拓展课Ⅱ 浮力大小的比较和计算- 2022-2023学年八年级上册科学同步精品讲义（浙教版）

拓展课Ⅱ 浮力大小的比较和计算

【知识掌握】

一、浮力大小的判断

方法一、利用阿基米德原理F浮=ρ液gV排

例1、体积相同的实心铜球、铁球放入水中静止后所受浮力分别是F铜、F铁，则

F铜  =  F铁（ρ铜>ρ铁>ρ水）

例2、质量相同的实心铜球、铁球放入水中静止后所受浮力分别是F铜、F铁，则

F铜  <  F铁（ρ铜>ρ铁>ρ水）

例3、体积相同的实心木球、铁球放入水中静止后所受浮力分别是F木、F铁，则

F木  <  F铁（ρ铁>ρ水>ρ木）

例4、完全相同的两个实心铁球分别浸没于水和煤油中，则铁球在   水   中所受的浮力较大。（ρ煤油﹤ρ水）

总结方法

1、ρ液相同，比较V排的大小．

2、V排相同，比较ρ液的大小．

方法二、物体浮沉条件

例1、质量相同的实心木球和铁球，放入水中静止后，受到的浮力分别是F木和F铁，则

F铁   <  F木。（ρ木＜ρ水＜ρ铁）

例2、质量相同的实心铁球和木球，放入水银中静止后，受到的浮力分别是F铁和F木，则

F木  =  F铁。（ρ水＜ρ铁＜ρ水银）

例3、完全相同的两个木球分别放入酒精和水中，木球都漂浮在液面上，受到的浮力分别是

F酒精和F水，则F酒精  =   F水。

总结方法:利用物体的浮沉条件： F浮与G物比大小

１、F浮>G物，物体上浮至液面上

２、F浮= G物，物体悬浮在液体中任何位置

３、F浮<G物，物体下沉至容器底

二、浮力大小的计算

（1）称重法：利用弹簧测力计两次读数不等来计算浮力。

基本公式  F浮=G－F拉(式中的G和F拉分别为称在空气中的物体和称在液体中的同一物体时弹簧测力计的读数)

适用范围:此式适用于液体中下沉的物体。常用于题中已知用弹簧测力计称物体重的情况。

（2）压力差法：利用浮力产生的原因来计算浮力。

基本公式  F浮=F向上－F向下。

适用范围:此法用于判断物体是否受到浮力或计算浸没深度已知的规则物体所受的浮力。

（3）原理法：利用阿基米德原理来计算浮力。

基本公式  F浮=G排液或F浮=ρ液gV排液。

适用范围:普遍适用。

（4）平衡法：利用物体漂浮或悬浮的条件来计算浮力。

基本公式  F浮=G物、F浮＋N支=G物、F浮=G物＋F拉。

适用范围:漂浮体、悬浮体、沉底、连接体等。

其中称重法、原理法、平衡法是常用的计算浮力的方法。其它方法一般都要与原理法联合使用,才能顺利完成浮力问题的解答。

【巩固提高】

一．选择题（共8小题）

1．弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的烧杯（可看成柱形）上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中，如图甲；图乙是弹簧测力计示数F与物体下降高度h变化关系的图像，则下列说法错误的是（　　）

A．物体的体积是400cm3 

B．物体的密度是2.25×103kg/m3 

C．物体刚浸没时下表面受到水的压力是4N 

D．物体完全浸没后与最初时相比，烧杯底部受到水的压力增大了5N

【解答】解：A、由图像可知，当h＜4cm时，弹簧测力计示数为9N不变，此时物体在空气中，由二力平衡条件可知，物体重力：G＝F＝9N，

当h＞8cm时，弹簧测力计示数为5N不变，此时物体浸没在水中受到的浮力最大，则物体浸没在水中受到的浮力：F浮＝G﹣F′＝9N﹣5N＝4N，

因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以由F浮＝ρ液gV排可得，物体的体积：V＝V排4×10﹣4m3＝400cm3，故A正确；

B、由G＝mg可得，物体的质量：m0.9kg，该小球的密度：ρ2.25×103kg/m3，故B正确；

C、物体刚浸没时上表面受到水的压力为零，由浮力产生的原因F浮＝F向上﹣F向下可得，下表面受到水的压力F向上＝F浮+F向下＝F浮＝4N+0N＝4N，故C正确；

D、物体完全浸没后与最初时相比液面高度的变化：Δh，由p＝ρgh和p可知，烧杯底部受到水的压力增大量：ΔF＝ΔpS容器＝ρ水gΔhS容器＝ρ水g••S容器＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N，故D错误。

