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实验六、研究平抛物体的运动 （解析版）
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这是一份实验六、研究平抛物体的运动 （解析版），共22页。试卷主要包含了实验目的，实验原理，实验器材，实验步骤，注意事项等内容，欢迎下载使用。
研究平抛物体的运动
一、实验目的：
1、用实验方法描出平抛物体的运动轨迹。
2、从实验轨迹求平抛物体的初速度。
二、实验原理：
独立性分析原理：
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
令小球做平抛运动，利用描迹法描出小球的运动轨迹，即小球做平抛运动的曲线，建立坐标系，测出曲线上的某一点的坐标x和y，根据重力加速度g的数值，利用公式y=12gt2求出小球的飞行时间t，再利用公式x=vt，求出小球的水平分速度，即为小球做平抛运动的初速度。
三、实验器材：
斜槽，竖直固定在铁架台上的木板，白纸，图钉，小球，有孔的卡片，刻度尺，重锤线。
四、实验步骤：
1、安装调整斜槽：用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的末端处，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平已调好；
2、调整木板：用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行。然后把重锤线方向记录到钉在木板的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变；
3、确定坐标原点O：把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在图板上的水平投影点O，O点即为坐标原点；
4、描绘运动轨迹：在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面保持水平，调整卡片的位置，使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘，然后用铅笔在卡片缺口上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置。保证小球每次从槽上开始滚下的位置都相同，用同样的方法，可找出小球平抛轨迹上的一系列位置。取下白纸用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹；
5、计算初速度：以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴，并在曲线上选取A、B、C、D、E、F六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y，用公式x=v0t和y=12gt2计算出小球的初速度v0，最后计算出v0的平均值，并将有关数据记入表格内。
五、注意事项：
1、斜槽末端的切线必须水平。
2、用重锤线检验坐标纸上的竖直线是否竖直。
3、以斜槽末端所在的点为坐标原点。（或者小球的球心）
4、每次小球应从斜槽上的同一位置由静止开始下滑
5、如果是用白纸，则应以斜槽末端所在的点为坐标原点，在斜槽末端悬挂重锤线，先以重锤线方向确定y轴方向，再用直角三角板画出水平线作为x轴，建立直角坐标系。
1．（2022·海南·昌江黎族自治县矿区中学二模）在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验的简要步骤如下：
A．让小球多次由静止从斜槽上的___________（选填“同一”或“不同”）位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。
B．按图1安装好器材，注意调整斜槽末端沿___________方向，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线。
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画出平抛运动物体的轨迹。
D．完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。
E．上述实验步骤A、B、C的合理顺序是___________。
F．某同学在做平抛运动实验时得到了如图2中的运动轨迹，a、b、c点的位置在运动轨迹上已标出。则：小球平抛的初速度为___________m/s。（g=10m/s2，计算结果保留一位有效数字）
2．（2021·天津天津·一模）用如图1所示装置研究平地运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有____________；
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系：
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的_______（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时______（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行；
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则______（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为_________。（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中哪一项是不可行的是____________。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
3．（2022·新疆·疏勒县实验学校模拟预测）小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片使A球水平飞出，同时B球被松开。
（1）他观察到的现象是：小球A、B_______（填“同时”或“先后”）落地；
