初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数精品测试题

1.2有理数人教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图示，数轴上点所表示的数的绝对值为(    )

A.  B.  C.  D. 以上均不对

3. 如果，则(    )

A. 、同号
B. 、异号
C. 、为任意有理数
D. 、同号或、中至少一个为零

4. 数轴上的点、、分别对应数、、，并且与的距离大于与的距离，则(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：
   ；；；其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 如果，那么的取值范围是．(    )

A.  B.  C.  D.

7. 点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，，是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知，，三个数在数轴上的位置如图所示，有以下个结论：
    ；；；；
    其中正确的结论的个数有个．(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 如图，为数轴上表示的点，点到点的距离是，则点在数轴上所表示的有理数为          ．

12. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴规定单位长度为，若在这条数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有______个．
13. 的相反数是______．
14. 已知数轴上两点，对应的数分别为，，点为数轴上一动点，其对应的数为，当到点，的距离之和为时，则对应的数的值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 点，，，所表示的数如图所示，回答下列问题：
    
    ，两点间的距离是多少？
    ，两点间的距离是多少？
    ，两点间的距离是多少？
16. 在数轴上表示下列各数，再用“”号把各数连接起来．
    ，，，，．
17. 已知在纸面上画有一个数轴，现折叠纸面．

若表示的点与表示的点重合，则表示的点与数_______表示的点重合；

若表示的点与表示的点重合，回答以下问题：

表示的点与数_______表示的点重合；

若数轴上，两点之间的距离为点在点的左侧，，且，两点经折叠后重合，则用含的代数式表示点在数轴上表示的数是_______．

18. 黑板上有个有理数，小明说“其中有个正数”，小红说“其中有个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过个”请你根据四位同学的叙述判断这个有理数中共有几个负整数．
19. 我们知道，若有理数，表示在数轴上的点，，且，则点与点之间的距离为，现已知数轴上三点、、，其中表示的数为，表示的数为，与的距离等于，与的距离等于请解答下列问题：
    若点在数轴上表示的数为，求的值；
    若，请你直接写出点表示的数为______；
    若在点、之间不与点、重合，且，求点表示的数．

20. 有理数，在数轴上的位置如图所示．

在数轴上分别用，两点表示，．

若数与表示的点相距个单位长度，则与表示的数分别是什么

在的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，则与表示的数是多少

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，
的相反数为，
故选：。
根据相反数的定义解答。
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是。
 

2.【答案】 

【解析】解：由数轴可得，
点表示的数是，
，
数轴上点所表示的数的绝对值为，
故选：．
根据数轴可以得到点表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值的化简与计算，熟练掌握绝对值的化简法则并分类讨论是解题的关键．分三种类型分别分析即可：、同号；、异号；、中至少一个为零．
【解答】
解：当、同号时，有两种情况：
，，此时，，故成立；
，，此时，，故成立；
当、同号时，成立；
当、异号时，则：，故不成立；
当、中至少一个为零时，成立．
综上，如果，则、同号或、中至少一个为零．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查数轴的知识，两点之间的距离，分类讨论的思想方法，一元一次不等式的解法先用绝对值表示出，，再分情况讨论，得出的取值范围．
【解答】
解： 且，
，
当时，，不成立，无解；
当时，，解得；
当时，，恒成立；
则．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
选项不符合题意．
 
，，，
，
，
选项符合题意．
 
，，，
，
，
选项符合题意．
 
，
选项不符合题意，
正确的个数有个：、．
故选：．
根据图示，可得，，，据此逐项判定即可．
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查绝对值的非负性，可根据绝对值的非负性列不等式，解不等式即可求解．
【解答】
解：，
，
解得．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：、，，
，原结论错误，故此选项不符合题意；
B、，，
，原结论错误，故此选项不符合题意；
C、，，
，原结论正确，故此选项符合题意；
D、，，
，原结论错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据图示，可得：，，据此逐项判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
表示数的点到原点的距离比到原点的距离大，
故选：。
根据绝对值的性质可得，，再根据可得距离原点比距离原点远，进而可得答案。
此题主要考查了绝对值，关键是掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，的绝对值为。
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，．
A.所以选项不正确，故A选项不符合题意；
B.所以选项正确，故B选项符合题意；
C.因为当时，，所以选项不正确，故C选项不符合题意；
D.因为当时，，所以选项不正确，故D选项不符合题意；
故选：．
根据数轴的性质，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，即可得，即可判断选项不符合题意，因为图中没有给出原点的位置，所以当时，，即可判定选项不符合题意，所以当为当时，，即可判定选项不符合题意．
本题主要考查了数轴的应用，熟练掌握数轴的性质进行判定是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由数轴可知：，故
，正确；
，正确；
，错误；
，，，
，正确；
故选：．
利用数轴判断，，的符号，并且通过，，与原点的距离来判断，，的大小，进而可以判断以上个结论的正误．
本题考查了绝对值的性质及实数如何比较大小，关键在于学生要理解知识并灵活运用．
 

