1.3有理数的加减法 人教版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）
展开1.3有理数的加减法人教版初中数学七年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
- 计算，结果是( )
A. B. C. D.
- 计算的结果等于( )
A. B. C. D.
- 式子不能读作( )
A. 与的差 B. 与的和 C. 与的差 D. 减去
- 若是有理数，则一定是( )
A. 零 B. 非负数 C. 正数 D. 负数
- 若的值与互为相反数，则的值为( )
A. B. C. D.
- 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第个图案中共有圆点的个数是( )
A. B. C. D.
- 若，则的值是( )
A. B. C. D.
- 把个数，，，，的每一个数的前面任意填上“”号或“”号，然后将它们相加，则所得之结果为( )
A. 正数 B. 偶数
C. 奇数 D. 有时为奇数；有时为偶数
- 若，，，则的值为( )
A. B. C. D.
- 下列判断中，正确的是( )
A. 若是有理数，则一定成立
B. 两个有理数的和一定大于每个加数
C. 两个有理数的差一定小于被减数
D. 减去任何数都等于这个数的相反数
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 代数式的最小值是 ．
- 某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩没有并列班级，第一名的班级记分，第二名的班级记分，第三名的班级记分、、均为正整数；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为，，，，则______，的值为______．
- 已知：表示不超过的最大整数．例：，现定义：，例：，则 ．
- 已知有理数、、在数轴上对应点分别为、、，点、、在数轴上的位置如图所示，若，，则____________．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
- 小明的妈妈的存折中有元，若把存入记为正，取出记为负，一段时间内存入和取出情况依次如下单位：元
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
在第几次存取后，存折中的钱最少？在第几次存取后，存折中的钱最多？
经过这几次的存取后，最终小明的妈妈的存折内还有剩余多少元钱？
- 阅读：表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离
可以看成，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
探索：
利用数轴，找出所有符合条件的整数，使所对应的点到和所对应的点的距离之和为． - 的士司机李师傅从上午：：在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客。若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：单位：千米，，，，，，，
将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？
若的士的收费标准为：起步价元不超过千米，超过千米，超过部分每千米元。则李师傅在上午：：一共收入多少元？ - 用简便方法计算：
某产粮专业户出售余粮袋，每袋重量如下单位：千克：、、、、、、、、、．
如果每袋余粮以千克为标准，求这袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？
这袋余粮一共多少千克？ - 在计算：“”时，甲同学的做法如下：
|
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤 写出错误所在行的序号
这一步依据的运算法则应当：同号两数相加， 请改正甲同学的计算过程．
- 一口井，水面比井口低米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了米，下滑了米第二次往上爬了米，下滑了米第三次往上爬了米，下滑了米第四次往上爬了米，下滑了米第五次往上爬了米，没有下滑第六次往上爬了米，没有下滑问这只蜗牛有没有爬出井口
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：。
故选：。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。依此即可求解。
考查了有理数的减法，方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数。
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键。依据有理数的加法法则计算即可。
【解答】
解：。
故选：。
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的减法，有理数的加法，熟记读法是解题的关键．
根据有理数的加法与减法读法解答．
【解答】
解：可以读作：与的差，与的和，减去，
不能读作：与的差．
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．分、分别化简原式可得．
【解答】
解：若，则，
若，则，
即，
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】
解：的值与互为相反数，
，
解得：．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：根据图中圆点排列，当时，圆点个数；