（2）让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间_______（填“变长”“不变”或“变短”）；
（3）然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），结合实验中重锤方向确定坐标系，丙图中小方格的边长均为0.05m，g取10m/s2，则小球运动中水平分速度的大小为_____m/s，小球经过B点时的速度大小为______m/s。（结果保留两位有效数字）
4．（2022·江苏南京·模拟预测）小明采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度和飞行时间t，底板上的标尺可以测得水平位移d。
（1）实验中斜槽轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是_________
A．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
B．保证小球飞出时，速度沿水平方向轨道
C．保证小球在空中运动时的加速度为g
D．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
（2）实验中，以下哪些操作可能引起实验误差_________
A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B．没有从轨道同一位置释放小球
C．斜槽不是光滑的
D．空气阻力对小球运动有较大影响
（3）保持水平槽口距底板的高度不变，改变小球在斜槽轨道上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。
0.741
1.034
1.318
1.584
t（ms）
292.7
293.0
292.8
292.9
d（cm）
21.7
30.3
38.6
46.4
由表中数据可知，在实验误差允许的范围内，当h一定时，以下说法正确的是( )
A．落地点的水平距离d与初速度大小成反比
B．落地点的水平距离d与初速度大小成正比
C．飞行时间t与初速度大小无关
D．飞行时间t与初速度大小成正比
（4）小华同学在实验装置的后面竖直放置一块贴有白纸和复写纸的木板，图乙是实验中小球从斜槽上不同位置释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置_________（选填“较低”或“较高”）；
（5）小华同学接着用方格纸做实验，若小球在某次平抛运动中先后经过的三个位置a、b、c如图丙所示，已知小方格的边长，取，则小球在b点的速度大小为_________m/s。（结果保留两位有效数字）
5．（2022·浙江台州·二模）某实验小组利用图甲所示装置研究平抛运动的规律。实验时该实验小组同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，某次拍摄后得到的照片局部如图乙所示。照片上每个方格的实际边长为。
①下列关于本实验说法正确的是_________。
A．本实验需要调节斜槽末端水平
B．图乙中的a点就是平抛的起点
C．为获取图乙中的数据，实验至少需要4次释放小球，且每次释放位置必须相同
D．由图乙数据可得知平抛运动水平遵从匀速直线运动规律，竖直方向遵从匀变速直线运动规律
②根据图乙中数据可知频闪仪频率是_______。
③小球运动到图乙中位置b时，其速度的大小为_______；
6．（2021·湖北·模拟预测）如图所示，有人对“利用频闪照相研究平抛运动规律”装置进行了改进，在装置两侧都装上完全相同的斜槽A、B，但位置有一定高度差，白色与黑色的两个相同的小球都由斜槽某位置静止开始释放。实验后对照片做一定处理并建立直角坐标系，得到如图所示的部分小球位置示意图，取g=10m/s2。
（1）根据部分小球位置示意图，对实验装置和操作步骤下列说法正确的是_____。
A．两斜槽末端切线水平
B．两斜槽必须光滑
C．两小球必须同时释放
D．两小球是从两斜槽相同位置静止释放的
（2）根据部分小球位置示意图，可知闪光频率为_______Hz，A球抛出点坐标___，B球抛出点坐标_____。
（3）若两球在实验中于图中C位置发生碰撞，则可知两小球释放的时间差约为_____s。
7．（2022·山东师范大学附中模拟预测）利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验。某同学利用如图所示的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，实验步骤如下：
I．实验前用游标卡尺测出小球的直径d=5.00mm；
II．实验装置中固定轨道AB的末端水平，在轨道末端安装一光电门，光电门通过数据采集器与计算机相连，测量小球离开轨道时的速度。将小球从轨道的某高度处由静止释放，小球运动一段时间后，打到竖直记录屏MN上，记下落点位置。然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离x和竖直下落距离h；
III．多次改变屏MN与抛出点B的水平距离x，使小球每次都从轨道的同一位置处由静止释放，重复上述实验，记录多组x、h数据，如下表所示
实验顺序
1
2
3
4
5
x（cm）
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
x2（×10-2m2）
1.00
2.25
4.00
6.25
9.00
h（cm）
4.87
10.95
19.50
30.52
43.91
请根据上述数据，完成下列问题：
（1）在答题卡给定的坐标纸上做出的图像；_______
（2）若光电计时器记录的平均遮光时间，根据上述图像求得当地的重力加速度大小g=______m/ s2（结果保留三位有效数字）；
（3）若实验中，每次记录的h值均漏掉了小球的半径，按照上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相比_______。（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
创新题型
8．（2022·陕西渭南·高一期末）如图1所示是某种“研究平抛运动”的实验装置。
（1）为减小空气阻力对实验的影响，应选择的小球是___________。（填序号）
