第3章 实数（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版）

第3章 实数（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练

【基础】

一、单选题

1．（2022·浙江丽水·七年级期中）下列计算正确的是（   ）

A． B． C． D．－22=4

2．（2021·浙江·七年级期中）4的平方根是（    ）

A．2 B． C． D．

3．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）下列各数中，是无理数的是（    ）

A． B．3.14 C． D．

4．（2022·浙江丽水·七年级期末）在实数：0，，，， 0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2022·浙江台州·七年级期中）估算的值是在（    ）

A．4和5之间 B．5和6之间

C．6和7之间 D．7和8之间

6．（2022·浙江金华·七年级期末）3的相反数为（　　）

A．﹣3 B．﹣ C． D．3

7．（2022·浙江台州·七年级期末）实数在下列两个整数之间的是（  ）

A．1和2             B．2和3 C．3和4 D．4和5

二、填空题

8．（2022·浙江台州·七年级期中）4的平方根是       ．

9．（2022·浙江金华·七年级期末）在数轴上到原点的距离小于4的点所表示的数中，负整数可以是______（写出一个即可）．

10．（2022·浙江台州·七年级期末）与最接近的整数是______．

11．（2022·浙江宁波·七年级期末），，这三个数中， 最小的数是_______．

12．（2022·浙江台州·七年级期末）（填“”“”“”）．

13．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知某数的一个平方根为，则该数是________，它的另一个平方根是________．

14．（2022·浙江绍兴·七年级期末）计算：______．

15．（2022·浙江绍兴·七年级期末）若一个数的平方等于6，则这个数等于______．

16．（2022·浙江宁波·七年级期末）计算：______ ，______，______．

17．（2022·浙江宁波·七年级期中）计算：+（﹣1）2＝___．

18．（2022·浙江金华·七年级期末）9的算术平方根是     ．

三、解答题

19．（2022·浙江台州·七年级期末）计算：.

20．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）计算：

(1)                       (2) ．

21．（2022·浙江丽水·七年级期中）计算

(1)                        (2)

(3)                (4)

22．（2022·浙江金华·七年级期中）你会求（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋‥‥a2＋a＋1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：

（a－1）（a＋1）＝a2－1

（a－1）（a2＋a＋1）＝a3－1；

（a－1）（a3＋a2＋a＋1）＝a4－1；

(1)由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋……a2＋a＋1）＝________．

(2)利用上面的结论，求22013＋22012＋22011＋……22＋2＋1的值是__________．

(3)求52013＋52012＋52011＋……52＋5＋1的值．

23．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，一个瓶子的底面是半径为4cm的圆，瓶内装着一些溶液当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为25cm，倒放时，空余部分的高度为5cm．现把瓶子装满溶液，再把全部溶液倒在一个正方体容器里，容器内的溶液高度为10cm．求：

(1)瓶子的容积；

(2)正方体的底面边长（取3）．

【常考】

一．选择题（共10小题）

1．（2022春•黄石期末）9的平方根是（　　）

A．3 B．±3 C．± D．±81

2．（2021秋•萧山区期中）＝（　　）

A．±3 B．3 C． D．

3．（2021秋•新昌县期末）16的算术平方根是（　　）

A．4 B．﹣4 C．±4 D．8

4．（2021秋•柯桥区期末）下列各式中，正确的是（　　）

A．＝±4 B．＝﹣3 C．±＝4 D．＝﹣4

5．（2021秋•义乌市期末）实数3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

6．（2021秋•柯桥区月考）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜0

7．（2021秋•余杭区期中）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＞|b|，则下列结论中一定成立的是（　　）

A．b+c＞0 B．a+c＜﹣2 C． D．abc≥0

8．（2021秋•诸暨市期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2020秋•丽水期中）估计的值在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

10．（2021秋•诸暨市期中）若9﹣的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（　　）

A．12﹣ B．13﹣ C．14﹣ D．15﹣

二．填空题（共5小题）

11．（2021秋•北仑区期末）的平方根是　   　．

12．（2021秋•越城区校级月考）的平方根是 　   　．

13．（2022•恩施州）9的算术平方根是 　   　．

14．（2021秋•余杭区期中）若（x﹣1）3＝8，则x＝　   　．

15．（2021秋•永嘉县校级月考）如图，以原点O为圆心，OB为半径的弧交数轴于点A，则点A所表示的数是　   　．

三．解答题（共6小题）

16．（2021秋•平阳县校级月考）将下列各数填在相应的集合里．﹣3.8，﹣10，4.3，，42，0，，π，3.3030030003…．

有理数集合　   　；

正数集合　   　；

负数集合　   　；

无理数集合　   　．

17．（2021秋•鄞州区校级期中）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：π，4，﹣1.5，0，

18．（2021秋•永嘉县校级月考）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求2a﹣b+的平方根．

19．（2020秋•奉化区校级期末）在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足+|b﹣|＝0．