11.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查数轴，解题的关键是正确讨论点的位置，本题属于基础题型．由题意可知点可在的左侧，也可在的右侧，然后根据两点间距离即可求出答案．
【解答】
解：设点所表示的数为，
当在左侧时，，
当在右侧时，，
故答案为：或．  

12.【答案】或 

【解析】解：若的起点是整数则盖住个点，若的起点在两点之间，则盖住个点．
故答案为：或．
分当的起点为整数和起点在两个整数之间两种情况讨论．
本题主要考查的是数轴的认识，解答本题需要注意线段的起点可在数轴上的任意位置，分类讨论是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式，
的相反数是，
故答案为．
根据绝对值和相反数进行解答即可．
本题考查了绝对值和相反数，掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：由题意得，
，
当点在点的左侧时，即时，方程可变为：
，
解得，，
当点在点、之间，即时，方程可变为：
，此方程无解，
当点在点的右侧时，即时，方程可变为：
，
解得，，
因此的值为或，
故答案为：或．
根据点在数轴上的位置，分情况进行讨论，得出答案，根据数轴上两点之间的距离为这两点所对应的数的差的绝对值，列方程求出结果．
考查数轴表示数，数轴上两点之间的距离的计算方法，根据绝对值列方程求解是常用的方法，分情况讨论注意考虑点所在的位置．
 

15.【答案】解：点表示，点表示，点表示，点表示．
，两点间的距离是；
，两点间的距离是；
，两点间的距离是． 

【解析】此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求法是解决问题的关键．
直接根据数轴上两点间的距离求法：右边点表示的数减去左边点表示的数解答即可．
 

16.【答案】解：如图：
，
． 

【解析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把各数连接起来即可．
此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．
 

17.【答案】解：如图，

表示的点与表示的点重合，
由图可得：表示的点与数表示的点重合；
如图，

表示的点与表示的点重合，
由图可得：表示的点与数表示的点重合；
表示的点与表示的点重合，
由图可得：点表示的数为． 

【解析】本题考查数轴与对称知识．利用数形结合，画出示意图求解是解题的关键．
若表示的点与表示的点重合，则原点是对折点，根据对称的性质，所以表示的点与数表示的点重合；
若表示的点与表示的点重合，则对折点表示的数为，根据对称的性质，所以表示的点与数表示的点重合；
若表示的点与表示的点重合，则对折点表示的数为，根据对称的性质，所以点表示的数为；
 

18.【答案】解：因为个有理数中有个正数，

所以负数和共个，

因为负数的个数不超过个，

所以负数共个，

因为有个整数，正分数的个数与负分数的个数相等，

所以负分数有个，

负整数共个．

【解析】本题考查有理数的定义，正确区分正数，分数和以及熟记负整数的定义是解题的关键．根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题．
 

19.【答案】或 

【解析】解：由题意得：，
，
所以；
设点表示的数为，
分两种情况：
当点在点的左侧时，
，
，
，
当点在点的右侧时，
，
，
，
故答案为：或；
设点表示的数为，
，
，
．
答：点表示的数是．
利用两点间的距离求出，即可；
分两种情况讨论：点在点的左侧，点在点的右侧；
利用两点间的距离列出方程即可．
本题考查了数轴，解决问题的关键是熟练掌握两点间的距离，同时渗透了分类讨论的数学思想．
 

20.【答案】解：如图．

数与其相反数相距个单位长度，
则表示的点到原点的距离为，
所以表示的数是，表示的数是．

因为表示的点到原点的距离为，
而数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，
所以数表示的点到原点的距离为，
所以表示的数是，表示的数是．

【解析】本题考查了数轴和互为相反数的概念，解题关键是掌握数轴和相反数的概念．
由于和分别是和的相反数，因此在数轴上表示和时，应该与表示和的点在原点的两侧，且到原点的距离相等；
由于原点是表示数与的两点间线段的中点，因此表示的点到原点的距离为，据此可以求出与表示的数；
根据数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，且数表示的点在数的相反数表示的点的左侧，可得数表示的数为，进而可以求出表示的数．