A．实心小木球 B．空心小木球 C．空心小铁球 D．实心小铁球
（2）当a小球从斜槽末端水平飞出时与b小球离地面的高度均为H，此瞬间电路断开，使电磁铁释放b小球，最终两小球同时落地，改变H大小，重复实验，a、b仍同时落地，该实验结果可表明___________。（填序号）
A．两小球落地速度的大小相同
B．两小球在空中运动的时间相等
C．a小球在竖直方向的分运动与b小球的运动相同
D．a小球在水平方向的分运动是匀速直线运动
（3）刘同学做实验时，忘记标记平抛运动的抛出点O，只记录了A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图2所示的坐标系，平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。取，则小球平抛的初速度为___________m/s，小球抛出点的坐标为___________（单位cm）。
9．（2022·山西·吕梁学院附属高级中学高一期中）为了探究做平抛运动的物体的运动规律，某同学设计了下面一个实验。
（1）如图甲所示，OD为一竖直木板，小球从斜槽上挡板处由静止开始运动，离开O点后做平抛运动。右侧用一束平行光照射小球，小球在运动过程中便在木板上留下影子。用频闪照相机拍摄小球在运动过程中的位置以及在木板上留下的影子的位置，如图中A、B、C、D点。现测得各点到0点的距离分别为5.0cm，19.8cm，44.0cm，78.6cm。根据影子的运动情况可知小球在竖直方向上的运动为__________运动。其加速度为________m/s2。（已知照相机的闪光频率为10Hz）
（2）若将平行光改为沿竖直方向，小球在运动过程中会在地面上留下影子，如图乙所示，用频闪照相机拍摄的影子的位置如图中的0′、A′、B′、C、D′点。现测得各点到O′点的距离分别为19.6cm，39.8cm、60.2cm、79.6cm。根据影子的运动情况可知小球在水平方向上的运动为_________运动。其速度为_________m/s。
（3）丙同学用如图装置研究平抛运动，将方格纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下飞出后落在水平挡板上，在方格纸上挤压出一个痕迹点称动挡板，重新释放钢球，方格纸上将留下一系列痕迹点。
①下列实验条件必须满足的有_______：
A:斜槽轨道光滑
B：斜槽轨道末段水平
C:挡板高度等间距变化
D:每次从斜槽上相同的位置无初速度释放球
②建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点。将铜球静置于斜槽末，钢球的________（选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应方格纸上的位置即为原点：在确定y轴时_________（选填“需要”或者“不需要“）y轴与重垂线平行。
10．（2021·广东佛山·二模）如图甲，在农田旁离地一定高度架有一水管，管口水平，小明根据学到的平抛运动知识，只用一把卷尺，测量出水口单位时间内流出的最大水量（假设水从出水口沿水平方向均匀流出，已知重力加速度为g）。步骤如下：
（1）如图乙，关闭水阀，用卷尺测量出水龙头的内直径D=___________cm；
（2）测量水管上沿离地高度H，打开水阀门且将其调到出水量最大，记下喷出水最远的落地位置，关上阀门，测量出最远位置到出水口的水平距离L，则水流速度v=___________（用题中物理量的字母表示）；
（3）请推导单位时间出水量表达式Q=___________（用题中物理量的字母表示）。
研究平抛物体的运动
参考答案：
1． 同一 水平 BAC 2【详解】A[1]为控制小球做平抛运动的初速度一定，需要让小球多次由静止从斜槽上的同一位置滚下；
B[2]为确保小球初速度沿水平方向，安装器材时应调整斜槽末端沿水平方向；
E[3]实验步骤应该先按要求安装好器材，然后进行实验操作并记录数据，最后作实验数据的处理，所以应该按BAC的顺序；
F[4]小球做平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
竖直方向由纸带实验推论公式
可得相邻两个点之间的时间间隔
所以初速度满足
2． BD##DB 球心 需要 大于 C【详解】（1）[1]AD．本实验要求钢球每次从斜槽末端抛出时的速度相同，所以必须每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，而斜槽轨道是否光滑对上述要求无影响，故A错误，D正确；
B．为使钢球离开斜槽末端后做平抛运动，即钢球离开斜槽末端时速度沿水平方向，斜槽轨道末段必须水平，故B正确；
C．挡板高度决定于钢球所留痕迹点的高度，而每个痕迹点的高度差是否相同对绘图无影响，所以挡板高度不一定等间距变化，故C错误。
故选BD。
（2）[2]因为钢球所挤压的痕迹点是球心的投影点，而所有痕迹点与原点应在同一抛物线上，所以应取钢球的球心对应白纸上的位置为原点。
[3]y轴正方向沿竖直向下，所以需要与重锤线平行。
[4]因为A、B和B、C间水平距离相等，所以A、B和B、C间对应钢球运动的时间相同，设为T，设钢球在A、B点时的竖直分速度大小分别为vAy、vBy，则
所以
[5]根据运动学规律有
解得
钢球平抛的初速度大小为
（3）[6]A．从细管水平喷出稳定的细水柱具有水平初速度，且只受重力作用，可视为平抛运动，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹，故A可行；
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹，故B可行；
C．将铅笔抛出后，笔尖与白纸之间将无相互作用力，不可能在纸上留下抛物线痕迹，故C不可行。
本题选不可行的方案，故选C。
3． 同时 不变 1.5 2.5【详解】（1）[1]因A做平抛运动，B作自由落体运动，平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，故AB同时落地。
（2）[2]用较大的力敲击弹性金属片，将使得A球的水平初速度变大，但平抛运动的高度仍然不变，由可知，A球在空中运动的时间不变。
（3）[3]小球竖直方向是匀变速直线运动，由可知，它们的时间间隔为
小球在水平方向是匀速直线运动，由题图可知，水平初速度为
