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第18讲 统计和概率的简单应用（20个考点）-九年级数学考试满分全攻略（苏科版）
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这是一份第18讲 统计和概率的简单应用（20个考点）-九年级数学考试满分全攻略（苏科版），文件包含第18讲统计和概率的简单应用20个考点解析版docx、第18讲统计和概率的简单应用20个考点原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共109页， 欢迎下载使用。
第18讲 统计和概率的简单应用（20大考点）
考点考向
一、调查收集数据的过程与方法
1、调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查。
2、样品数据的应用，熟练掌握利用样品对总体进行估计的方法是解题关键。
3、总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位。
二、折线统计图
1、折线统计图：折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况,可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别.
三、用样本估计总体
1、用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确．
2、用样本估计总体，熟记频数=频率×样本容量．
3、抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体额情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．
4、用样本估计总体，熟知“部分÷总体=部分占总体的比”是解题的关键.
四、抽样调查的可靠性
1、抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
2、为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大.
3、抽样调查，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用.
五、游戏的公平性
1、游戏公平性的判断：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
2、判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
六、概率
1、概率＝所求情况数与总情况数之比。
2、概率，根据已知条件计算出骰子朝上的点数所有的基本事件和满足条件的基本事件个数是关键。
3、用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。
4、用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率。
七、求概率
1、几何概率的求法：首先根据题意用代数关系将面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
2、用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
考点精讲
一．调查收集数据的过程与方法（共1小题）
1．（2021•扬州模拟）中考结束后，小明想了解今年扬州各普高的录取分数线，他需要通过什么方法获得这些数据？（ ）
A．测量 B．直接观察
C．调查 D．查阅文献资料、互联网
二．全面调查与抽样调查（共1小题）
2．（2022•广陵区二模）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班学生的体重情况
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况
D．调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量
三．总体、个体、样本、样本容量（共2小题）
3．（2022•姜堰区二模）为了解某校七年级1000名学生学习中国海军史的情况，学校组织了中国海军史知识测试，并从中随机抽取了200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．1000名学生是总体
B．200名是样本容量
C．被抽取的200名学生是总体的一个样本
D．该校七年级每名学生的中国海军史知识测试的成绩是个体
4．（2022秋•亭湖区期中）学校为了解我校八年级同学的视力情况，从八年级的15个班共709名学生中，抽取了75名进行分析．在这个问题中，样本容量是 ．
四．抽样调查的可靠性（共1小题）
5．（2022•工业园区模拟）为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法最合适的是（ ）
A．随机抽取一个班级的学生
B．随机抽取一个年级的学生
C．随机抽取一部分男生
D．在全校每个班级中随机抽取10%的学生
五．用样本估计总体（共5小题）
6．（2022•秦淮区二模）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了1000名初中学生进行调查．整理样本数据，得到如表：
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
204
196
160
186
254
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 ．
7．（2022•建邺区一模）为了解某校“双减”政策落实情况，一调查机构从该校随机抽取100名学生，了解他们每天完成作业的时间，得到的数据如图（A：不超过30分钟；B：大于30不超过60分钟；C：大于60不超过90分钟；D：大于90分钟），则该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有 人．
8．（2022•宜兴市二模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S＝来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k 1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为 （结果保留小数点后两位）．
9．（2022春•宝应县校级月考）小江为了估计某山区上鸟群的数量，先捕捉40只鸟给它们分别作上标志，然后放回，第二次捕捉120只鸟，发现其中4只有标志，那么该山区上鸟群约有 只．
10．（2022•建邺区二模）某校随机抽取80名同学进行关于“创全”的调查问卷，通过调查发现其中76人对“创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“创全”了解的比较全面的约有 人．
六．频数与频率（共4小题）
11．（2022•滨海县模拟）将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是 ．
12．（2022•常州二模）已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 ．
13．（2022春•泰州月考）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是 ．
14．（2022春•靖江市月考）一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购买 个这样的电子产品，可能会出现1个次品．
七．频数（率）分布表（共3小题）
15．（2022•镇江）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：
车速（km/h）
40
41
42
43
44
45
频数
6
8
15
a
3
2