当时，圆点个数；
当时，圆点个数；
当时，圆点个数，
当时，圆点个数．
故选：．
观察图形可知，第个图形共有圆点个；第个图形共有圆点个；第个图形共有圆点个；第个图形共有圆点个；；则第个图形共有原点个；由此代入求得答案即可．
此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．
7.【答案】
【解析】由，
得，，
所以，，
所以 ．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了有理数的加法运算的有关知识，解题关键是掌握两个整数和的奇偶性与差的奇偶性相同根据在数，，，，的每一个数的前面任意填上“”号或“”号，不改变和的奇偶性，据此求解即可．
【解答】
解：，结果为偶数，
又两个整数和的奇偶性与差的奇偶性相同，
在数，，，，的每一个数的前面任意填上“”号或“”号，也不改变和的奇偶性．
则将它们相加所得之结果为偶数．
故选B．
9.【答案】
【解析】
．
10.【答案】
【解析】解：、当时，的绝对值是它本身，当时，的绝对值是它的相反数；
所以当时，；当时，错误；
B、当两个加数都大于零时，两个有理数的和一定大于每个加数，例如；
当两个加数都小于零时，两个有理数的和一定小于每个加数，例如错误；
C、当减数大于零时，两个有理数的差一定小于被减数；例如；
当减数小于零时，两个有理数的差一定大于被减数，例如；
当减数等于零时，两个有理数的差一定等于被减数，例如错误；
D、，正确．
故选D．
根据有理数的运算法则进行判断，同时要注意有理数有正负之分．
解决此类问题是要弄清减数与被减数的关系，同时要注意有理数有正负之分．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了与绝对值有关的问题，解题的关键在于借助数轴，利用绝对值的性质进行求解．利用绝对值的定义，结合数轴可知最小值为到的距离．
【解答】
解：，，
由绝对值的定义可知：代表到的距离；代表到的距离；代表到的距离；
结合数轴可知：当在与之间，且时，距离之和最小，
最小值，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为，则，
四个班在本次“体育节”的总成绩分别为，，，，
．
，
．
，、、均为正整数，
当时，，则；
当时，，则，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为分，不符合题意舍去；
当时，，则，不满足，舍去；
当时，，则，不满足，舍去．
综上所得：，，．
故答案为：，．
根据五个比赛项目设定前三名的记分总和最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出的值，再结合，、、均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值．
本题考查有理数的运算，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和四个班总成绩的和，是解决本题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查有理数加减混合运算，新定义的知识，关键是根据题意列出式子解答．
根据题意列出计算式解答即可．
【解答】
解：根据题意可得：，
故答案为：
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了数轴、绝对值与有理数的加减混合运算，正确理解绝对值的意义是解题的关键．
由数轴可知，，，，因此，，所以．
【解答】
解：由数轴可知，，，，
，，
，，
．
故答案为．
15.【答案】解：第一次存入后的钱为：元，
第二次取出后的钱为：元，
第三次取出后的钱为：元，
第四次存入后的钱为：元，
第五次取出后的钱为：元，
第六次取出后的钱为：元，
第七次存钱后为：元，
则第六次取钱后存折中的钱最少；第一次存钱后存折的钱最多；
根据题意得：经过这几次的存取后，最终小明的妈妈的存折内还有剩余元钱．
【解析】本题考查了有理数的加减，以及正数与负数．
根据存折中原来的钱，利用表格求出各次的钱数，即可做出判断；
求出最后剩余的钱即可．
16.【答案】原式，故答案为．
如图所示：
由图可知，符合条件的整数有：，，，，，，，．
【解析】见答案
17.【答案】解：
答：李师傅位于第一批乘客出发地的西面，距离出发地千米。
答：李师傅上午：：一共收入元。
【解析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键。
将李师傅行驶的里程数相加，和为正则位于出发地东面，和为负则位于出发地的西面；
八批乘客都收取了起步价元，每次运载超过千米的里程数按每千米元计价，两部分求和即可。
18.【答案】解：以千克为基准，超过千克的数记作正数，不足千克的数记作负数，则这袋余粮对应的数分别为：、、、、、、、、、．
千克．
答：这袋余粮总计不足千克．
千克．
答：这袋余粮一共千克．
【解析】本题主要考查正数与负数，有理数的加法，读懂题意是解题的关键．
以千克为基准，超过千克的数记作正数，不足千克的数记作负数，求出这袋余粮对应的数，再相加即可求解；
利用袋余粮的标准量加上不足的千克可求解．
19.【答案】取相同符号，并把绝对值相加
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键．
根据有理数的加减运算法则解答即可．
【解答】
解：在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是，
这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
．
故答案为：；取相同符号，并把绝对值相加．
20.【答案】解：记向上为正，向下为负．
米米所以这只蜗牛没有爬出井口．
【解析】略