[4]小球经过B点时竖直方向的速度为
故小球经过B点时的速度为
4． B AD##DA BC##CB 较高 0.79【详解】解：（1）[1]AB．要研究平抛运动规律，轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是小球飞出时，速度必须沿水平方向，使小球做平抛运动，A错误，B正确。
CD．小球在空中运动时的加速度和小球飞出时的速度大小与轨道末端是否水平无关，CD错误。
故选B。
（2）[2]A．要研究平抛运动规律，安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，小球抛出后的运动不是平抛运动，能引起实验误差，A正确；
B．没有从轨道同一位置释放小球，因为有光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度和飞行时间t，因此不会产生误差，B错误；
C．因为实验是要研究平抛运动规律，即研究小球从离开水平轨道到落到底板上运动的规律，与斜槽是否光滑无关，C错误；
D．空气阻力对小球运动有较大影响，小球在空中的运动就不是平抛运动了，所以能产生实验误差，D正确。
故选AD。
（3）[3] AB．由表中数据可得
d1=0.217m=0.741×0.2927m
d2=0.303m=1.034×0.293m
d3=0.386m=1.318×0.2928m
d4=0.454m=1.584×0.2929m
由计算结果可知，在实验误差允许的范围内，落地点的水平距离d与初速度大小成正比，A错误，B正确；
CD．由表中数据可知，飞行时间t与初速度大小无关，C正确，D错误。
故选BC。
（4）[4]由图乙可知，图线①对应的小球的初速度大于图线②，因此图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置较高。
（5）[5]由图丙可知，已知小方格的边长，在竖直方向可有
∆h=gT2
解得
则有b点在水平方向的初速度为
由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，b点在竖直方向的速度则有
则小球在b点的速度大小为
5． AD##DA 2.5【详解】（1）[1]A．实验中必须保证小球做平抛运动，则斜槽轨道末端必须水平，故A正确；
B．若是平抛起点，竖直方向位移应满足，结合图象可知B错误；
C．因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，为了减小误差应多次释放小球，图乙中有4个点，不代表至少要放4次，故C错误；
D．由图可知相等时间内水平方向位移相等，竖直方向相邻相等时间内位移差满足
所以平抛运动水平遵从匀速直线运动规律，竖直方向遵从匀变速直线运动规律，故D正确。
（2）[2]根据
解得
（3）[3水平方向
解得
竖直方向根据中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度得
则b点速度为
6． AD 10 （0，0） （1.10m，0.35m） 0.1【详解】（1）[1]A.两斜槽末端切线水平，以保证小球做平抛运动，选项A正确；
B.两斜槽不一定必须光滑，选项B错误；
C.两小球不一定要同时释放，选项C错误；
D.两小球在相同时间内的水平位移都是3l，则做平抛运动的初速度是相同的，则两球是从两斜槽相同位置静止释放的，选项D正确。
故选AD。
（2）[2][3][4]根据白色小球位置示意图
可知闪光频率为
对白球因竖直方向相邻相等时间的位移之比为1:3:5…可知，O点是A球的抛出点，即A球抛出点坐标（0，0），B球三个黑点位置竖直方向位移之比为3:5，可知抛出点与最上面黑点位置的竖直距离为l，水平距离为3l，则B球抛出点坐标（1.10m，0.35m）。
（3）[5]若两球在实验中于图中C位置发生碰撞，则白球下落的时间为4T，黑球下落的时间为3T，可知两小球释放的时间差为
∆t=T=0.1s
7． 见详解 不变【详解】（1）[1]描点作图如下：
（2）[2]小球过B点水平抛出的速度为
与的关系为
结合图像可得
解得
（3）[3]在（2）中
可知漏掉了小球的半径，不影响重力加速度g的计算，即计算出的重力加速度大小与真实值相比不变。
8． D BC##CB 1.5 【详解】（1）[1]为减小空气阻力对实验的影响，应选择的小球是实心小铁球。
故选D。
（2）[2]改变H大小，重复实验，a、b始终同时落地，说明两小球在空中运动的时间相等，进一步说明a小球在竖直方向的分运动与b小球的运动相同。
故选BC。
（3）[3]竖直方向由匀变速直线运动的推论可得
可得
则小球的初速度为
[4]小球到B点时的竖直速度为
则水平抛出至B点所用时间为
则运动至B点的水平、竖直位移分别为
故小球抛出点的横、纵坐标分别为
小球抛出点的坐标为（单位cm）。
9． 自由落体运动 9.8m/s2 匀速直线运动 2m/s BD 球心 需要【详解】（1）[1][2]影子在连续相等时间内的位移分别为x1=5.0cm、x2=14.8cm、x3=24.2cm、x4=34.6cm，根据逐差法可得
所以影子运动的加速度
加速度约等于重力加速度，可见，小球在竖直方向的运动为只有落体运动；加速度为9.8m/s2；
（2）[3]根据小球在地面上留下的影子的运动情况反映了小球在水平方向的运动情况。各点到O’点的距离即小球在对应时间内水平方向上的位移，可以作出位移时间图像来判断小球在水平方向的运动情况，如图所示，图像为一条过原点的直线，即小球在水平方向的运动是匀速直线运动。
[4]根据所做的x-t图像可知小球在水平方向的速度等于图像的斜率，故小球的水平方向的速度为v=2m/s；
（3）[5]A．本题是研究平抛运动没必要要求斜槽轨道光滑，故A错误；
B．每次保证小球水平抛出，，即每次实验都要保证小球的初速度水平，故B正确；
C．挡板高度可以不等间距变化，故C错误；
D．即每次实验都能保证小球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证小球的初速度水平且相同，故D正确。
故选：BD。
[6]钢球侧面在白纸上挤压出的痕迹点与球心等高，故将钢球静置与Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点；
[7]y轴为竖直方向，故在确定y轴时需要y轴与重锤线平行。
10． 4.50 【详解】（1）[1]刻度尺读数要估读到分度尺的下一位，所以D=4.50cm；