其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测车辆总数的12%、32%．
（1）求出表格中a的值；
（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
16．（2022春•海门市期中）受新冠疫情的影响，某区决定所有中小学暂停线下教学，改为线上教学．该区教研室为了解线上“课堂有效提问”的现状，从全区所有线上课堂教学中随机抽取了40节课，它们的课堂有效提问的次数分别为：
4，5，5，5，12，13，14，14，1，2，
18，20，19，24，3，4，4，6，10，10，
10，10，11，14，6，7，7，8；15，16，
8，8，9，9，10，10，10，9，14，14，
（1）根据上述数据完成下表：
次数x
0≤x＜5
5≤x＜10
10≤x＜15
15≤x＜20
20≤x＜25
节数
6
15
2
（2）估计全区课堂有效提问的次数在10≤x＜20范围的节数占总节数的百分之几？
（3）若教研室对线上“课堂有效提问”的次数作出规定，你认为规定次数定为多少时比较合理？并说明理由．
17．（2022•江阴市校级模拟）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：
类别
A
B
C
D
频数
30
40
24
b
频率
a
0.4
0.24
0.06
（1）表中的a＝ ，b＝ ；
（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？
八．频数（率）分布直方图（共3小题）
18．（2022•镇江）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为 kg．
19．（2022•宿豫区二模）某中学为了促进学生对新冠肺炎防控知识的掌握，随机抽取了部分学生进行疫情防控知识竞赛，对优秀学生给予表扬，竞赛成绩（满分100分）分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如下不完整的统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题．
（1）本次抽样调查的学生有 人；
（2）补全频数分布直方图；B组对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）该学校共有3000名学生，若规定竞赛成绩80≤x＜90为良好，x≥90为优秀．估算全校学生对新冠肺炎防控知识掌握达到良好和优秀的总人数．
20．（2022•东海县一模）文明其精神，野蛮其体魄．学校体育是教育的重要组成部分．某初中为了了解在校学生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值）．根据两幅统计图信息解答下列问题：
（1）共调查了 名学生；
（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数．
九．频数（率）分布折线图（共1小题）
21．（2022•吴中区模拟）如图所示，苏州市2021年5月1～10日最高温度的折线统计图，由此图可知这10天中，出现最高气温为26℃的天数频率是 ．
一十．统计表（共1小题）
22．（2022•鼓楼区二模）有人得了某种疾病，想到甲医院或乙医院就诊，他了解到甲、乙两家医院短期内治愈患该疾病的病人的情况如表：
重症病人比例
重症治愈率
轻症病人比例
轻症治愈率
总治愈率
甲医院
20%
10%
80%
80%
a%
乙医院
80%
b%
20%
95%
59%
（1）a的值为 ，b的值为 ；
（2）结合上表说明“从不同角度看数据可能会得到不同的结论”．
一十一．扇形统计图（共2小题）
23．（2022•苏州）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）
A．60人 B．100人 C．160人 D．400人
24．（2022•连云港）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．
问卷情况统计表
运动项目
人数
A乒乓球
m
B排球
10
C篮球
80
D跳绳
70
（1）本次调查的样本容量是 ，统计表中m＝ ；
（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是 °；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．
一十二．条形统计图（共2小题）
25．（2022春•睢宁县月考）如图是第七次全国人口普查的部分结果．下列判断正确的是（ ）
A．江苏0﹣14岁人口比重高于全国
B．徐州15﹣59岁人口比重高于江苏
C．江苏60岁以上人口比重低于徐州
D．徐州15岁以上人口比重低于江苏
26．（2022•淮安）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
一十三．折线统计图（共2小题）
27．（2022•徐州）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．
已知人口自然增长率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判断错误的是（ ）
A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半
B．近十年的人口死亡率基本稳定
C．近五年的人口总数持续下降
D．近五年的人口自然增长率持续下降
28．（2022•鼓楼区校级二模）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．
（1）此次被调查的学生总人数为 ；
（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；
（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．
一十四．随机事件（共2小题）
29．（2022•扬州）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．水落石出 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月
30．（2022•江都区一模）下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．2023年的2月有29天
B．对顶角相等
C．明天太阳从西方升起
D．打开电视机，正在播放广告
一十五．可能性的大小（共2小题）
31．（2022•广陵区一模）下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ）
A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下
32．（2022•镇江模拟）A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案：
A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？
一十六．概率公式（共2小题）
33．（2022•淮阴区校级一模）下列说法中，正确的是（ ）
A．为检测我校是否有学生感染新冠病毒，进行核酸检测应该采用抽查的方式
B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定
C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
34．（2022•高邮市模拟）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．先从袋子中取出m（0＜m≤4）个红球，再放入n个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是0.8，则m与n的关系为 ．
一十七．几何概率（共2小题）
