初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程优质第2课时教案设计

第2课时  销售中的盈亏问题

【知识与技能】

使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法.

【过程与方法】

培养学生分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.

【教学重点】

1.让学生知道商品销售中的盈亏的算法.

2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.

【教学难点】

弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.

一、情境导入,初步认识

前一课时我们初步探讨了如何用一元一次方程解决实际问题，归纳了解决实际问题的一般步骤和一般方法.

本课时我们将继续深入的探讨用一元一次方程解决实际问题.先来看下面5个问题：

1.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是______；

2.某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为______元；

3.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原价是______；

4.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为______；

5.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在2011年涨价30%后，2013年降价70%至a元，则这种药品在2011年涨价前价格为______元.

【教学说明】安排这一组生活中的问题的目的是让学生产生兴趣和疑问，老师可适当引导、分步提示，试着让学生自己作答.

二、思考探究，获取新知

探究销售中的盈亏（教材第102页探究1）

教师：展示图片，提出问题.

学生：欣赏图片，自主读题并思考.

学生分析：

（1）利润＝售价－成本；

（2）售价＝成本＋成本×利润率.

教师：解释利润、利润率等含义.

【教学说明】创设学生比较熟悉的生活情景，给学生一种轻松的心理氛围，容易提高学生学习知识的兴趣.下面通过设问的形式将问题逐步深入下去，让学生寻找解决问题的途径，培养学生的独立思考问题的习惯.

设问1：若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？

学生：独立思考，自主寻找解决问题的途径，然后可以充分发表自己的见解，展现他们的思维过程.

教师：观察学生的活动，可以适当提出问题、点拨，但要以学生为主体.

解：盈利25％时，利润是40×25％＝10（元）；亏损25％时，利润是40×（－25％）＝－10（元）.

设问2：你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗？

解：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元.根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程x＋0.25x＝60.

由此得x＝48.

类似地，设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－25％y元，可以得到方程y－0.25y＝60.

解得：y＝80.

设问3：你能分析总的亏损情况吗？

分析可知，两件衣服的进价是x＋y＝128（元），而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏是亏损8元.

试一试 教材第106页练习第1题.

三、典例精析，掌握新知

例某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：

（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？

（2）在此次活动中，他节省了多少钱？

（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由.

【分析】该题给出的优惠标准实质是：200元以上给予优惠，且分两个等级.（1）中首先应判定134元的商品是否给予优惠.因为200×90%=180>134，所以购134元的商品并未优惠.其次是466元的商品是如何优惠的？（3）中应计算买相同商品其付款数为多少，然后再与600元进行比较，问题得以解决.

解：（1）∵200×90%>134，故购134元的商品未优惠，

又500×0.9=450<466，故购466元的商品有两次优惠，设其售价为x元，

依题意得：500×0.9+（x-500）×0.8=466，x=520.

∴商品如果不打折分别值134元和520元，共654元;

（2）节省654-600=54（元）；

（3）654元的商品优惠价为：500×0.9+（654-500）×0.8=573.2（元）.

故节省600-573.2=26.8（元）.

所以若买相同的商品，合起来购买更节省，节省26.8元.

【教学说明】上面的例题稍有点复杂，教师可按“分析”对学生进行提示，然后让学生上台板演.

四、运用新知，深化理解

1.某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？

2.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？

【教学说明】上面两题中，第1题比较基础，可让学生上台板演，第2题稍难，教师应给予充分提示，然后师生共同完成.

【答案】1.解：设商店可降x元出售此商品，根据题意列方程，得

1000×（1+5%）=1500-x

           1050=1500-x

            x=450.

答：商店可降450元出售此商品.

2.解：由题意可知未降价前的利润为（510-400）m元，若设每件成本降低x元，则降价后的利润为\[510×（1-4%）-（400-x）\]×m（1+10%），再利用“销售利润保持不变”这一条件可列方程得：

（510-400）m=[510×（1-4%）-（400-x）]×m（1+10%）

由此得110=（89.6+x）×1.1.

x=10.4.

答：该产品每件的成本应降低10.4元.

五、师生互动，课堂小结

教师引导学生归纳本课时知识，让学生说一说在销售问题中应注意哪些问题.

1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

商品销售问题是现实生活中比较典型的问题，教学时可以紧密联系实际，用切身的体会与经历进行讲解，这样有助于活跃课堂气氛，提高和增强学生的学习效果.商品销售中的“进价”、“标价”、“成本”及“利润”是理解题意的关键点，教师应向学生进行详细的讲解.