（2）[2]由平抛运动的公式
联立可解出
（3）[3]排水量Q等于流速乘以管的横截面积公式如下
联立可解出
研究平抛物体的运动
一、实验目的：
1、用实验方法描出平抛物体的运动轨迹。
2、从实验轨迹求平抛物体的初速度。
二、实验原理：
独立性分析原理：
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
令小球做平抛运动，利用描迹法描出小球的运动轨迹，即小球做平抛运动的曲线，建立坐标系，测出曲线上的某一点的坐标x和y，根据重力加速度g的数值，利用公式y=12gt2求出小球的飞行时间t，再利用公式x=vt，求出小球的水平分速度，即为小球做平抛运动的初速度。
三、实验器材：
斜槽，竖直固定在铁架台上的木板，白纸，图钉，小球，有孔的卡片，刻度尺，重锤线。
四、实验步骤：
1、安装调整斜槽：用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的末端处，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平已调好；
2、调整木板：用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行。然后把重锤线方向记录到钉在木板的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变；
3、确定坐标原点O：把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在图板上的水平投影点O，O点即为坐标原点；
4、描绘运动轨迹：在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面保持水平，调整卡片的位置，使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘，然后用铅笔在卡片缺口上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置。保证小球每次从槽上开始滚下的位置都相同，用同样的方法，可找出小球平抛轨迹上的一系列位置。取下白纸用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹；
5、计算初速度：以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴，并在曲线上选取A、B、C、D、E、F六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y，用公式x=v0t和y=12gt2计算出小球的初速度v0，最后计算出v0的平均值，并将有关数据记入表格内。
五、注意事项：
1、斜槽末端的切线必须水平。
2、用重锤线检验坐标纸上的竖直线是否竖直。
3、以斜槽末端所在的点为坐标原点。（或者小球的球心）
4、每次小球应从斜槽上的同一位置由静止开始下滑
5、如果是用白纸，则应以斜槽末端所在的点为坐标原点，在斜槽末端悬挂重锤线，先以重锤线方向确定y轴方向，再用直角三角板画出水平线作为x轴，建立直角坐标系。
1．（2022·海南·昌江黎族自治县矿区中学二模）在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验的简要步骤如下：
A．让小球多次由静止从斜槽上的___________（选填“同一”或“不同”）位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。
B．按图1安装好器材，注意调整斜槽末端沿___________方向，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线。
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画出平抛运动物体的轨迹。
D．完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。
E．上述实验步骤A、B、C的合理顺序是___________。
F．某同学在做平抛运动实验时得到了如图2中的运动轨迹，a、b、c点的位置在运动轨迹上已标出。则：小球平抛的初速度为___________m/s。（g=10m/s2，计算结果保留一位有效数字）
2．（2021·天津天津·一模）用如图1所示装置研究平地运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有____________；
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系：
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的_______（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时______（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行；
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则______（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为_________。（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中哪一项是不可行的是____________。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
3．（2022·新疆·疏勒县实验学校模拟预测）小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片使A球水平飞出，同时B球被松开。
（1）他观察到的现象是：小球A、B_______（填“同时”或“先后”）落地；
（2）让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间_______（填“变长”“不变”或“变短”）；
