r2＝eq \f(2mv0,qB0)＝2a
即离子恰好打在x＝4a的位置
离子束从小孔O射入磁场后打在x轴上的区间为[2a,4a]。
(2)由动能定理得：qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)m(eq \r(3)v0)2
由牛顿第二定律得：qv2B1＝meq \f(v\\al(2,2),r3)
r3＝eq \f(3,2)a
解得B1＝eq \f(4,3)B0。
[答案] (1)[2a,4a] (2)eq \f(4,3)B0