35．（2022•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
36．（2022•徐州二模）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
一十八．列表法与树状图法（共2小题）
37．（2021秋•涟水县期末）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾，其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．
（1）写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率 ；
（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率（用树状图或列表解决）．
38．（2022秋•泰兴市期中）九年级同学报名参加学校举行的运动会，有以下三类运动项目可供选择：A：球类运动；B：50米短跑；C：立定跳远．
（1）若甲同学从三类运动项目中任选一类，则恰好选中球类运动项目的概率是 ；
（2）甲、乙同学都可以从三类项目中任选两类，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两个同学所选运动项目恰好相同的概率．
一十九．游戏公平性（共2小题）
39．（2022•泰兴市一模）某社区要招募一名省运会志愿者，小红和小明都积极报名参加，社区拟采用抽签的办法决定谁是志愿者．抽签规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个签（除编号外都相同）：从中随机抽出两个签，记下数字，若两个数字之和为奇数，则小红为志愿者，若两个数字之和为偶数，则小明为志愿者．
（1）请用列表或画树状图的方法列出抽签所有可能出现的结果；
（2）这个抽签规则对双方公平吗？请说明理由．
40．（2022•相城区一模）北京冬奥会在2022年2月4日至20日举行，北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．
（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是 ；
（2）若冬奥会会徽邮票记作A邮票，吉祥物冰墩墩邮票记作B邮票，吉祥物雪容融邮票记作C邮票．小明和小亮制定游戏规则：随机从中抽取1张邮票，不放回，再抽出第2张邮票，若抽到A邮票，则小明胜；若摸到两张相同的邮票，则小亮胜：其余情况视为平局，游戏重新进行．请用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由．
二十．利用频率估计概率（共3小题）
41．（2022•睢宁县模拟）一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为（ ）
A．6 B．14 C．5 D．20
42．（2022•钟楼区校级模拟）不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是 ．
43．（2022•张家港市一模）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．
根据统计图：
（1）求该校被调查的学生总数；
（2）补全折线统计图；
（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？
巩固提升
一、单选题
1．（2020·江苏高邮·二模）为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是（ ）
A．随机抽取七年级5位同学
B．随机抽取七年级每班各5位同学
C．随机抽取全校5位同学
D．随机抽取全校每班各5位同学
2．（2012·江苏武进·九年级月考）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为
A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件
3．（2011·江苏·九年级月考）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查一批新型节能灯炮的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况
C．调查广州市初中学生的视力情况 D．为保证“神七”的成功发射，对其零部件进行检查
4．（2021·江苏·九年级专题练习）用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2017·江苏·宜陵镇中学九年级期中）为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为____．（只写序号）
三、解答题
6．（2021·江苏靖江·一模）为保护环境“赤子之心”环保公益中心组织1000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：
废旧电池数/节
3
4
5
6
8
人数/人
10
15
12
7
6
（1）上述数据中，废旧电池节数的众数是________节，中位数是________节；
（2）这次活动中，1000名学生共收集废旧电池多少节？
7．（2021·江苏扬州·中考真题）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：
抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图
A．非常喜欢 B．比较喜欢 C．无所谓 D．不喜欢
抽样调查各类喜欢程度人数统计表
喜欢程度
人数
A．非常喜欢
50人
B．比较喜欢
m人
C．无所谓
n人
D．不喜欢
16人
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______；
（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为_____，统计表中______；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．
8．（2021·江苏·苏州工业园区星湾学校二模）某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
各类“校本课程”选修情况频数分布表
课程类别
频数
文学欣赏
16
球类运动
20
动漫制作
6
其他
a
合计
b
（1）直接写出的值；
（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．
9．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学九年级期中）苏州市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m＝ ；
（2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？
（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．
10．（2021·江苏·连云港市新海实验中学九年级期中）“保护生存环境，建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该学校五个环保类社团项目的意愿，随机抽收了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果制成如下不完整的统计图表：
社团名称
A（环保义工）
B（绿植养护）
C（酵素制作）
D（回收材料）
E（垃圾分类）
人数
4
m
16
n
4
请你根据以上信息解答下列问题；
（1）填空：m＝ ，n＝ ，p＝ ；扇形统计图中D （回收材料）部分扇形的圆心角等于 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生意愿参加回收材料社团？
