北师大版九年级上册7 相似三角形的性质课后测评

这是一份北师大版九年级上册7 相似三角形的性质课后测评，共7页。试卷主要包含了7 相似三角形的性质，23，20°，证明等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为( )
A. 3：2B. 3：5C. 9：4D. 4：9
如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：1
若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是94，则△ABC与△DEF对应中线的比为( )
A. 23B. 8116C. 94D. 32
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为( )

A. 3.6
B. 4
C. 4.8
D. 5
如图，▱ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是( )
A. EH=HG
B. 四边形EFGH是平行四边形
C. AC⊥BD
D. △ABO的面积是△EFO的面积的2倍
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，四边形ABEF是正方形，矩形ABCD∽矩形ECDF，AD=2，则DF的值为( )
A. 5-1B. 5+1C. 5-3D. 3-5
如图所示，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①AFFD=12；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是( )
A. ①②③④B. ①④C. ②③④D. ①②③
如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG//CD交AF于点G，连接DG.给出以下结论：①DG=DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2=12GF×AF；④当AG=6，EG=25时，BE的长为1255，其中正确的结论个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
如图，在Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，则a、b、c满足的关系式是 ( )
A. b= a+ c
B. b= ac
C. b ​2= a ​2+ c 2
D. b=2 a=2 c
二、填空题
矩形的两边长分别为x和6(x<6)，把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x=______．
如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若∠BAD=20°，ABAD=BCDE=ACAE，则∠EAC=______．
矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为______．
如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E.连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；
②∠ACD=∠BAE；
③AF：BE=2：3；
④S四边形AFOE：S△COD=2：3．
其中正确的结论有 .(填写所有正确结论的序号)
如图，在边长为22的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为______．
三、解答题
一个矩形ABCD的较短边长为2．
(1)如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
(2)如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
如图，正方形ABCD的边长是3，延长AB至点P、延长BC至点Q，使BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，相Q交CD于点F，DP交BC于点E，连接AE．
(1)求证：AQ⊥DP；
(2)求证：S△AOD=S四边形OECF；
(3)当BP=1时，请直接写出OE：OA的值．
如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，BM=34BC，DN=34DC.连接AM，AN，延长AN交线段BC延长线于点E．
(1)求证：△ABM≌△AND；
(2)若AD=4，则ME的长是______．
如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD.EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB．
(1)求证：BD⊥EC；
(2)若AB=1，求AE的长；
(3)如图2，连接AG，求证：EG-DG=2AG．
答案
1-5：A C A D B
6-10：B D D D A
11.23
12.20°
13.65或3
14.①②④
15.1
16.解：(1)由已知得MN=AB=2，MD=12AD=12BC，
∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，DMAB=MNBC，
∴DM⋅BC=AB⋅MN，即12BC2=4，
∴BC=22，即它的另一边长为22；
(2)∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
∴DFAB=CDBC，
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF=AB⋅CDBC=1，
∴矩形EFDC的面积=CD⋅DF=2×1=2．
17.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
在△DAP与△ABQ中，
AD=AB∠DAP=∠ABQAP=BQ，
∴△DAP≌△ABQ(SAS)，
∴∠P=∠Q，
∵∠Q+∠QAB=90°，
∴∠P+∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ⊥DP；
(2)证明：在△CQF与△BPE中，
∠FCQ=∠EBP∠Q=∠PCQ=BP，
∴△CQF≌△BPE(ASA)，
∴CF=BE，
∴DF=CE，
在△ADF与△DCE中，
AD=CD∠ADC=∠DCEDF=CE，
∴△ADF≌△DCE(SAS)，
∴S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF，
∴S△AOD=S四边形OECF；
(3)解：∵BP=1，AB=3，
∴PA=4，
∵△PBE∽△PAD，
∴PBBE=PADA=43，
∴BE=34，
∴QE=CQ+BC-CE=1+3-34=134，
∵AD//QE，
∴△QOE∽△PAD，
∴OQPA=OEAD=QEPD=1345，
∴OQ=135，OE=3920，
∴AO=5-OQ=5-135=125，
∴OEOA=3920125=1316．
18.(1)证：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，
∵BM=34BC，DN=34DC，
∴BM=DN，
在△ABM和△ADN中，
AB=AD∠B=∠DBM=DN，
∴△ABM≌△ADN(SAS)，
(2)73
19.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，
∴∠EAF=∠DAB=90°，
又∵AE=AD，AF=AB，
∴△AEF≌△ADB(SAS)，
∴∠AEF=∠ADB，
∴∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°，
即∠EGB=90°，
故BD⊥EC，
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE/​/CD，
∴△AEF∽△DCF，
∴AEDC=AFDF，即AE⋅DF=AF⋅DC，
设AE=AD=a(a>0)，则有a⋅(a-1)=1，化简得a2-a-1=0，
解得a=1+52或1-52(舍去)，
∴AE=1+52．
(3)解：如图，在线段EG上取点P，使得EP=DG，
在△AEP与△ADG中，AE=AD，∠AEP=∠ADG，EP=DG，
∴△AEP≌△ADG(SAS)，
∴AP=AG，∠EAP=∠DAG，
∴∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°，
∴△PAG为等腰直角三角形，
∴EG-DG=EG-EP=PG=2AG．