数学必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质精品第1课时一课一练

2.1 等式性质与不等式性质

第1课时 不等关系与不等式

 基  础  练                                                                                  

      巩固新知    夯实基础

1.若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，则用不等式表示为(　 　)

A．v≤120 km/h或d≥10 m                 B．

C．v≤120 km/h                           D．d≥10 m

2.若，则的大小关系为（  ）

A． B．

C． D．

3.(多选)下列不等式恒成立的是(　 　)

A．a2＋2>2a B．a2＋1>2a

C．a2＋b2≥2(a－b－1) D．a2＋b2>ab

4.完成一项装修工程，请木工需付工资每人400元，请瓦工需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元．设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是(　 　)

A．4x＋5y≤200       B．4x＋5y<200     C．5x＋4y≤200    D．5x＋4y<200

5.设，，则的大小关系是（        ）

A． B． C． D．无法确定

6.若x∈R，则与的大小关系为________．

7.某人有楼房一幢，室内面积共，拟分割成大、小两类房间作为旅游客房，大房间面积为，可住游客5人，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为，可住游客3人，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元，如果他只能筹款8000元用于装修，试写出满足上述所有不等关系的不等式.

8.设、是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由．

能  力  练                                                                                

综合应用   核心素养

9.已知三角形的任意两边之和大于第三边，设△ABC的三边长为a，b，c，将上述文字语言用不等式(组)可表示为(　 　)

A．a＋b>c B．

C． D．

10.下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

11.若a是实数，，，则P，Q的大小关系是（       ）

A． B．

C． D．由a的取值确定

12.已知|a|<1，则与1－a的大小关系为            .

13.已知，且，，则x，y的大小关系是______．

14.已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的      (填“左边”或“右边”)．

15.用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18 m,靠墙的一边长为x m.

(1)若要求菜园的面积不小于110 m2,试用不等式组表示其中的不等关系;

(2)若矩形的长、宽都不能超过11 m,试求x满足的不等关系.

16.若a>0，b>0，求证：＋≥a＋b.

【参考答案】

1.B 解析：考虑实际意义，知v≤120 km/h，且d≥10 m.

2.A 解析：，又，则，则，，

又，则，则综上，，故选：A

3.AC解析：对于A，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A成立；

对于B，因a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，故B不成立；对于C，a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故C成立；对于D，a2＋b2－ab＝(a－)2＋b2≥0，故D不成立，故选AC．

4.A解析：由题意，可得400x＋500y≤20 000，化简得4x＋5y≤200，故选A．

5.A 解析：因为，，所以，因为，所以，所以，故选：A

6. ≤　解析：∵－＝≤0，∴≤.

7.解：假设装修大、小客房分别为间，间，根据题意，应由下列不等关系：

（1）总费用不超过8000元

（2）总面积不超过；

（3）大、小客房的房间数都为非负数且为正整数.

即有： 即

此即为所求满足题意的不等式组

8.解：，

若，则，可得，

但、是不全为零的实数，矛盾，故，

因此，.

9.D 解析：由三角形三边关系及题意易知选D．

10.B 解析：∵a2+3-2a=(a-1)2+2>0,∴a2+3>2a,即①正确;

∵a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,

∴②错误;

∵x2+y2-xy=y2≥0,

∴③错误,选B.

11.A 解析：显然P，Q都是正数，又，

，

若a是负数，则，，所以；

若a是非负数，则，，所以．

综上所述，．故选：A．

12. ≥1－a  解析：由|a|<1，得－1<a<1.∴1＋a>0,1－a>0.∴＝.

13. 解析：，

，

因为，所以，即.故答案为：

14.左边  解析：∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9)＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9

＝－x2－x－1＝－(x＋)2－<0，∴a<b，∴点A在点B的左边．

15.(1)因为矩形菜园靠墙的一边长为xm,而墙长为18m,所以0<x≤18,这时菜园的另一边长为(m).

所以菜园的面积S=x·,依题意有S≥110,即x≥110,故该题中的不等关系可用不等式组表示为

(2)因为矩形的另一边长15-≤11,所以x≥8,又0<x≤18,且x≤11,所以8≤x≤11.

16. 证明：∵＋－a－b＝(a－b)＝.

∵(a－b)2≥0恒成立，且a>0，b>0，∴a＋b>0，ab>0.

∴≥0.∴＋≥a＋b.