11．（2021·江苏·连云港市新海实验中学三模）某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了_____名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
12．（2021·江苏·景山中学九年级月考）某校将开展“了解中华文明”知识竞赛活动，对200名参加竞赛同学的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图．
成绩等级
频数（人数）
频率
A
8
0.04
B
a
0.5
C
b
D
32
合计
200
1
（1）求a ＝______，b ＝_______；
（2）在扇形统计图中，求C等级所对应的圆心角的度数；
（3）若D等级为不合格，试估计全校10000名学生中成绩合格的人数．
13．（2021·江苏秦淮·一模）某初中学校共有2000名学生．为增强学生安全防护意识，该校提出“预防千万条，口罩第一条”的倡议——提倡在上学和放学途中佩戴口罩．学校数学兴趣小组采取简单随机抽样的方法，抽取了部分学生，了解其在上学和放学途中佩戴口罩的情况．
收集数据
（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：
方案一：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查；
方案二：分别从三个年级随机抽取各100名学生进行调查；
方案三：随机抽取300名女生进行调查．
其中抽取的样本具有代表性的方案是 ．
整理数据
数学兴趣小组采取（1）中的具有代表性的方案进行了一周的调查，根据调查，将数据绘制成如下的条形统计图：
（2）估计全校周五上学途中佩戴口罩的学生人数是多少？
分析数据
（3）比较这一周抽样学生上学、放学途中佩戴口罩的情况，写出一条正确的结论．
14．（2021·江苏滨湖·一模）为了解某中学九年级学生疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
时间/h
2
2.5
3
3.5
4
人数/人
8
6
10
m
4
（1）本次共调查的学生人数为______，在表格中，__________；
（2）统计的这组数据中，每天收看“锡慧在线”时间的中位数是______h，众数是_______h；
（3）若该校初三年级共有500名学生，请你估计疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间为3小时（含）以上的大约多少人？
15．（2021·江苏宿迁·中考真题）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计图表：
类别
A
B
C
D
年龄（t岁）
0≤t<15
15≤t<60
60≤t<65
t≥65
人数（万人）
4.7
11.6
m
2.7
根据以上信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查，共调查了____万人；
(2)请计算统计表中的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
(3)宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．
16．（2021·江苏鼓楼·二模）某学校七、八、九年级分别有1000、1200和1400名学生，为了了解学生对校服的满意度，随机抽取七、八年级各100名学生，九年级200名学生，进行综合评价（打分为整数，满分100分），下面给出了一些信息．
信息一：七年级打分成绩的频数分布表：
分组
人数
6
16
18
28
32
信息二：七年级学生打分在这一组的分数统计表：
分数
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
人数
2
3
1
0
2
2
6
2
7
3
信息三：九年级学生打分的统计表：
分数
62
63
64
66
67
68
69
71
72
73
74
76
77
78
人数
1
2
1
2
3
1
4
4
3
9
1
1
3
3
分数
80
81
82
83
84
86
88
89
90
92
93
95
96
98
人数
5
17
9
15
20
18
16
12
20
10
4
5
5
6
信息四：三个年级打分成绩的平均数、中位数、众数如下表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
82
88
八年级
86
84.5
86
九年级
84
（1）表中______；______；______；
（2）此次调查中，满意度较高的是哪一个年级，请说明理由；
（3）如果全校3600名学生全部参与打分，你估计打分在85分以上（含85分）的约有多少人？
17．（2021·江苏无锡·中考真题）某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：
某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表
锻炼次数x（代号）
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
（F）
频数
10
a
68
c
24
6
频率
0.05
b
0.34
d
0.12
0.03
某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图
（1）表格中________；
（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）
（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？
18．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校九年级月考）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：
（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是 ；
（4）已知“不合格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？
19．（2021·江苏常州·中考真题）为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．
（1）本次调查的样本容量是_______；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．
20．（2021·江苏·苏州草桥中学一模）为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小佑同学分别从初二、初三两个年级随机抽取了一部分同学的成绩（百分制），并对数据（x分）进行了整理，“优秀：；良好：；合格﹔不合格：”四类分别进行统计，并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了_______名学生；
（2）扇形统计图中所在扇形的圆心角度数为_________；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校共有1500名学生，请你估计卫生防疫知识考核优秀的学生的人数．
第18讲 统计和概率的简单应用（20大考点）
考点考向
一、调查收集数据的过程与方法
1、调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查。
2、样品数据的应用，熟练掌握利用样品对总体进行估计的方法是解题关键。
3、总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位。
二、折线统计图
1、折线统计图：折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况,可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别.
