物理必修 第二册第一节 曲线运动导学案

第一节　曲线运动

学习目标：1.[物理观念]知道曲线运动是变速运动，速度的方向沿轨迹的切线方向。　2.[科学思维]理解物体做曲线运动的条件，会运用其分析解决简单的物理问题。　3.[科学探究]通过实验归纳做曲线运动的条件。

一、认识曲线运动

曲线运动定义：物体的运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。

二、物体做曲线运动的速度方向

1．曲线运动的速度方向

在曲线运动中，质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的切线方向一致。

2．曲线运动的性质

只要速度的方向发生变化，速度矢量就发生变化，即具有加速度，故曲线运动是一种变速运动。

三、物体做曲线运动的条件

当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)做曲线运动的物体，其速度是时刻变化的。 (√)

(2)物体做曲线运动，合外力一定是变化的。 (×)

(3)当物体的加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。  (√)

(4)做曲线运动的物体，其加速度时刻变化。 (×)

2．(多选)对于做曲线运动的物体，下列说法正确的是(　　)

A．其运动的位移大小等于其路程

B．其位移的大小有可能等于其路程

C．其位移的大小一定小于其路程

D．其位移的方向仍是由初位置指向末位置

CD　[做曲线运动的物体的路程一定大于位移的大小，故A、B错误，C正确；位移的方向始终是由初位置指向末位置，D正确。]

3．某质点在一段时间内做曲线运动，则在此段时间内(　　)

A．速度可以不变，加速度一定在不断变化

B．速度可以不变，加速度也可以不变

C．速度一定在不断变化，加速度也一定在不断变化

D．速度一定在不断变化，加速度可以不变

D　[做曲线运动的物体速度一定在不断变化，而加速度可以不变，也可以不断变化，故选D。]

1．曲线运动的速度

(1)曲线运动中物体在某时刻(或某位置)的速度方向，就是运动轨迹曲线上这一点的切线方向。

(2)速度是矢量，既有大小，又有方向。物体做曲线运动时，速度大小可能变化、可能不变化，速度方向一定变化。

2．曲线运动的分类

(1)匀变速曲线运动：加速度恒定的曲线运动，即物体在恒力作用下的曲线运动。

(2)变加速曲线运动：加速度不断变化的曲线运动，即物体在变力作用下的曲线运动。

【例1】　假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是(　　)

A．仍然沿着赛车行驶的弯道运动

B．沿着与弯道垂直的方向飞出

C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道

D．上述情况都有可能

C　[赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向。选项C正确。]

曲线运动中判断某点速度方向的步骤

1．找出物体运动轨迹的方向。

2．确定该点的切线方向。

3．画出带箭头的切线，箭头指向为该点的速度方向。

1．一质点从a点运动到d点的轨迹如图所示，速度方向图示正确的位置是(　　)

A．d点　　　　 B．c点

C．b点   D．a点

C　[做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故速度方向图示正确的位置是b点，故C正确。]

1．物体做曲线运动时速度方向一定变化，一定有加速度，由牛顿第二定律可知，物体所受合外力一定不为零，且由于加速度与合外力同方向，所以物体所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上。因此物体做曲线运动的条件还可表述为：物体的加速度方向与它的运动方向不在一条直线上。

2．只要物体所受合外力(或加速度)方向与速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动。物体所受合外力(或加速度)可能变化，也可能恒定，因此做曲线运动的物体可能做匀变速运动，也可能做非匀变速运动。

3．把加速度沿速度和垂直于速度的两个方向分解，也就是把合外力沿这两个方向分解，如图甲、乙所示。

甲　　　　　　　　　乙

在甲图中加速度a1与速度v的方向相同，使速度v增大；加速度a2与速度v方向垂直，使v的方向改变。

在乙图中加速度a1与速度v的方向相反，使速度v减小；加速度a2与速度v方向垂直，使v的方向改变。

当a1＝0，a2垂直于速度v时，速度大小不变，方向改变，则物体做速度大小不变的曲线运动。

物体所受合外力不为零时，若合外力方向与速度方向夹角为θ，由以上分析，可以得出如下结论：

4.物体受到的合外力方向总指向曲线的凹侧

设质点按图所示方式做曲线运动，t1时刻在A点，t2时刻运动到B点，经历的时间为Δt＝t2－t1，分别用v1、v2表示A、B两点的速度，将v2平移到A点，按照平行四边形定则作矢量图，速度变化的方向如图中Δv所示，则质点从A到B的平均加速度＝，因为加速度的方向与速度改变量Δv方向相同，所以加速度方向总是指向曲线弯曲的一侧(凹侧)。当Δt足够小，趋近于零时，平均加速度就无限接近质点在A点的瞬时加速度，它的方向与足够小的Δv方向相同，指向曲线的凹侧。由牛顿第二定律可知，质点受到的合外力的方向与加速度方向相同，总指向曲线的凹侧。