故选：D。

2．一体积为100cm3的实心铁块放在一装满水银的容器里（容器足能放入铁块），ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ水银＝13.6×103kg/m3，静止时，铁块受到的浮力大小为（　　）

A．7.9N B．13.6N C．1.0N D．5.7N

【解答】解：实心铁块的体积：V＝100cm3＝1×10﹣4m3，

根据ρ可得，铁块的质量：m＝ρ铁V＝7.9×103kg/m×1×10﹣4m3＝0.79kg，

则铁块的重力：G＝mg＝0.79kg×10N/kg＝7.9N，

因为ρ铁＜ρ水银，将实心铁块放在一装满水银的容器里，

静止时，实心铁块在水银中漂浮，

则铁块受到的浮铁块受到的浮力：F浮＝G＝7.9N。

故选：A。

3．装有一定体积水的密闭塑料瓶，静止在A液体中，塑料瓶所受浮力为FA（如图甲）；倒置后静止在B液体中，塑料瓶所受浮力为FB（如图乙）；若不计塑料瓶的质量及瓶壁、瓶盖的体积，则下列判断正确的是（　　）

A．FA＜FB B．FA＞FB C．ρA＜ρB D．ρA＞ρB

【解答】解：（1）由图可知：塑料瓶在两种液体上漂浮，则FA＝FB＝G，故AB错误；

（2）由于FA＝FB，由图可知：V排A＞V水＞V排B，所以根据阿基米德原理可知：FA＝ρAV排Ag，FB＝ρBV排Bg，

，ρA＜ρB，故C正确，D错误。

故选：C。

4．质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是ρ甲：ρ乙＝1：3，现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球处于静止状态时，水对两球的浮力之比F甲：F乙＝3：2，下列结论中错误的是（　　）

A．甲球受到的浮力与它的重力相等 

B．甲球漂浮，乙球沉底 

C．甲、乙两球都漂浮 

D．甲球的密度为0.5×103kg/m3

【解答】解：因为两球质量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙＝1：3，体积之比为V甲：V乙＝3：1，

若两球在水中都漂浮，就有F甲：F乙＝G甲：G乙＝m甲：m乙＝1：1，与实际不符，显然不是都漂浮，故C错误；

若两球在水中都是全部浸没，就有F甲：F乙＝ρ水gV甲：ρ水gV乙＝V甲：V乙＝3：1，与实际不符，显然不可能是全部浸没；

由此判断：只有是一个漂浮、一个浸没；由于它们的密度之比是ρ甲：ρ乙＝1：3，所以只能是甲球漂浮，乙球下沉，故B正确；

甲球漂浮，浮力等于重力，故A正确；

则F甲：F乙＝ρ甲V甲g：ρ水V乙g＝ρ甲V甲：ρ水V乙＝3：2，

所以ρ甲0.5×103kg/m3，故D正确。

故选：C。

5．弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中如图甲；图乙是弹簧测力计示数F与物体下降高度h变化关系的图象，则下列说法中正确的是（　　）

A．物体的体积是500cm3 

B．物体受到的最大浮力是5N 

C．物体的密度是2.25×106kg/m3 

D．物体刚浸没时下表面受到水的压力是9N

【解答】解：

AB．由图象可知，当h＜4cm时，弹簧测力计示数为9N不变，此时物体在空气中，

由二力平衡条件可知，物体重力G＝F＝9N，

当h＞8cm时，弹簧测力计示数为5N不变，此时物体浸没在水中受到的浮力最大，

则物体受到的最大浮力F浮＝G﹣F′＝9N﹣5N＝4N，故B错误；

因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，

所以，由F浮＝ρ液gV排可得，物体的体积V＝V排4×10﹣4m3＝400cm3，故A错误；

C．由G＝mg可得，物体的质量m0.9kg，

则物体的密度ρ2.25×103kg/m3，故C正确；

D．物体刚浸没时上表面受到水的压力为零，

由浮力产生的原因F浮＝F向上﹣F向下可得，下表面受到水的压力F向上＝F浮+F向下＝F浮＝4N，故D错误。

故选：C。

6．如图所示，当乒乓球从水里上浮到水面上，乒乓球在A位置时受到的浮力为FA，水对杯底的压强为pA，在B位置时受到的浮力为FB，水对杯底的压强为pB，则它们的大小关系是（　　）