三、用样本估计总体
1、用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确．
2、用样本估计总体，熟记频数=频率×样本容量．
3、抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体额情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．
4、用样本估计总体，熟知“部分÷总体=部分占总体的比”是解题的关键.
四、抽样调查的可靠性
1、抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
2、为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大.
3、抽样调查，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用.
五、游戏的公平性
1、游戏公平性的判断：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
2、判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
六、概率
1、概率＝所求情况数与总情况数之比。
2、概率，根据已知条件计算出骰子朝上的点数所有的基本事件和满足条件的基本事件个数是关键。
3、用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。
4、用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率。
七、求概率
1、几何概率的求法：首先根据题意用代数关系将面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
2、用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
考点精讲
一．调查收集数据的过程与方法（共1小题）
1．（2021•扬州模拟）中考结束后，小明想了解今年扬州各普高的录取分数线，他需要通过什么方法获得这些数据？（ ）
A．测量 B．直接观察
C．调查 D．查阅文献资料、互联网
二．全面调查与抽样调查（共1小题）
2．（2022•广陵区二模）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班学生的体重情况
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况
D．调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量
三．总体、个体、样本、样本容量（共2小题）
3．（2022•姜堰区二模）为了解某校七年级1000名学生学习中国海军史的情况，学校组织了中国海军史知识测试，并从中随机抽取了200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．1000名学生是总体
B．200名是样本容量
C．被抽取的200名学生是总体的一个样本
D．该校七年级每名学生的中国海军史知识测试的成绩是个体
4．（2022秋•亭湖区期中）学校为了解我校八年级同学的视力情况，从八年级的15个班共709名学生中，抽取了75名进行分析．在这个问题中，样本容量是 ．
四．抽样调查的可靠性（共1小题）
5．（2022•工业园区模拟）为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法最合适的是（ ）
A．随机抽取一个班级的学生
B．随机抽取一个年级的学生
C．随机抽取一部分男生
D．在全校每个班级中随机抽取10%的学生
五．用样本估计总体（共5小题）
6．（2022•秦淮区二模）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了1000名初中学生进行调查．整理样本数据，得到如表：
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
204
196
160
186
254
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 ．
7．（2022•建邺区一模）为了解某校“双减”政策落实情况，一调查机构从该校随机抽取100名学生，了解他们每天完成作业的时间，得到的数据如图（A：不超过30分钟；B：大于30不超过60分钟；C：大于60不超过90分钟；D：大于90分钟），则该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有 人．
8．（2022•宜兴市二模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S＝来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k 1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为 （结果保留小数点后两位）．
9．（2022春•宝应县校级月考）小江为了估计某山区上鸟群的数量，先捕捉40只鸟给它们分别作上标志，然后放回，第二次捕捉120只鸟，发现其中4只有标志，那么该山区上鸟群约有 只．
10．（2022•建邺区二模）某校随机抽取80名同学进行关于“创全”的调查问卷，通过调查发现其中76人对“创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“创全”了解的比较全面的约有 人．
六．频数与频率（共4小题）
11．（2022•滨海县模拟）将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是 ．
12．（2022•常州二模）已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 ．
13．（2022春•泰州月考）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是 ．
14．（2022春•靖江市月考）一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购买 个这样的电子产品，可能会出现1个次品．
七．频数（率）分布表（共3小题）
15．（2022•镇江）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：
车速（km/h）
40
41
42
43
44
45
频数
6
8
15
a
3
2
其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测车辆总数的12%、32%．
（1）求出表格中a的值；
（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
16．（2022春•海门市期中）受新冠疫情的影响，某区决定所有中小学暂停线下教学，改为线上教学．该区教研室为了解线上“课堂有效提问”的现状，从全区所有线上课堂教学中随机抽取了40节课，它们的课堂有效提问的次数分别为：
4，5，5，5，12，13，14，14，1，2，
18，20，19，24，3，4，4，6，10，10，
10，10，11，14，6，7，7，8；15，16，
8，8，9，9，10，10，10，9，14，14，
（1）根据上述数据完成下表：
次数x
0≤x＜5
5≤x＜10
10≤x＜15
15≤x＜20
20≤x＜25
节数
