- 2.1 第2课时 等式性质与不等式性质(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第一册) 试卷 1 次下载
- 2.2 第1课时 基本不等式的证明(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第一册) 试卷 0 次下载
- 2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第一册) 试卷 0 次下载
- 2.3 第2课时 一元二次不等式的综合应用(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第一册) 试卷 0 次下载
- 2.1 第1课时 不等关系与不等式(学案)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第一册) 学案 1 次下载
人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式精品第2课时练习题
展开2.2 第2课时 基本不等式的综合应用
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.(-6≤a≤3)的最大值为( )
A.9 B. C.3 D.
2.设x>0,则y=3-3x-的最大值是( )
A.3 B.3-2 C.3-2 D.-1
3.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品( )
A.60件 B.80件 C.100件 D.120件
4.已知a>0,b>0,+=,若不等式2a+b≥9m恒成立,则m的最大值为( )
A.8 B.7 C.6 D.5
5.已知y=4x+(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=________.
6.若a<1,则a+有最________(填“大”或“小”)值,为________.
7.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80000,该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
8.设x>0,y>0,且2x+y=1,求+的最小值.
能 力 练
综合应用 核心素养
9.已知a<b,则+b-a的最小值为( )
A.3 B.2 C.4 D.1
10.已知实数x,y满足x>0,y>0,且+=1,则x+2y的最小值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
11.设x>0,则函数y=x+-的最小值为( )
A.0 B. C.1 D.
12.已知x≥,则y=有( )
A.最大值 B.最小值za C.最大值1 D.最小值1
13.已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
14.若xy是正数,则2+2的最小值是( )
A.3 B. C.4 D.
15.若正数x,y满足3x+y=5xy,则4x+3y的最小值是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
16.设x,y是正实数,且x+y=1,则+的最小值为________.
17.设a>b>c,且+≥恒成立,求m的取值范围.
【参考答案】
- B 解析:选B.因为-6≤a≤3,所以3-a≥0,a+6≥0,
所以≤=.即(-6≤a≤3)的最大值为.
- C 解析:y=3-3x-=3-≤3-2 =3-2,当且仅当3x=,即x=时取等号.
3.B 解析:设每件产品的平均费用为y元,由题意得y=+≥2=20.
当且仅当=(x>0),即x=80时“=”成立,故选B.
4.C 解析:可得6=1,所以2a+b=6·(2a+b)=6≥6×(5+4)=54,当且仅当=时等号成立,所以9m≤54,即m≤6,故选C.
- 36 解析:y=4x+≥2 =4(x>0,a>0),当且仅当4x=,即x=时等号成立,此时y取得最小值4. 又由已知x=3时,y的最小值为4,所以=3,即a=36.
6.大 -1 解析:∵a<1,
∴a-1<0,
∴-=(1-a)+≥2,
∴a-1+≤-2,
∴a+≤-1.
当且仅当a=0时取等号.
7.解:由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为=x+-200≥2-200=200,
当且仅当x=,即x=400时等号成立,
故该单位月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为200元.
8.解: ∵x>0,y>0,2x+y=1,
∴+=+=3++
≥3+2=3+2,
当且仅当=,即y=x时,等号成立,
解得x=1-,y=-1,
∴当x=1-,y=-1时,+有最小值3+2.
- A 解析:因为a<b,所以b-a>0,
由基本不等式可得+b-a=1++(b-a)≥1+2=3,
当且仅当=b-a(b>a),即当b-a=1时,等号成立,因此,+b-a的最小值为3,故选A.
- D 解析:因为x>0,y>0,且+=1,所以x+2y=(x+2y)=4++≥4+2=8,
当且仅当=时等号成立.故选D.
- A 解析:选A.因为x>0,所以x+>0,所以y=x+-=+-2
≥2-2=0,当且仅当x+=,即x=时等号成立,所以函数的最小值为0.
12. D 解析:y===,
因为x≥,所以x-2>0,所以≥·2=1,
当且仅当x-2=,即x=3时取等号.故y的最小值为1.
- B 解析 (x+y)=1+a++≥1+a+2=(+1)2.∵(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,∴(+1)2≥9.∴a≥4.
14.C 解析:2+2=x2+y2+++=++
≥1+1+2=4.当且仅当x=y=或x=y=-时取等号.
15.D 解析:由3x+y=5xy,得=+=5,所以4x+3y=(4x+3y)·(+)=(4+9++)≥(4+9+2)=5,当且仅当=,即y=2x时,等号成立,故4x+3y的最小值为5.
16. 解析:令x+2=m,y+1=n,则m+n=4,且m>2,n>1,
所以+==+-2=(+)(+)-2=+-≥2-=,
当且仅当即m=,n=时取等号.所以+的最小值为.
17.解:由a>b>c,知a-b>0,b-c>0,a-c>0.因此,原不等式等价于+≥m.
要使原不等式恒成立,只需+的最小值不小于m即可.
因为+=+=2++≥2+2 =4,
当且仅当=,即2b=a+c时,等号成立.所以m≤4,即m∈{m|m≤4}.
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