A．FA＝FB   pA＝pB B．FA＜FB   pA＜pB 

C．FA＞FB   pA＞pB D．FA＞FB    pA＝pB

【解答】解：

由图知，乒乓球在A位置时是浸没，此时V排A＝V球；在B位置时是漂浮，此时V排B＜V球，所以V排A＞V排B，

由F浮＝ρ液gV排可知乒乓球受到的浮力FA＞FB；

由于从水里上浮直至漂浮在水面上，排开水的体积减小，水面下降，则hA＞hB，

根据p＝ρgh可知水对杯底的压强pA＞pB。

故选：C。

7．2020年4月23日，“雪龙”号考察船圆满完成历时198天的南极考察任务，返回上海码头落锚。在铁链拉着铁锚缓慢放入水中时，经历了如图所示三种情况：图甲中铁锚部分浸入水中；图乙中铁锚完全浸没水中但未触底；图丙中铁锚沉底。三种情况下船身受到的浮力大小分别为F甲、F乙、F丙，它们的大小关系正确的是（　　）

A．F甲＝F乙＝F丙 B．F甲＞F乙＝F丙 

C．F甲＞F乙＞F丙 D．F甲＜F乙＜F丙

【解答】解：

对船进行受力分析，因为铁链拉着铁锚缓慢放入水中，所以船和铁锚都处于平衡状态；船受到向上的浮力、向下的重力和铁链对船的拉力；

图甲中铁锚部分浸入水中，铁锚对考察船的拉力为F1，由于考察船处于平衡状态，根据受力平衡可得：

F甲＝G+F1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

图乙中铁锚完全浸没水中但未触底，铁锚对考察船的拉力为F1，由于考察船处于平衡状态，根据受力平衡可得：

F乙＝G+F2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

图丙中由于铁锚沉底，则铁锚对考察船的没有拉力，由于考察船处于漂浮状态，根据受力平衡可得：

F丙＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

铁锚部分浸入水中时，根据受力平衡可得：F1＝G铁锚﹣F浮1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

铁锚完全浸没水中但未触底；根据受力平衡可得：F2＝G铁锚﹣F浮2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤

根据阿基米德原理可知：F浮1＜F浮2，

则F1＞F2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥

由①②③⑥可得：F甲＞F乙＞F丙。

故选：C。

8．如图表示跳水运动员从入水到露出水面的过程，其中运动员受到水的浮力不断增大的阶段是（　　）

A．①→② B．②→③ C．③→④ D．④→⑤

【解答】解：

运动员从入水到露出水面的过程中，水的密度不变；

①→②是入水过程，排开水的体积增大，由F浮＝ρ水gV排可知运动员受到水的浮力不断增大；

②→③，③→④，运动员浸没在水中，其排开水的体积不变，所受浮力不变；

④→⑤是露出水面的过程，运动员排开水的体积减小，所受浮力减小，故A正确，BCD错误。

故选：A。

二．填空题（共4小题）

9．一艘船从内河驶入海里，则船受到的浮力将 　不变　（选填“增大”、“减小”或“不变”），排开水的体积将 　减小　（选填“增大”、“减小”或“不变”）。一艘潜艇在淡水100米深处潜伏，受到的浮力为F1；在淡水200米深处潜伏，受到的浮力为F2；在海水300米深潜伏，受到的浮力为F3，当浮在（淡）水面上时受到的浮力为F4，则F1、F2、F3、F4之间的大小关系为 　F3＞F1＝F2＞F4　。

