2022-2023学年度第一学期八年级数学同步课程导案13.3.2含30°角的直角三角形 学案

 课题：13.3.2含30°角的直角三角形

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第一部分  预习导案

一、学习目标

1、掌握30°角的直角三角形的性质与应用.

2、通过探究含30°角的直角三角形的性质,增强学生对特殊直角三角形的认识，培养学生分析问题、解决问题的能力.

二、学习重难点

1、重点：含30°角的直角三角形的性质.    2、难点：含30°角的直角三角形的性质的推导.

三、知识链接

   等边三角形的性质

四、预习导学

1、思考阅读课本Ｐ80“探究”，你能总结出在直角三角形中,30°角所对的直角边与

斜边有怎样的大小关系吗?

归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于                 。

2、自学例5，学会用相关知识点解题。

五、预习检测

1、  书本P81：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，∠B和∠A各是多少度?

边AB与BC之间有什么关系？

2、如图所示,AC=BC=10 cm,∠B=15°,AD⊥BC于点D,则AD的长为 (　　)

　　A.3 cm   B.4 cm   C.5 cm    D.6 cm

第2题图                   第3题图

3、如图所示,ΔABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是 (　　)

A.3.5     B.4.2   C.5.8    D.7

4、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米,则斜边的长是 (　　)

A.2厘米     B.4厘米   C.6厘米    D.8厘米

5、如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°,∠BAD=BAC,过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线,求证CD=DB.

六、预习过程中我的疑惑：___________________________________________

第二部分  课堂导学

七、合作探究

（一）组内探究我的预习疑惑。

（二）组内探究下列问题：

将两个含30°角的三角尺摆放在一起。你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？

八、总结反思

本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

第三部分  课堂检测

一．选择题。

1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）

A． 3.5     B． 4.2     C． 5.8     D． 7　

   第1题                          第2题                  第3题        

2．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）

A． 10     B． 8     C． 5     D． 2.5　

3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（　　）

A． 25     B． 30      C． 35     D． 40　

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（　　）

　A．4cm     B． 2cm         C． 1cm      D．m

5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（　　）

A． BD=AB     B． BD=AB     C． BD=AB     D． BD=AB

6．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是（　　）

A． 5m     B． 8m     C． 10m     D． 20m　

7．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　）

A． 6米         B． 9米         C． 12米     D． 15米