突破2.2基本不等式（重难点突破）-【新教材精选】2022-2023学年高一数学重难点课时训 （人教A版2019必修第一册）

突破2.2 基本不等式 考情分析 经验分享 【基本不等式(或)均值不等式】 【基本不等式的变形与拓展】 1．(1)若,则；(2)若,则（当且仅当时取“=”）． 2．(1)若,则；(2)若,则（当且仅当时取“=”）； (3)若,则（当且仅当时取“=”）． 3．若,则（当且仅当时取“=”）；若,则（当且仅当时取“=”）；若,则,即或（当且仅当时取“=”）． 4．若,则（当且仅当时取“=”）；若,则,即或（当且仅当时取“=”）． 5．一个重要的不等式链：． 6．函数图象及性质 (1)函数图象如右图所示： (2)函数性质： ①值域：； ②单调递增区间：；单调递减区间：． 7.(1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”； (2)求最值的条件“一正,二定,三相等”； (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 三、题型分析 (一) 利用基本不等式求最值 例1.（1）（2020·贵州省高二学业考试）已知，若，则的最小值为（ ） A．3 B．2 C． D．1 （2）函数的最大值为（ ） A． B． C． D．1 （3）．（2021·江苏高一专题练习）已知，，若，则的最小值为（ ） A．4 B． C．2 D． 【变式训练1-1】．（2020·尤溪县第五中学高一期末）已知，函数的最小值是（ ） A．4 B．5 C．8 D．6 【变式训练1-2】．（2020·辽宁省实验中学分校高一期中）已知，都为正实数，，则的最大值是 A． B． C． D． 【变式训练1-3】．（2021·河北安平中学高二月考）（多选题）已知，，且，则可能取的值有（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 (二) 不等式变形技巧：“1”的代换 例2.（1）（2021·全国高一单元测试）正实数 满足：，则的最小值为_____. (2)．（2021·全国）若正实数满足，则 A．有最大值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 【变式训练2-1】.（2020·浙江省高一期中）已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于__________ ，此时a=____________. 【变式训练2-2】.（2020·石家庄市第十七中学高一月考）设，，若，则的最小值为__________．  (三) 不等式的证明技巧与综合处理技巧 例3．（2020·全国高一课时练习）已知a，b都是正数，求证：． 【变式训练3-1】（2020·黑龙江省哈尔滨三中高一期末）已知，. （1）求证：； （2）若，求ab的最小值.  (四) 均值不等式在实际问题中的应用 例4.（2020·全国高三其他（理））某农户建造一个室内面积为150m2的矩形蔬菜温室．如图，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留2m宽的空地，中间区域为菜地.当温室的长为______m时，菜地的面积最大，最大面积是______m2． 【变式训练4-1】.（2020·重庆市万州第二高级中学高一月考）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为. （1）设总造价（元）表示为长度的函数； （2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.  (五) 不等式的综合应用求参数的取值范围问题 例5.(1)已知>0,>0,且,若恒成立,则实数的取值范围是 ． (2)．（2021·安徽省亳州市第一中学高一期末）已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 【变式训练5-1】（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式训练5-2】（2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他（文））若正实数、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D．  ↓↓↓