（3）然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），结合实验中重锤方向确定坐标系，丙图中小方格的边长均为0.05m，g取10m/s2，则小球运动中水平分速度的大小为_____m/s，小球经过B点时的速度大小为______m/s。（结果保留两位有效数字）
4．（2022·江苏南京·模拟预测）小明采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度和飞行时间t，底板上的标尺可以测得水平位移d。
（1）实验中斜槽轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是_________
A．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
B．保证小球飞出时，速度沿水平方向轨道
C．保证小球在空中运动时的加速度为g
D．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
（2）实验中，以下哪些操作可能引起实验误差_________
A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B．没有从轨道同一位置释放小球
C．斜槽不是光滑的
D．空气阻力对小球运动有较大影响
（3）保持水平槽口距底板的高度不变，改变小球在斜槽轨道上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。
0.741
1.034
1.318
1.584
t（ms）
292.7
293.0
292.8
292.9
d（cm）
21.7
30.3
38.6
46.4
由表中数据可知，在实验误差允许的范围内，当h一定时，以下说法正确的是( )
A．落地点的水平距离d与初速度大小成反比
B．落地点的水平距离d与初速度大小成正比
C．飞行时间t与初速度大小无关
D．飞行时间t与初速度大小成正比
（4）小华同学在实验装置的后面竖直放置一块贴有白纸和复写纸的木板，图乙是实验中小球从斜槽上不同位置释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置_________（选填“较低”或“较高”）；
（5）小华同学接着用方格纸做实验，若小球在某次平抛运动中先后经过的三个位置a、b、c如图丙所示，已知小方格的边长，取，则小球在b点的速度大小为_________m/s。（结果保留两位有效数字）
5．（2022·浙江台州·二模）某实验小组利用图甲所示装置研究平抛运动的规律。实验时该实验小组同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，某次拍摄后得到的照片局部如图乙所示。照片上每个方格的实际边长为。
①下列关于本实验说法正确的是_________。
A．本实验需要调节斜槽末端水平
B．图乙中的a点就是平抛的起点
C．为获取图乙中的数据，实验至少需要4次释放小球，且每次释放位置必须相同
D．由图乙数据可得知平抛运动水平遵从匀速直线运动规律，竖直方向遵从匀变速直线运动规律
②根据图乙中数据可知频闪仪频率是_______。
③小球运动到图乙中位置b时，其速度的大小为_______；
6．（2021·湖北·模拟预测）如图所示，有人对“利用频闪照相研究平抛运动规律”装置进行了改进，在装置两侧都装上完全相同的斜槽A、B，但位置有一定高度差，白色与黑色的两个相同的小球都由斜槽某位置静止开始释放。实验后对照片做一定处理并建立直角坐标系，得到如图所示的部分小球位置示意图，取g=10m/s2。
（1）根据部分小球位置示意图，对实验装置和操作步骤下列说法正确的是_____。
A．两斜槽末端切线水平
B．两斜槽必须光滑
C．两小球必须同时释放
D．两小球是从两斜槽相同位置静止释放的
（2）根据部分小球位置示意图，可知闪光频率为_______Hz，A球抛出点坐标___，B球抛出点坐标_____。
（3）若两球在实验中于图中C位置发生碰撞，则可知两小球释放的时间差约为_____s。
7．（2022·山东师范大学附中模拟预测）利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验。某同学利用如图所示的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，实验步骤如下：
I．实验前用游标卡尺测出小球的直径d=5.00mm；
II．实验装置中固定轨道AB的末端水平，在轨道末端安装一光电门，光电门通过数据采集器与计算机相连，测量小球离开轨道时的速度。将小球从轨道的某高度处由静止释放，小球运动一段时间后，打到竖直记录屏MN上，记下落点位置。然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离x和竖直下落距离h；
III．多次改变屏MN与抛出点B的水平距离x，使小球每次都从轨道的同一位置处由静止释放，重复上述实验，记录多组x、h数据，如下表所示
实验顺序
1
2
3
4
5
x（cm）
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
x2（×10-2m2）
1.00
2.25
4.00
6.25
9.00
h（cm）
4.87
10.95
19.50
30.52
43.91
请根据上述数据，完成下列问题：
（1）在答题卡给定的坐标纸上做出的图像；_______
（2）若光电计时器记录的平均遮光时间，根据上述图像求得当地的重力加速度大小g=______m/ s2（结果保留三位有效数字）；
（3）若实验中，每次记录的h值均漏掉了小球的半径，按照上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相比_______。（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
创新题型
8．（2022·陕西渭南·高一期末）如图1所示是某种“研究平抛运动”的实验装置。
（1）为减小空气阻力对实验的影响，应选择的小球是___________。（填序号）
A．实心小木球 B．空心小木球 C．空心小铁球 D．实心小铁球
（2）当a小球从斜槽末端水平飞出时与b小球离地面的高度均为H，此瞬间电路断开，使电磁铁释放b小球，最终两小球同时落地，改变H大小，重复实验，a、b仍同时落地，该实验结果可表明___________。（填序号）