（1）x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x＝　   　，y＝　   　；

（2）若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数．

20．（2020秋•永嘉县校级期末）计算：|﹣5|+﹣32．

21．（2020秋•永嘉县校级期末）计算：

（1）3+（﹣1）﹣（﹣5）                    （2）+（﹣3）2×（﹣）．

【易错】

一．选择题（共13小题）

1．（2021秋•镇海区期末）在实数，，π，﹣4，，3.1415，0.010010001…（每两个1之间多一个0）中，无理数的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．（2021秋•萧山区期中）＝（　　）

A．±3 B．3 C． D．

3．（2021秋•衢江区期末）下列四个数中，最小的是（　　）

A．2 B．0 C．π D．﹣4

4．（2021秋•滨江区期末）下列计算正确的是（　　）

A．＝±9 B．＝9 C．＝±3 D．＝3

5．（2021秋•龙泉市期末）在﹣1，，，0这四个实数中，属于无理数的是（　　）

A．﹣1 B． C． D．0

6．（2021秋•吴兴区期末）下列各数中，无理数是（　　）

A．π B．2.3 C．﹣1 D．3.14

7．（2021秋•余姚市期末）在，﹣，π，0，，0.5，0.1212212221…（相邻两个1之间依次多一个2）这些数中，无理数的个数有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

8．（2020秋•鄞州区期末）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2

9．（2021秋•江北区期末）在﹣2，﹣，0，1这四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣2 B． C．0 D．1

10．（2020秋•海曙区期末）将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（　　）

A． B． C． D．

11．（2021秋•滨江区期末）若a，b是﹣1与1（包括﹣1和1）之间的有理数，满足a≠b且b≠0，则a÷b（　　）

A．一定是正数 B．一定是整数 

C．一定是有理数 D．可以是无理数

12．（2020秋•长兴县期末）如图，若数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣1，1，2，3，则表示数4﹣的点应在（　　）

A．点A与点O之间 B．点O与点B之间 

C．点B与点C之间 D．点C与点D之间

13．（2020秋•拱墅区期末）一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用t＝来估计．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（　　）

A．1秒 B．0.4秒 C．0.2秒 D．0.1秒

二．填空题（共10小题）

14．（2021秋•平阳县期中）的算术平方根是　   　．

15．（2021秋•诸暨市期中）计算：的平方根＝　   　．

16．（2021秋•西湖区校级期中）根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是 　   　．

17．（2021秋•永嘉县校级月考）的算术平方根是　   　；的平方根是　   　．

18．（2021秋•鄞州区校级期中）规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]＝　   　．

19．（2021秋•新昌县期中）若某个正数的平方根是a﹣3与a﹣5，则这个正数是 　   　．

20．（2020秋•宁波期末）如果，那么ab＝　   　．

21．（2021秋•平阳县期中）若，则x﹣y＝　   　．

22．（2021秋•下城区校级期中）计算：

（1）＝　   　．

（2）4+＝　   　．

（3）的立方根为 　   　．

（4）如果的平方根是±3，则＝　   　．

23．（2021秋•新昌县期中）对于任意实数对（a，b）和（c，d），规定运算“*”为（a，b）*（c，d）＝（ac，bd）；运算“⨁”为（a，b）⨁（c，d）＝（a+c，b+d）．若（1，2）*（p，q）＝（2，﹣4），则（1，2）⨁（p，q）＝　   　．

三．解答题（共1小题）

24．（2021秋•长兴县期中）如图数轴上有三个点A、B、C，分别表示的数是﹣4，﹣2，3．请回答以下问题：

（1）将点B向左移动三个单位长度后，请写出三个点所表示的数中谁最小？最小数是多少？

（2）只移动A点，要使得其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．

（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的实数，既可以表示为2，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式（每个代数式均有意义），直接写出ab+的值．

【压轴】

一、单选题

1．（2020·浙江杭州·七年级期末）我们知道，不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数n，我们可以得到．同理可得，，．那么的值为（    ）

A．0 B．1 C．-1 D．1

二、填空题

2．（2020·浙江杭州·七年级期末）求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出______．

3．（2020·浙江杭州·七年级期末）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2015次后，点B所对应的数是________．

4．（2020·浙江杭州·七年级期末）若我们规定表示不小于x的最小整数，例如，，则以下结论：①；②；③的最小值是0；④存在实数x使成立．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

5．（2020·浙江杭州·七年级期末）请阅读以下材料完成下列问题：规定求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把把，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“-3的圈4次方”．一般地，把（n个a且），读作“a的圈n次方”．

（1）直接写出计算结果：________；________；________．

（2）计算：

6．（2020·浙江杭州·七年级期末）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“白马有理数对”，记为，如：数对都是“白马有理数对”．

（1）数对中是“白马有理数对”的是_________；

（2）若是“白马有理数对”，求的值；

（3）若是“白马有理数对”，则是“白马有理数对”吗？请说明理由．

（4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）

7．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知、在数轴上对应的数分别用、表示，且，点是数轴上的一个动点．

（1）求出、之间的距离；

（2）若到点和点的距离相等，求出此时点所对应的数；

（3）数轴上一点距点个单位长度，其对应的数满足．当点满足时，求点对应的数．