6
15
2
（2）估计全区课堂有效提问的次数在10≤x＜20范围的节数占总节数的百分之几？
（3）若教研室对线上“课堂有效提问”的次数作出规定，你认为规定次数定为多少时比较合理？并说明理由．
17．（2022•江阴市校级模拟）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：
类别
A
B
C
D
频数
30
40
24
b
频率
a
0.4
0.24
0.06
（1）表中的a＝ ，b＝ ；
（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？
八．频数（率）分布直方图（共3小题）
18．（2022•镇江）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为 kg．
19．（2022•宿豫区二模）某中学为了促进学生对新冠肺炎防控知识的掌握，随机抽取了部分学生进行疫情防控知识竞赛，对优秀学生给予表扬，竞赛成绩（满分100分）分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如下不完整的统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题．
（1）本次抽样调查的学生有 人；
（2）补全频数分布直方图；B组对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）该学校共有3000名学生，若规定竞赛成绩80≤x＜90为良好，x≥90为优秀．估算全校学生对新冠肺炎防控知识掌握达到良好和优秀的总人数．
20．（2022•东海县一模）文明其精神，野蛮其体魄．学校体育是教育的重要组成部分．某初中为了了解在校学生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值）．根据两幅统计图信息解答下列问题：
（1）共调查了 名学生；
（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数．
九．频数（率）分布折线图（共1小题）
21．（2022•吴中区模拟）如图所示，苏州市2021年5月1～10日最高温度的折线统计图，由此图可知这10天中，出现最高气温为26℃的天数频率是 ．
一十．统计表（共1小题）
22．（2022•鼓楼区二模）有人得了某种疾病，想到甲医院或乙医院就诊，他了解到甲、乙两家医院短期内治愈患该疾病的病人的情况如表：
重症病人比例
重症治愈率
轻症病人比例
轻症治愈率
总治愈率
甲医院
20%
10%
80%
80%
a%
乙医院
80%
b%
20%
95%
59%
（1）a的值为 ，b的值为 ；
（2）结合上表说明“从不同角度看数据可能会得到不同的结论”．
一十一．扇形统计图（共2小题）
23．（2022•苏州）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）
A．60人 B．100人 C．160人 D．400人
24．（2022•连云港）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．
问卷情况统计表
运动项目
人数
A乒乓球
m
B排球
10
C篮球
80
D跳绳
70
（1）本次调查的样本容量是 ，统计表中m＝ ；
（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是 °；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．
一十二．条形统计图（共2小题）
25．（2022春•睢宁县月考）如图是第七次全国人口普查的部分结果．下列判断正确的是（ ）
A．江苏0﹣14岁人口比重高于全国
B．徐州15﹣59岁人口比重高于江苏
C．江苏60岁以上人口比重低于徐州
D．徐州15岁以上人口比重低于江苏
26．（2022•淮安）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
一十三．折线统计图（共2小题）
27．（2022•徐州）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．
已知人口自然增长率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判断错误的是（ ）
A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半
B．近十年的人口死亡率基本稳定
C．近五年的人口总数持续下降
D．近五年的人口自然增长率持续下降
28．（2022•鼓楼区校级二模）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．
（1）此次被调查的学生总人数为 ；
（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；
（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．
一十四．随机事件（共2小题）
29．（2022•扬州）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．水落石出 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月
30．（2022•江都区一模）下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．2023年的2月有29天
B．对顶角相等
C．明天太阳从西方升起
D．打开电视机，正在播放广告
一十五．可能性的大小（共2小题）
31．（2022•广陵区一模）下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ）
A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下
32．（2022•镇江模拟）A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案：
A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？
一十六．概率公式（共2小题）
33．（2022•淮阴区校级一模）下列说法中，正确的是（ ）
A．为检测我校是否有学生感染新冠病毒，进行核酸检测应该采用抽查的方式
B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定
C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
34．（2022•高邮市模拟）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．先从袋子中取出m（0＜m≤4）个红球，再放入n个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是0.8，则m与n的关系为 ．
一十七．几何概率（共2小题）
35．（2022•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
36．（2022•徐州二模）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
一十八．列表法与树状图法（共2小题）