A．两小球落地速度的大小相同
B．两小球在空中运动的时间相等
C．a小球在竖直方向的分运动与b小球的运动相同
D．a小球在水平方向的分运动是匀速直线运动
（3）刘同学做实验时，忘记标记平抛运动的抛出点O，只记录了A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图2所示的坐标系，平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。取，则小球平抛的初速度为___________m/s，小球抛出点的坐标为___________（单位cm）。
9．（2022·山西·吕梁学院附属高级中学高一期中）为了探究做平抛运动的物体的运动规律，某同学设计了下面一个实验。
（1）如图甲所示，OD为一竖直木板，小球从斜槽上挡板处由静止开始运动，离开O点后做平抛运动。右侧用一束平行光照射小球，小球在运动过程中便在木板上留下影子。用频闪照相机拍摄小球在运动过程中的位置以及在木板上留下的影子的位置，如图中A、B、C、D点。现测得各点到0点的距离分别为5.0cm，19.8cm，44.0cm，78.6cm。根据影子的运动情况可知小球在竖直方向上的运动为__________运动。其加速度为________m/s2。（已知照相机的闪光频率为10Hz）
（2）若将平行光改为沿竖直方向，小球在运动过程中会在地面上留下影子，如图乙所示，用频闪照相机拍摄的影子的位置如图中的0′、A′、B′、C、D′点。现测得各点到O′点的距离分别为19.6cm，39.8cm、60.2cm、79.6cm。根据影子的运动情况可知小球在水平方向上的运动为_________运动。其速度为_________m/s。
（3）丙同学用如图装置研究平抛运动，将方格纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下飞出后落在水平挡板上，在方格纸上挤压出一个痕迹点称动挡板，重新释放钢球，方格纸上将留下一系列痕迹点。
①下列实验条件必须满足的有_______：
A:斜槽轨道光滑
B：斜槽轨道末段水平
C:挡板高度等间距变化
D:每次从斜槽上相同的位置无初速度释放球
②建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点。将铜球静置于斜槽末，钢球的________（选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应方格纸上的位置即为原点：在确定y轴时_________（选填“需要”或者“不需要“）y轴与重垂线平行。
10．（2021·广东佛山·二模）如图甲，在农田旁离地一定高度架有一水管，管口水平，小明根据学到的平抛运动知识，只用一把卷尺，测量出水口单位时间内流出的最大水量（假设水从出水口沿水平方向均匀流出，已知重力加速度为g）。步骤如下：
（1）如图乙，关闭水阀，用卷尺测量出水龙头的内直径D=___________cm；
（2）测量水管上沿离地高度H，打开水阀门且将其调到出水量最大，记下喷出水最远的落地位置，关上阀门，测量出最远位置到出水口的水平距离L，则水流速度v=___________（用题中物理量的字母表示）；
（3）请推导单位时间出水量表达式Q=___________（用题中物理量的字母表示）。
研究平抛物体的运动
参考答案：
1． 同一 水平 BAC 2【详解】A[1]为控制小球做平抛运动的初速度一定，需要让小球多次由静止从斜槽上的同一位置滚下；
B[2]为确保小球初速度沿水平方向，安装器材时应调整斜槽末端沿水平方向；
E[3]实验步骤应该先按要求安装好器材，然后进行实验操作并记录数据，最后作实验数据的处理，所以应该按BAC的顺序；
F[4]小球做平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
竖直方向由纸带实验推论公式
可得相邻两个点之间的时间间隔
所以初速度满足
2． BD##DB 球心 需要 大于 C【详解】（1）[1]AD．本实验要求钢球每次从斜槽末端抛出时的速度相同，所以必须每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，而斜槽轨道是否光滑对上述要求无影响，故A错误，D正确；
B．为使钢球离开斜槽末端后做平抛运动，即钢球离开斜槽末端时速度沿水平方向，斜槽轨道末段必须水平，故B正确；
C．挡板高度决定于钢球所留痕迹点的高度，而每个痕迹点的高度差是否相同对绘图无影响，所以挡板高度不一定等间距变化，故C错误。
故选BD。
（2）[2]因为钢球所挤压的痕迹点是球心的投影点，而所有痕迹点与原点应在同一抛物线上，所以应取钢球的球心对应白纸上的位置为原点。
[3]y轴正方向沿竖直向下，所以需要与重锤线平行。
[4]因为A、B和B、C间水平距离相等，所以A、B和B、C间对应钢球运动的时间相同，设为T，设钢球在A、B点时的竖直分速度大小分别为vAy、vBy，则
所以
[5]根据运动学规律有
解得
钢球平抛的初速度大小为
（3）[6]A．从细管水平喷出稳定的细水柱具有水平初速度，且只受重力作用，可视为平抛运动，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹，故A可行；
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹，故B可行；
C．将铅笔抛出后，笔尖与白纸之间将无相互作用力，不可能在纸上留下抛物线痕迹，故C不可行。
本题选不可行的方案，故选C。
3． 同时 不变 1.5 2.5【详解】（1）[1]因A做平抛运动，B作自由落体运动，平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，故AB同时落地。
（2）[2]用较大的力敲击弹性金属片，将使得A球的水平初速度变大，但平抛运动的高度仍然不变，由可知，A球在空中运动的时间不变。
（3）[3]小球竖直方向是匀变速直线运动，由可知，它们的时间间隔为
小球在水平方向是匀速直线运动，由题图可知，水平初速度为
[4]小球经过B点时竖直方向的速度为
故小球经过B点时的速度为
4． B AD##DA BC##CB 较高 0.79【详解】解：（1）[1]AB．要研究平抛运动规律，轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是小球飞出时，速度必须沿水平方向，使小球做平抛运动，A错误，B正确。
