实验二、验证牛顿第二定律(解析版)

实验二、验证牛顿第二定律
 

一、    实验原理  

1、M不变，验证与a成正比

保持小车质量不变，改变小桶内砂的质量，从而改变细线对小车的牵引力，测出小车的对应加速度，作出加速度和力的关系图线，验证加速度是否与外力成正比。

2、不变，验证a与M成反比

保持小桶和砂的质量不变，在小车上加减砝码，改变小车的质量，测出小车的对应加速度，作出加速度和质量倒数的关系图线，验证加速度是否与质量成反比

要点一、，但是我们用，一定会有误差，

（1）          必须平衡摩擦力  （也叫补偿阻力）  

（2）          砂和小桶的总质量要远小于小车和砝码的总质量的 [ ]  

三、实验器材

小车，砝码，小桶，砂，细线，附有定滑轮的长木板，垫木，打点计时器，低压交流电源，导线两根，纸带，托盘天平及砝码，米尺等。

四、实验步骤

1.用天平测出小车和小桶的质量M和，把数据记录下来

2.按如图装置把实验器材安装好，只是不把挂小桶用的细线系在小车上，即不给小车加牵引力。

3.平衡摩擦力: 在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木的位置，直至小车在斜面上可以保持匀速直线运动状态(也可以从纸带上打的点是否均匀来判断)。

4.在小车上加放砝码，小桶里放入适量的砂，把砝码和砂的质量和m记录下来。把细线系在小车上并绕过滑轮悬挂小桶，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，取下纸带，在纸带上写上编号。

5.保持小车的质量不变，改变砂的质量(要用天平称量)，按步骤4再做5次实验。

6.算出每条纸带对应的加速度的值。
 

7.用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力，即砂和桶的总重力(M'+m)g，根据实验结果在坐标平面上描出相应的点，作图线。若图线为一条过原点的直线，就证明了研究对象质量不变时其加速度与它所受作用力成正比。
 

8.保持砂和小桶的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，并做好记录，求出相应的加速度，用纵坐标表示加速度a横坐标表示小车和车内砝码总质量的倒数，在坐标平面上根据实验结果描出相应的点，并作图线，若图线为一条过原点的直线，就证明了研究对象所受作用力不变时其加速度与它的质量成反比。

 

数据处理

1、根据纸带的数据处理加速度

求解加速度   (或者其它变式)

求‘‘’’   两计数点之间的距离（第n个和n-1个计数点之间的距离）

求“T”    任意两计数点之间的时间（一般是50Hz, 对应的时间是0.02秒，但不一定是计数点）

2、误差分析

未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足（倾角过小）

倾角过大（平衡摩擦力过度）

砂和砂桶的质量没有远小于车的质量

9．（2022·天津市西青区杨柳青第一中学模拟预测）在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：

（1）为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是：______（选填选项前的字母）。

A．小车质量相同，钩码质量不同

B．小车质量不同，钩码质量相同

C．小车质量不同，钩码质量不同

（2）在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。为了简化“力”的测量，如图2所示，下列说法正确的是：______（选填选项前的字母）。

A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力

B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力

C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力

D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力

10．（2022·海南·昌江黎族自治县矿区中学三模）在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时，采用如图1所示的实验装置，小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示，小车的加速度可通过小车拖动的纸带由打点计时器打出的点计算得出：

（1）当M与m的大小关系满足___________时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力。

（2）一组同学在先保持盘及盘中的砝码质量一定，探究加速度与质量的关系，以下做法正确的是___________

A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上

B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力

C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源

D．小车运动的加速度可用天平测出m以及小车质量M，直接用公式求出

（3）在保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度与所受合外力的关系时，由于平衡摩擦力时操作不当，两位同学得到的a-F关系分别如图2中C、D所示（a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力）。其原因分别是：C图___________，D图___________。

11．（2022·湖南·新宁崀山实验学校三模）某同学设计了一个验证加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，图甲为实验装置简图。（交流电的频率为50 Hz）

（1）图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为_________m/s2 。（计算结果保留二位有效数字）

（2）保持小车的质量不变，改变桶内砝码的质量，某位同学根据实验数据分别作出了加速度a随合力F的变化图线如图丙所示，图线上部出现了弯曲并偏离原来的直线，其主要原因是___________；若从小车中取出砝码放入桶中，并以桶、桶中的砝码、车和车中的砝码整体为研究对象，图线上部___________（填“会”或“不会”）弯曲。