【例2】　曲线运动是自然界更为普遍的运动形式，下面关于曲线运动的一些说法中，正确的是(　　)

A．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动

B．物体在方向不变的外力作用下一定会做直线运动

C．物体在与速度方向不共线的外力作用下一定会做曲线运动

D．物体在大小不变的外力作用下必做匀变速曲线运动

思路点拨：(1)物体做曲线运动的条件是合外力与速度方向不在一条直线上。

(2)物体是否做匀变速运动只与合外力是否恒定有关。

C　[若力与初速度方向不在一条直线上，物体做曲线运动，A、B错。物体在与速度方向不共线的外力作用下一定会做曲线运动，C对。做匀变速曲线运动的物体受力恒定不变，而不光是受力大小不变，D错。]

物体做曲线运动时，关于受力(加速度)

的“一定”与“不一定”

1．“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零。物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上。

2．“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力。

训练角度1　曲线运动条件的理解

2．(多选)关于物体做曲线运动的条件，下列说法中正确的是  (　　)

A．物体受变力作用才可能做曲线运动

B．物体受恒力作用也可能做曲线运动

C．物体所受合外力为零不可能做曲线运动

D．物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动

BC　[物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不在同一直线上，与合力是变力还是恒力无关，A错误，B正确；

若物体所受合外力为零，则物体静止或做匀速直线运动，C正确；

物体做匀变速直线运动时，一定受到合外力作用，D错误。]

训练角度2　曲线运动的受力与轨迹分析

3．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图像可能正确的是(　　)

D　[做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确。]

1.如图所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是(　　)

A．为AB的方向　 B．为BD的方向

C．为BC的方向 D．为BE的方向

B　[物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，如题图中铅球实际沿ABC方向运动，故它在B点的速度方向应为切线BD的方向，B正确。]

2．(多选)下列说法正确的是(　　)

A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化

B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动

C．速度变化的运动一定是曲线运动

D．做曲线运动的物体一定有加速度

AD　[任何曲线运动的速度方向都时刻变化，一定有加速度，故A、D正确。速度方向变化、速度变化的运动不一定是曲线运动，如竖直上抛运动，速度发生变化，在最高点速度方向发生变化，而轨迹为直线，故B、C错误。]

3．翻滚过山车是游乐园里的一种娱乐设施。如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内依次经过A、B、C三点，下列说法中正确的是(　　)

A．过A点时的速度方向沿AB方向

B．过B点时的速度方向沿水平方向向左

C．过A、C两点时的速度方向相同

D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上

B　[翻滚过山车经过A、B、C三点时的速度方向如图所示。由图判断出选项B正确，选项A、C错误。作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点，则过山车过N点时速度方向与M点速度方向相同，选项D错误。]

4．在冰球比赛中，冰球以速度v1在水平冰面上向右运动。运动员沿冰面垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2，不计冰面摩擦和空气阻力，图中的虚线能正确反映冰球被击打后的运动路径的是(　　)

A　　　　　B

C　　　　　D

B　[不计冰面摩擦和空气阻力，击打后冰球所受合外力为零，冰球沿合速度方向做匀速直线运动。]

5．一物体由静止开始下落一小段时间后，突然受一恒定水平风力影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是图中的(　　)

C　[开始下落一小段时间，小球有竖直向下的速度v，此时水平风力与重力合力为F，F与v成一夹角，物体开始做匀变速曲线运动，假设风力水平向右，将出现如图甲所示的曲线AB段；若风力向左，将出现如图乙所示的曲线AC。假设上面两种情况下的B点或C点开始风力突然停止，物体在重力作用下，分别沿曲线BD或CE运动，并且D、E两点速度不可能沿竖直向下，因为BD与CE段的水平分速度始终没有变化，落到地面时合速度必与地面成一夹角，根据以上分析可知只有C正确。

甲　　　　　　　乙]