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初中数学3.4 实际问题与一元一次方程评优课课件ppt
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这是一份初中数学3.4 实际问题与一元一次方程评优课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了解下列方程，实际问题，一元一次方程，实际问题的答案等内容，欢迎下载使用。
1.理解配套问题、工程问题的背景. 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系列方程解决问题. 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
解一元一次方程一般步骤：
①去分母;②去括号;③移项（等式性质1）;④合并同类项;⑤系数化为1（等式性质2）.
解：去分母(方程两边乘6)，得 (x-1)-2(2x+1)=-6. 去括号，得 x-1-4x-2=-6. 移项，得 x-4x=-6+2+1. 合并同类项，得 -3x=-3. 系数化为1，得 x=1.
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.
螺母的总产量=螺钉的总产量×2
题中的等量关系是什么呢？
解：设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22-x)=2×1200x . 解方程，得 x=10. 所以 22-x=12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
配套问题解题思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
1.学校购买40套课桌椅(一把椅子配一张桌子),总价为2800元,若每把椅子20元,则每张桌子多少元？设每张桌子x元,可列方程为( ) A.40x+20=2800 B.40x+40×20=2800 C.40(x-20)=2800 D.40x+20(40-x)=2800
2.用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是( ) A.2×16x=45(100-x) B.16x=45(100-x) C.16x=2×45(100-x) D.16x=45(50-x)
例1 整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
提示：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.
题中的工作总量是多少呢？
题中没有给出工作总量是多少?那该怎么处理呢？
一般情况下，当题中的工作总量是未知时，可设工作总量为单位1.
分析：如果把工作总量设为1，则人均工作效率（一个人1h完成的工作量）为 ，x人先做4h完成的工作量为 ，增加2人后再左8h完成的工作量为 ，这两个工作量之和应等于总工作量 .
解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系： 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 可列方程 解方程，得4x＋8(x＋2)=40， 4x＋8x＋16=40， 12x=24， x=2. 答：应先安排 2人做4小时.
工程问题解题思路： 1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1)按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2)按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
1.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 .
2.某工程，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要x天，则下列方程不正确的是（ ） A. B. C. D.
1.有一批零件加工任务,甲单独做需要40h完成,乙单独做需要30h完成.甲做了几小时后,因另有紧急任务离开,剩下的任务由乙单独完成,乙比甲多做了2h.求甲做了几小时？
解：设甲 做了x h. 依题意，得 . 解方程，得 x=16. 答：甲做了16小时.
2.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
解：设用x立方米的木材做桌面，则用(10-x)立方米的木材做桌腿. 根据题意，得4×50x=300(10-x)， 解得 x=6， 所以 10-x=4， 可做方桌为50×6=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.
1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解方程，得 x = 8.
答：要8天可以铺好这条管线.
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：
分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.
2.某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
解：设x人生产镜片，则（60-x）人生产镜架． 由题意得：200x=2×50×（60-x）， 解得 x=20， 则60-x=40． 答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．
用一元一次方程解决实际问题的基本过程:
一元一次方程的解(x = a)
1.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得： 解得 x = 13. 答：乙队还需13天才能完成．
2.制造一种零件第一道工序每人每小时可做5件,第二道工序每人每小时可做3件,现在有工人40人,如何分配劳动力才能使生产配套？
解：设第一道工序分配x人，则第二道工序分配（40-x）人； 则，由题目分析可列方程： 5x=3×（40-x） 解得 x=15人． 答：做第一道工序分配15人，第二道工序分配25人，才能使生产配套．
1.理解配套问题、工程问题的背景. 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系列方程解决问题. 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
解一元一次方程一般步骤：
①去分母;②去括号;③移项（等式性质1）;④合并同类项;⑤系数化为1（等式性质2）.
解：去分母(方程两边乘6)，得 (x-1)-2(2x+1)=-6. 去括号，得 x-1-4x-2=-6. 移项，得 x-4x=-6+2+1. 合并同类项，得 -3x=-3. 系数化为1，得 x=1.
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.
螺母的总产量=螺钉的总产量×2
题中的等量关系是什么呢？
解：设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22-x)=2×1200x . 解方程，得 x=10. 所以 22-x=12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
配套问题解题思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
1.学校购买40套课桌椅(一把椅子配一张桌子),总价为2800元,若每把椅子20元,则每张桌子多少元？设每张桌子x元,可列方程为( ) A.40x+20=2800 B.40x+40×20=2800 C.40(x-20)=2800 D.40x+20(40-x)=2800
2.用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是( ) A.2×16x=45(100-x) B.16x=45(100-x) C.16x=2×45(100-x) D.16x=45(50-x)
例1 整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
提示：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.
题中的工作总量是多少呢？
题中没有给出工作总量是多少?那该怎么处理呢？
一般情况下，当题中的工作总量是未知时，可设工作总量为单位1.
分析：如果把工作总量设为1，则人均工作效率（一个人1h完成的工作量）为 ，x人先做4h完成的工作量为 ，增加2人后再左8h完成的工作量为 ，这两个工作量之和应等于总工作量 .
解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系： 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 可列方程 解方程，得4x＋8(x＋2)=40， 4x＋8x＋16=40， 12x=24， x=2. 答：应先安排 2人做4小时.
工程问题解题思路： 1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1)按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2)按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
1.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 .
2.某工程，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要x天，则下列方程不正确的是（ ） A. B. C. D.
1.有一批零件加工任务,甲单独做需要40h完成,乙单独做需要30h完成.甲做了几小时后,因另有紧急任务离开,剩下的任务由乙单独完成,乙比甲多做了2h.求甲做了几小时？
解：设甲 做了x h. 依题意，得 . 解方程，得 x=16. 答：甲做了16小时.
2.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
解：设用x立方米的木材做桌面，则用(10-x)立方米的木材做桌腿. 根据题意，得4×50x=300(10-x)， 解得 x=6， 所以 10-x=4， 可做方桌为50×6=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.
1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解方程，得 x = 8.
答：要8天可以铺好这条管线.
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：
分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.
2.某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
解：设x人生产镜片，则（60-x）人生产镜架． 由题意得：200x=2×50×（60-x）， 解得 x=20， 则60-x=40． 答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．
用一元一次方程解决实际问题的基本过程:
一元一次方程的解(x = a)
1.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得： 解得 x = 13. 答：乙队还需13天才能完成．
2.制造一种零件第一道工序每人每小时可做5件,第二道工序每人每小时可做3件,现在有工人40人,如何分配劳动力才能使生产配套？
解：设第一道工序分配x人，则第二道工序分配（40-x）人； 则，由题目分析可列方程： 5x=3×（40-x） 解得 x=15人． 答：做第一道工序分配15人，第二道工序分配25人，才能使生产配套．
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