37．（2021秋•涟水县期末）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾，其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．
（1）写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率 ；
（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率（用树状图或列表解决）．
38．（2022秋•泰兴市期中）九年级同学报名参加学校举行的运动会，有以下三类运动项目可供选择：A：球类运动；B：50米短跑；C：立定跳远．
（1）若甲同学从三类运动项目中任选一类，则恰好选中球类运动项目的概率是 ；
（2）甲、乙同学都可以从三类项目中任选两类，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两个同学所选运动项目恰好相同的概率．
一十九．游戏公平性（共2小题）
39．（2022•泰兴市一模）某社区要招募一名省运会志愿者，小红和小明都积极报名参加，社区拟采用抽签的办法决定谁是志愿者．抽签规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个签（除编号外都相同）：从中随机抽出两个签，记下数字，若两个数字之和为奇数，则小红为志愿者，若两个数字之和为偶数，则小明为志愿者．
（1）请用列表或画树状图的方法列出抽签所有可能出现的结果；
（2）这个抽签规则对双方公平吗？请说明理由．
40．（2022•相城区一模）北京冬奥会在2022年2月4日至20日举行，北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．
（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是 ；
（2）若冬奥会会徽邮票记作A邮票，吉祥物冰墩墩邮票记作B邮票，吉祥物雪容融邮票记作C邮票．小明和小亮制定游戏规则：随机从中抽取1张邮票，不放回，再抽出第2张邮票，若抽到A邮票，则小明胜；若摸到两张相同的邮票，则小亮胜：其余情况视为平局，游戏重新进行．请用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由．
二十．利用频率估计概率（共3小题）
41．（2022•睢宁县模拟）一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为（ ）
A．6 B．14 C．5 D．20
42．（2022•钟楼区校级模拟）不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是 ．
43．（2022•张家港市一模）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．
根据统计图：
（1）求该校被调查的学生总数；
（2）补全折线统计图；
（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？
巩固提升
一、单选题
1．（2020·江苏高邮·二模）为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是（ ）
A．随机抽取七年级5位同学
B．随机抽取七年级每班各5位同学
C．随机抽取全校5位同学
D．随机抽取全校每班各5位同学
2．（2012·江苏武进·九年级月考）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为
A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件
3．（2011·江苏·九年级月考）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查一批新型节能灯炮的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况
C．调查广州市初中学生的视力情况 D．为保证“神七”的成功发射，对其零部件进行检查
4．（2021·江苏·九年级专题练习）用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2017·江苏·宜陵镇中学九年级期中）为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为____．（只写序号）
三、解答题
6．（2021·江苏靖江·一模）为保护环境“赤子之心”环保公益中心组织1000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：
废旧电池数/节
3
4
5
6
8
人数/人
10
15
12
7
6
（1）上述数据中，废旧电池节数的众数是________节，中位数是________节；
（2）这次活动中，1000名学生共收集废旧电池多少节？
7．（2021·江苏扬州·中考真题）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：
抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图
A．非常喜欢 B．比较喜欢 C．无所谓 D．不喜欢
抽样调查各类喜欢程度人数统计表
喜欢程度
人数
A．非常喜欢
50人
B．比较喜欢
m人
C．无所谓
n人
D．不喜欢
16人
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______；
（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为_____，统计表中______；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．
8．（2021·江苏·苏州工业园区星湾学校二模）某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
各类“校本课程”选修情况频数分布表
课程类别
频数
文学欣赏
16
球类运动
20
动漫制作
6
其他
a
合计
b
（1）直接写出的值；
（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．
9．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学九年级期中）苏州市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m＝ ；
（2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？
（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．
10．（2021·江苏·连云港市新海实验中学九年级期中）“保护生存环境，建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该学校五个环保类社团项目的意愿，随机抽收了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果制成如下不完整的统计图表：
社团名称
A（环保义工）
B（绿植养护）
C（酵素制作）
D（回收材料）
E（垃圾分类）
人数
4
m
16
n
4
请你根据以上信息解答下列问题；
（1）填空：m＝ ，n＝ ，p＝ ；扇形统计图中D （回收材料）部分扇形的圆心角等于 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生意愿参加回收材料社团？