【解答】解：（1）一艘船从内河驶入海里，一直漂浮，船受到的浮力F浮＝G，船的重力不变，故船受到的浮力不变；

根据阿基米德原理可知，V排，海水的密度大于河水的密度，故排开水的体积将减小。

（2）潜艇在淡水中漂时排开水的体积小于潜伏排开水的体积，根据F浮＝ρ液gV排可知F1＝F2＞F4，

潜艇在淡水中潜伏时排开水的体积等于在海水中潜伏排开水的体积，但海水的密度大于淡水的密度，根据F浮＝ρ液gV排可知F3＞F1＝F2＞F4。

故答案为：不变；减小；F3＞F1＝F2＞F4。

10．将两个相同的容器甲和乙放在同一水平桌面上，分别向其中倒入不同种类的液体，并将两个相同的物块分别放入这两个容器中。当两物块静止时，两个容器中液面恰好相平，如图所示。那么，甲容器底部受到液体的压强　小于　（选填“大于”、“等于”或“小于”）乙容器底部受到液体的压强；甲容器中物块排开液体的重力　等于　（选填“大于”、“等于”或“小于”）乙容器中物块排开液体的重力；甲容器中物块下表面受到的压力　大于　（选填“大于”、“等于”或“小于”）乙容器中物块下表面受到的压力。

【解答】解：（1）甲悬浮，甲的密度等于物体的密度，乙漂浮，乙的密度大于物体的密度，所以甲液体的密度小于乙液体的密度，液体的深度相同，由p＝ρ液gh得，甲容器底受到液体的压强小于乙容器底部受到液体的压强；

（2）甲悬浮，浮力等于重力，乙漂浮，浮力等于重力，所以甲、乙容器中受到的浮力相等，根据阿基米德原理，排开液体的重力也相等；

（3）根据浮力产生的原因，F浮＝F向上﹣F向下，则F向上＝F浮+F向下，浮力相等，甲受液体向下的压力，而乙不受液体向下的压力，所以甲容器中物块下表面受到的压力大于乙容器中物块下表面受到的压力。

故答案为：小于；等于；大于。

11．如图所示，水平桌面上放有甲、乙、丙三个完全相同的圆柱形容器。其中甲容器内只有水；乙容器内有木块漂浮在水面上：丙容器中用细线拉着一个空心的铝球浸没在水中，已知三个容器中的水面一样高，ρ水＝0.6×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）

（1）甲、乙容器对水平桌面的压力F甲　＝　F乙；（填“＞”、“＝”或“＜”）

（2）将拉着铝球的细线剪断后，丙容器对水平桌面的压力 　不变　（填“减小”、“增大”或“不变”）。

【解答】解：（1）乙中木块漂浮，受到的浮力等于木块重，也等于排开的水重，

甲、乙容器水面等高，乙容器的总质量与甲容器的总质量相同，

由G＝mg可知，甲乙对桌面的压力相等，即甲、乙容器对水平桌面的压力 F甲＝F乙；

（2）容器对水平桌面的压力都等于容器、水和物体的总重，所以将绳子剪断，容器对桌面的压力F不变。

故答案为：（1）＝；（2）不变。

12．一个长方体木块通过细线与空杯底部相连，先置于空杯的底部（不粘连），如图甲所示；再缓慢注入水，使得木块上浮，最终停留在水中，如图乙所示。已知木块所受浮力的大小随杯中水的深度变化如图丙所示，可知在图象的AB段，细线 　没有　（选填“有”或“没有”）拉力，可求出木块的密度为 　0.8×103　kg/m3。（水的密度ρ＝1.0×103kg/m3；g＝10N/kg）

【解答】解：经分析，由图象知，AB段木块漂浮，漂浮时木块受到的浮力等于重力，此过程中，细线未拉直，所以细线对木块没有拉力，

木块的重力：G＝F浮＝1.6N；

CD段木块浸没，此时木块受到的浮力：F浮′＝2N，

根据阿基米德原理可得，木块的体积：

V＝V排2×10﹣4m3，

根据G＝mg和ρ可得，木块密度：

ρ木0.8×103kg/m3。

故答案为：没有；0.8×103。

三．计算题（共3小题）

13．学习了浮力后，明明又学到了一种测密度的方法。他想要测一测奶奶买的“黄金龙雕像”是不是纯金打造的。于是从学校借来了弹簧秤，利用家中的材料配合实验：他先将雕像悬挂在弹簧秤上，在空气中测量，弹簧秤的示数为1.8牛，然后又把雕像完全浸没在水中，弹簧秤的示数为1.6牛。请回答：（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）