12（2022·天津·模拟预测）某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系。

①下列做法正确的是______（填字母代号）

A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行

B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码筒通过定滑轮拴在木块上

C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源

D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度

②为使砝码及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量______木块和木块上砝码的总质量（填“远大于”、“远小于”或“近似等于”）

③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为、，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为，，由图可知，______，______。（填“大于”、“小于”或“等于”）

13．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）某实验小组想通过如下装置测定物块与木板间的动摩擦因数和验证牛顿第二定律。

步骤1，平衡摩擦力：不挂钩码时将木板左端抬高，不同高度下轻推物块，通过观察纸带上打出的点确定物块的运动情况。若发现纸带上打出的点间隔越来越大，则应该_____________（选填“增大”或“减小”）木板左端的高度。当物块匀速运动时固定木板，测得左端距离桌面的高度，木板总长度，则物块与木板间的动摩擦因数为________。（用和表示）

步骤2，探究与的关系：保持物块的质量不变，挂上不同钩码（所挂钩码总质量 始终远小于物块质量），计算对应测得纸带的加速度。由于，则物块运动加速度与所挂钩码的质量成正比时即可验证牛顿第二定律。

步骤3，探究与的关系：保持所挂钩码的质量不变，改变物块质量，分别计算对应测得纸带的加速度。验证物块运动加速度与物块质量的关系时________（选填“需要”或“不需要”）满足所挂钩码总质量始终远小于物块质量。

14．（2022·湖北·荆州中学三模）某研究性学习小组设计了如图甲所示的实验装置，用于“探究质量一定时，加速度a与物体所受合力F的关系”。某次实验中，测得两物块质量分别为、，传感器示数为F，打出的纸带如图乙所示，相邻计时点A、B、C、D、E间距依次为s1、s2、s3、s4，打点计时器打点频率为f，不计滑轮质量及摩擦。

（1）根据实验打出的纸带计算出纸带加速度______（用题中物理量字母表示）；

（2）根据图甲所示的试验装置，两物体的质量必须满足______（填“>”“<”或“=”）；

（3）实验时，关于实验研究对象的选取下列说法正确的一项是______。

A．若以为研究对象，受到的合力大小应表示为

B．若以为研究对象，受到的合力大小应表示为

C．若以为研究对象，受到的合力大小应表示为

D．若以为研究对象，受到的合力大小应表示为

创新题型

15．（2022·山东日照·三模）某同学利用图甲所示的装置探究“加速度与合外力的关系”，实验操作步骤如下∶

（i）挂上沙桶（含沙砾），改变木板的倾角，使小车拖着纸带沿木板匀速下滑；

（ii）取下沙桶，测出沙桶（含沙砾）的质量m，让小车沿木板下滑，测出加速度大小a；

（iii）改变沙桶内沙砾的质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得的关系。

回答以下问题∶

（1）实验中必要的是______

A．与小车相连的细线必须与长木板平行

B．平衡摩擦力时要取下细绳和沙桶

C．先接通打点计时器的电源再释放小车

D．电火花打点计时器应选用4~6V交变电源

（2）实验获得多条纸带，其中一条如图乙所示，计数点a、b、c、d、e间均有四个点未画出，电源的频率是50Hz，小车的加速度大小a=___m/s2（保留两位有效数字）。

（3）把沙桶（含沙砾）的重力mg作为小车受到的合力F，作出图像，当沙桶（含沙砾）的质量接近小车的质量后，可能会出现图丙中的图线____（选填①、②或③）。

16．（2022·江苏·模拟预测）用如图所示的装置探究加速度与质量的关系，把右端带有滑轮的长木板放在实验桌上，小车的左端连接穿过打点计时器的纸带，右端连接细线，细线绕过定滑轮挂有托盘和砝码，通过垫块调节木板左端高度平衡摩擦力。

（1）由于小车所受阻力f的大小难以测量，为了尽量减小实验的误差，需尽可能降低小车所受阻力f的影响，以下采取的措施必要的是_____________。

A．适当垫高长木板无滑轮的一端 ，使未挂托盘和砝码时小车被轻推后恰能拖着纸带匀速下滑

B．应使托盘和砝码的总质量m远小于小车（含砝码）的总质量M

C．定滑轮的轮轴要尽量光滑

D．改变小车（含砝码）总质量M后，小车对长木板正压力改变，需重新平衡摩擦力

（2）实验中保持托盘和砝码的总质量m不变，改变小车（含砝码）的总质量M，进行实验打出纸带，算出相应的加速度a，数据如下表所示，请在图丙中根据描出的点作出图像_______；由图像可得出的结论是_______________________。