11．（2021·江苏·连云港市新海实验中学三模）某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了_____名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
12．（2021·江苏·景山中学九年级月考）某校将开展“了解中华文明”知识竞赛活动，对200名参加竞赛同学的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图．
成绩等级
频数（人数）
频率
A
8
0.04
B
a
0.5
C
b
D
32
合计
200
1
（1）求a ＝______，b ＝_______；
（2）在扇形统计图中，求C等级所对应的圆心角的度数；
（3）若D等级为不合格，试估计全校10000名学生中成绩合格的人数．
13．（2021·江苏秦淮·一模）某初中学校共有2000名学生．为增强学生安全防护意识，该校提出“预防千万条，口罩第一条”的倡议——提倡在上学和放学途中佩戴口罩．学校数学兴趣小组采取简单随机抽样的方法，抽取了部分学生，了解其在上学和放学途中佩戴口罩的情况．
收集数据
（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：
方案一：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查；
方案二：分别从三个年级随机抽取各100名学生进行调查；
方案三：随机抽取300名女生进行调查．
其中抽取的样本具有代表性的方案是 ．
整理数据
数学兴趣小组采取（1）中的具有代表性的方案进行了一周的调查，根据调查，将数据绘制成如下的条形统计图：
（2）估计全校周五上学途中佩戴口罩的学生人数是多少？
分析数据
（3）比较这一周抽样学生上学、放学途中佩戴口罩的情况，写出一条正确的结论．
14．（2021·江苏滨湖·一模）为了解某中学九年级学生疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
时间/h
2
2.5
3
3.5
4
人数/人
8
6
10
m
4
（1）本次共调查的学生人数为______，在表格中，__________；
（2）统计的这组数据中，每天收看“锡慧在线”时间的中位数是______h，众数是_______h；
（3）若该校初三年级共有500名学生，请你估计疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间为3小时（含）以上的大约多少人？
15．（2021·江苏宿迁·中考真题）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计图表：
类别
A
B
C
D
年龄（t岁）
0≤t<15
15≤t<60
60≤t<65
t≥65
人数（万人）
4.7
11.6
m
2.7
根据以上信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查，共调查了____万人；
(2)请计算统计表中的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
(3)宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．
16．（2021·江苏鼓楼·二模）某学校七、八、九年级分别有1000、1200和1400名学生，为了了解学生对校服的满意度，随机抽取七、八年级各100名学生，九年级200名学生，进行综合评价（打分为整数，满分100分），下面给出了一些信息．
信息一：七年级打分成绩的频数分布表：
分组
人数
6
16
18
28
32
信息二：七年级学生打分在这一组的分数统计表：
分数
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
人数
2
3
1
0
2
2
6
2
7
3
信息三：九年级学生打分的统计表：
分数
62
63
64
66
67
68
69
71
72
73
74
76
77
78
人数
1
2
1
2
3
1
4
4
3
9
1
1
3
3
分数
80
81
82
83
84
86
88
89
90
92
93
95
96
98
人数
5
17
9
15
20
18
16
12
20
10
4
5
5
6
信息四：三个年级打分成绩的平均数、中位数、众数如下表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
82
88
八年级
86
84.5
86
九年级
84
（1）表中______；______；______；
（2）此次调查中，满意度较高的是哪一个年级，请说明理由；
（3）如果全校3600名学生全部参与打分，你估计打分在85分以上（含85分）的约有多少人？
17．（2021·江苏无锡·中考真题）某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：
某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表
锻炼次数x（代号）
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
（F）
频数
10
a
68
c
24
6
频率
0.05
b
0.34
d
0.12
0.03
某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图
（1）表格中________；
（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）
（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？
18．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校九年级月考）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：
（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是 ；
（4）已知“不合格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？
19．（2021·江苏常州·中考真题）为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．
（1）本次调查的样本容量是_______；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．
20．（2021·江苏·苏州草桥中学一模）为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小佑同学分别从初二、初三两个年级随机抽取了一部分同学的成绩（百分制），并对数据（x分）进行了整理，“优秀：；良好：；合格﹔不合格：”四类分别进行统计，并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了_______名学生；
（2）扇形统计图中所在扇形的圆心角度数为_________；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校共有1500名学生，请你估计卫生防疫知识考核优秀的学生的人数．
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