CD．小球在空中运动时的加速度和小球飞出时的速度大小与轨道末端是否水平无关，CD错误。
故选B。
（2）[2]A．要研究平抛运动规律，安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，小球抛出后的运动不是平抛运动，能引起实验误差，A正确；
B．没有从轨道同一位置释放小球，因为有光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度和飞行时间t，因此不会产生误差，B错误；
C．因为实验是要研究平抛运动规律，即研究小球从离开水平轨道到落到底板上运动的规律，与斜槽是否光滑无关，C错误；
D．空气阻力对小球运动有较大影响，小球在空中的运动就不是平抛运动了，所以能产生实验误差，D正确。
故选AD。
（3）[3] AB．由表中数据可得
d1=0.217m=0.741×0.2927m
d2=0.303m=1.034×0.293m
d3=0.386m=1.318×0.2928m
d4=0.454m=1.584×0.2929m
由计算结果可知，在实验误差允许的范围内，落地点的水平距离d与初速度大小成正比，A错误，B正确；
CD．由表中数据可知，飞行时间t与初速度大小无关，C正确，D错误。
故选BC。
（4）[4]由图乙可知，图线①对应的小球的初速度大于图线②，因此图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置较高。
（5）[5]由图丙可知，已知小方格的边长，在竖直方向可有
∆h=gT2
解得
则有b点在水平方向的初速度为
由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，b点在竖直方向的速度则有
则小球在b点的速度大小为
5． AD##DA 2.5【详解】（1）[1]A．实验中必须保证小球做平抛运动，则斜槽轨道末端必须水平，故A正确；
B．若是平抛起点，竖直方向位移应满足，结合图象可知B错误；
C．因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，为了减小误差应多次释放小球，图乙中有4个点，不代表至少要放4次，故C错误；
D．由图可知相等时间内水平方向位移相等，竖直方向相邻相等时间内位移差满足
所以平抛运动水平遵从匀速直线运动规律，竖直方向遵从匀变速直线运动规律，故D正确。
（2）[2]根据
解得
（3）[3水平方向
解得
竖直方向根据中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度得
则b点速度为
6． AD 10 （0，0） （1.10m，0.35m） 0.1【详解】（1）[1]A.两斜槽末端切线水平，以保证小球做平抛运动，选项A正确；
B.两斜槽不一定必须光滑，选项B错误；
C.两小球不一定要同时释放，选项C错误；
D.两小球在相同时间内的水平位移都是3l，则做平抛运动的初速度是相同的，则两球是从两斜槽相同位置静止释放的，选项D正确。
故选AD。
（2）[2][3][4]根据白色小球位置示意图
可知闪光频率为
对白球因竖直方向相邻相等时间的位移之比为1:3:5…可知，O点是A球的抛出点，即A球抛出点坐标（0，0），B球三个黑点位置竖直方向位移之比为3:5，可知抛出点与最上面黑点位置的竖直距离为l，水平距离为3l，则B球抛出点坐标（1.10m，0.35m）。
（3）[5]若两球在实验中于图中C位置发生碰撞，则白球下落的时间为4T，黑球下落的时间为3T，可知两小球释放的时间差为
∆t=T=0.1s
7． 见详解 不变【详解】（1）[1]描点作图如下：
（2）[2]小球过B点水平抛出的速度为
与的关系为
结合图像可得
解得
（3）[3]在（2）中
可知漏掉了小球的半径，不影响重力加速度g的计算，即计算出的重力加速度大小与真实值相比不变。
8． D BC##CB 1.5 【详解】（1）[1]为减小空气阻力对实验的影响，应选择的小球是实心小铁球。
故选D。
（2）[2]改变H大小，重复实验，a、b始终同时落地，说明两小球在空中运动的时间相等，进一步说明a小球在竖直方向的分运动与b小球的运动相同。
故选BC。
（3）[3]竖直方向由匀变速直线运动的推论可得
可得
则小球的初速度为
[4]小球到B点时的竖直速度为
则水平抛出至B点所用时间为
则运动至B点的水平、竖直位移分别为
故小球抛出点的横、纵坐标分别为
小球抛出点的坐标为（单位cm）。
9． 自由落体运动 9.8m/s2 匀速直线运动 2m/s BD 球心 需要【详解】（1）[1][2]影子在连续相等时间内的位移分别为x1=5.0cm、x2=14.8cm、x3=24.2cm、x4=34.6cm，根据逐差法可得
所以影子运动的加速度
加速度约等于重力加速度，可见，小球在竖直方向的运动为只有落体运动；加速度为9.8m/s2；
（2）[3]根据小球在地面上留下的影子的运动情况反映了小球在水平方向的运动情况。各点到O’点的距离即小球在对应时间内水平方向上的位移，可以作出位移时间图像来判断小球在水平方向的运动情况，如图所示，图像为一条过原点的直线，即小球在水平方向的运动是匀速直线运动。
[4]根据所做的x-t图像可知小球在水平方向的速度等于图像的斜率，故小球的水平方向的速度为v=2m/s；
（3）[5]A．本题是研究平抛运动没必要要求斜槽轨道光滑，故A错误；
B．每次保证小球水平抛出，，即每次实验都要保证小球的初速度水平，故B正确；
C．挡板高度可以不等间距变化，故C错误；
D．即每次实验都能保证小球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证小球的初速度水平且相同，故D正确。
故选：BD。
[6]钢球侧面在白纸上挤压出的痕迹点与球心等高，故将钢球静置与Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点；
[7]y轴为竖直方向，故在确定y轴时需要y轴与重锤线平行。
10． 4.50 【详解】（1）[1]刻度尺读数要估读到分度尺的下一位，所以D=4.50cm；
（2）[2]由平抛运动的公式
联立可解出
（3）[3]排水量Q等于流速乘以管的横截面积公式如下
联立可解出
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