（3）某小组在实验中作出图像如图丁所示，图像斜率的物理意义是___ ； 若图像纵截距为b，斜率为k，则托盘和砝码的总质量m=__________ （用字母b，k表示）。

17．（2022·河北邯郸·二模）某小组设计了如图所示装置来验证加速度a与物体所受合外力F的关系。重物A的质量为M，重物A、B用绕过光滑定滑轮的轻绳连接，在B的一边放有6个质量均为m的槽码，此时A、B刚好平衡且保持静止。竖直标尺上固定两个标记C和D，C和D的距离为h。固定重物A在标记C处，现将重物B上面的一个槽码放在重物A上面。

（1）由静止释放重物A，用时间传感器记录A由标记C运动到D的时间t，则重物A到达标记D的速度为___________；

（2）再将重物B上面的槽码移个、3个、4个、5个、6个放在重物A上面。由静止释放重物A，保持每次重物下落的位置不变，重复（1）实验多次，测得多个A由标记C运动到D的时间t，已知当地重力加速度为g，以为纵轴，以_____________（填“n”“”或“”）为横轴，如果图像是斜率等于___________且过原点的直线，则可以得出当物体质量一定时，物体的加速度与合外力成正比。

实验二、验证牛顿第二定律
参考答案

9．     B     AD##DA【详解】（1）[1]探究加速度与质量关系，需要保持两小车所受合外力相同，所以牵引小车的钩码相同，小车质量不同，故AC错误，B正确。

故选B。

（2）[2]A．小车受到重力，桌面支持力，轻绳拉力和桌面的摩擦力。若小车沿倾角合适的斜面做匀速运动，使得小车重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，小车所受合力可等效为只受轻绳的拉力，故A正确；

B．若斜面倾角过大，使得小车重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，则小车所受合力大于轻绳的拉力，故B错误；

CD．只有小车的加速度足够小时，即趋近于匀速运动时，砂和砂桶的重力才近似等于绳的拉力，故C错误，D正确。

故选AD。

10．     M>>m     B     倾角过大（平衡摩擦力过度）     未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足（倾角过小）【详解】（1）[1]对盘及盘中砝码

mg－F＝ma

对小车及车中的砝码

F＝Ma

联立可得

a＝

F＝mg

只有当M>>m时，才可认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力。

（2）[2] A．平衡摩擦力时，先去掉盘、盘中砝码和细线，只让小车在重力沿斜面方向的分力作用下向左运动，当小车能匀速运动时，重力沿斜面方向的分力和摩擦力平衡，A不正确；

B．调好后，当再次改变小车质量时，无需再平衡摩擦力，B正确；

C．实验时，要先接通打点计时器的电源，使打点计时器正常工作，再释放小车，C不正确；

D．小车的加速度是通过处理纸带确定的，D不正确。

故选B。

（3）[3][4].由C图可看出F＝0时，a≠0，说明木板的倾角过大，重力沿斜面方向的分力大于摩擦力．由D图可看出，只有当F达到一定值时，才会有加速度，说明平衡摩擦力不足（倾角过小）或未平衡摩擦力。

11．     3.2     砂和砂桶的质量没有远小于车的质量     不会【详解】（1）[1]从b图中看出相邻的计数点时间间隔为0.04s，利用匀变速直线运动的两个推论得出

（2）[2]设小车的质量为M，砂和砂桶的质量为m，根据牛顿第二定律，对砂和砂桶有

对小车有

解得

当时且小车质量M保持不变时，则可知绳子的拉力近似等于砂和砂桶的总重力； F从0开始增加，当砂和砂桶的质量远小于车的质量时，砂和砂桶的重力可近乎看成与小车质量M成比，故此时图线为直线；当砂和砂桶的质量增加到一定程度不再远小于车的质量时，绳子的拉力与砂和砂桶的总重力相差就变大，此时图线上部出现弯曲；所以原因是砂和砂桶的质量没有远小于车的质量。

[3]以桶、桶中的砝码、车和车中的砝码整体为研究对象，设张力为T，对砂和砂桶有

对小车有

由以上两式得整体的加速度为

从小车中取出砝码放入桶中，即虽然m变化，但整体质量不变即恒定，所以a与mg成正比，所以图线上部不会发生弯曲。

12．     AD##DA     远小于     小于     大于【详解】①[1]A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，否则拉力不会等于合力，A正确；