（1）雕像完全浸没在水中时受到的浮力是多少？

（2）雕像的体积是多大？

（3）通过计算判断这个雕像是否纯金制成的？（ρ金＝19.3×103千克/米3）

【解答】解：

（1）雕像完全浸没在水中时，雕像受到的浮力：F浮＝G﹣F＝1.8N﹣1.6N＝0.2N；

（2）雕像完全浸没在水中时，由F浮＝ρ液gV排得，雕像的体积：V＝V排2×10﹣5m3；

（3）由G＝mg得物体的质量：m0.18kg，

物体的密度：ρ9×103kg/m3＜19.3×103kg/m3，

所以这个雕像不是纯金制成的。

答：（1）雕像完全浸没在水中时受到的浮力是0.2牛；

（2）雕像的体积2×10﹣5m3；

（3）这个雕像不是纯金制成的。

14．小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗。他先将一个重为10N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面。（不考虑捞出过程中带出的水，ρ水＝1.0×103kg/m3）

（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小。

（2）鹅卵石捞出放置在桶内时，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会 　上升　（选填“上升”、“下降”或“不变”）。若此时桶排开水的体积为6.0×10﹣3m3，求桶内鹅卵石的质量。

【解答】解：（1）空桶漂浮在水面上，所以浮力等于重力，即F浮＝G桶＝10N；

（2）鹅卵石捞出前沉底，浮力小于重力，即F浮1＜G，将鹅卵石捞出放置在桶内时，鹅卵石与小桶都处于漂浮状态，此时鹅卵石的浮力等于重力，即F浮2＝G，所以F浮1＜F浮2，即鹅卵石捞出放置在桶内时鹅卵石的浮力变大，根据F浮＝ρ液gV排知排开水的体积变大，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会上升；

鹅卵石捞出放置在桶内时的浮力为：

F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6.0×10﹣3m3＝60N，

桶内鹅卵石的重力为：

G石＝F浮′﹣G桶＝60N﹣10N＝50N，

鹅卵石的质量为：

m石5kg。

答：（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小为10N；

（2）上升；桶内鹅卵石的质量为5kg。

15．底面积为400cm2、重2N的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，用原长为16cm的弹簧将边长为10cm的正方体A的下表面中点与容器底部相连，向容器内加水至A刚好浸没，如图甲所示，此时弹簧长18cm，A对弹簧的拉力为F1．现打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小再次等于F1时关闭阀门B．已知弹簧受力F的大小与弹簧长度的变化量△x间的关系如图乙所示。不计弹簧的体积及其所受的浮力。求：

（1）物体A浸没时受到的浮力；

（2）正方体A的密度；

（3）从开始放水到关闭阀门B，放出水的质量。

【解答】解：（1）物块A体积：

VA＝（10cm）3＝103cm3＝10﹣3m3，

因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，

所以，物体A浸没时受到的浮力：

F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N；

（2）由题意可得：当物体A浸没时，弹簧由16cm伸长到18cm，则弹簧伸长2cm，

由图象可知物体受到的弹力F弹＝3N，

甲图中，正方体A受到竖直向下的重力和弹力、竖直向上的浮力，

则正方体A的重力：

GA＝F浮﹣F弹＝10N﹣3N＝7N，

由G＝mg可得，正方体A的质量：

mA0.7kg，

正方体A的密度：

ρA0.7×103kg/m3；

（3）放水前水的深度为弹簧现在的长度18cm加上正方体A的边长，如图甲所示：

即h＝18cm+10cm＝28cm，

则容器内水的体积：

V水＝Sh﹣VA＝400cm2×28cm﹣1000cm3＝10200cm3，

打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小再次等于F1时，弹簧的压缩量为2cm，如图丙所示：

正方体A受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹力，

则此时物体受到的浮力：

F浮'＝GA﹣F弹＝7N﹣3N＝4N，

此时正方体A排开水的体积：

V排4×10﹣4m3＝400cm3，

正方体A浸入水的深度：

h14cm，

容器内水的深度等于弹簧的原长减去压缩量再加上正方体浸入水的深度，即

h′＝16cm﹣2cm+4cm＝18cm，

容器内剩余水的体积：

V水'＝Sh'﹣V排＝400cm2×18cm﹣400cm3＝6800cm3，

放出水的体积：

V放＝V水﹣V水'＝10200cm3﹣6800cm3＝3400cm3，

则放出水的质量：

m放＝ρ水V放＝1.0g/cm3×3400cm3＝3400g＝3.4kg。

答：（1）物体A浸没时受到的浮力为10N；

（2）正方体A的密度为0.7×103 kg/m3；

（3）从开始放水到关闭阀门B，放出水的质量为3.4kg。