B．在调节模板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，不应悬挂“重物”，B错误；

C．需要先打开电源，待电源稳定后再释放木块，C错误；

D．平衡摩擦力后，有

mgsinθ = μmgcosθ

即

μ = tanθ

与质量无关，故通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要从新调节木板倾斜度，D正确。

故选AD。

②[2]实验过程中码桶及砝码也与木块和木块上砝码一起做匀加速运动，即对砝码桶和砝码有

mg-F=ma

对木块和木块上砝码有

F=Ma

整理有

F=

只有当 时才有。

[3][4]当没有平衡摩擦力时有

整理有

a = F - μg

即a—F图像的斜率为，纵轴截距大小为μg，由图线可知

m甲 < m乙，μ甲 > μ乙

13．     减小          需要【详解】[1]平衡摩擦力时，若发现纸带上打出的点间隔越来越大，说明小车做加速运动，平衡摩擦力过度，应该减小木板左端的高度；

[2]平衡摩擦力之后，摩擦力与重力沿斜面的分力平衡，有

可得

[3]由

可得

只有所挂钩码总质量始终远小于物块质量，才能成立。

14．          >     B【详解】（1）[1]由匀变速直线运动的判别式，结合逐差法可得

（2）[2]实验时需保证向上加速运动从而能拖动纸带，则必须满足。

（3）[3]对轻滑轮受力分析，有

AB．若以为研究对象，受到的合力应表示为

故A错误，B正确；

CD．若以为研究对象，受到的合力应表示为

故CD错误；

故选B。

15．     AC##CA     0.48     ②【详解】（1）[1]AB．步骤（i）中，当小车拖着纸带匀速下滑时，由平衡条件有

，

步骤（ii）中，小车加速下滑时

联立可得

即小车加速下滑时，合力大小等于沙桶（含沙砾）的总重力mg。可知，与小车相连的细线必须与长木板平行,平衡摩擦力时要挂上细绳和沙桶，A正确，B错误；

C．先接通打点计时器的电源，待打点稳定后再释放小车，C正确；

D．电火花打点计时器应选用220V交变电源，D错误。

故选AC；

（2）[2]相邻计数点时间间隔为

根据匀变速直线运动规律，采用逐差法求解加速度

（3）[3]由知，mg=F，有

图像的斜率表示小车质量的倒数，小车质量不变，a与F成正比例关系，图线斜率不变，故选②。

16．     AC          合力一定时，当托盘和砝码的总质量m远小于小车（含砝码）的总质量M时，小车（含砝码）的加速度与M成反比     托盘和砝码的总重力的倒数     【详解】（1）[1]A．在平衡摩擦力时，应适当垫高长木板无滑轮的一端 ，使未挂托盘和砝码时小车被轻推后恰能拖着纸带匀速下滑，故A正确；

B．本实验中确实应使托盘和砝码的总质量m远小于小车（含砝码）的总质量M，但这样操作的目的是使细线对小车的拉力近似等于托盘和砝码的总重力，与降低小车所受阻力无关，故B错误；

C．为了尽可能降低小车所受阻力f的影响，定滑轮的轮轴要尽量光滑，故C正确；

D．平衡摩擦力时，长木板的倾角正切值近似等于小车与长木板间的动摩擦因数，所以改变小车（含砝码）总质量M后，不需重新平衡摩擦力，故D错误。

故选AC。

（2）[2]如图所示。

[3]由图像可得出的结论是：合力一定时，当托盘和砝码的总质量m远小于小车（含砝码）的总质量M时，小车（含砝码）的加速度与M成反比。

（3）[4]由题图丁可知图象的斜率为

所以图像斜率的物理意义是托盘和砝码总重力的倒数。

[5]当M=0时，系统下落的加速度大小恰好为重力加速度g，则由题图丁可得

解得

17．               【详解】（1）[1] A由标记C运动到D过程中做初速度为0的匀加速直线运动，则有

整理得

（2）[2][3]物体下落的加速度为

在B的一边放有6个质量均为m的槽码，此时A、B刚好平衡且保持静止，则有

根据牛顿第二定律

联立整理得

故，以为纵轴，以为横轴，图像是斜率等于，且过原点的直线，则可以得出当物体质量一定时，物体的加速度与合外力成正比。