2021学年第二章 整式的加减综合与测试当堂检测题

第9讲 整式的加减章末复习

一、知识梳理

1. 单项式与多项式

单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

多项式：几个单项式的和叫多项式.

多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

【例1】.（1）下列说法正确的是（　　）

A．2不是单项式 B．是单项式 

C．单项式x的系数是0 D．4x2﹣3是多项式

（2）下列说法中，正确的是（　　）

A．单项式xy2的系数是3 

B．单项式﹣5x2的次数为﹣5 

C．多项式x2+2x+18是二次三项式 

D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1

（3）下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，其中整式有　　个．

【变式训练1】.（1）下列判断中，错误的是（　　）

A．2﹣3a﹣ab是二次三项式 B．﹣8m2n2p是单项式 

C．是多项式 D．πR2中，系数是

（2）下列说法正确的是（　　）

A．x不是单项式 

B．﹣15ab的系数是15 

C．单项式4a2b2的次数是2 

D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式

（3）下列关于单项式﹣的说法正确的是（　　）

A．系数是1 B．系数是 C．系数是﹣1 D．系数是﹣

（4）下列判断中错误的是（　　）

A．2﹣a﹣ab是二次三项式 B．是多项式 

C．2πr2中，系数是2 D．2020是单项式

（5）下列说法中，正确的是　　）

A．1不是单项式 

B．﹣的系数是﹣5 

C．﹣x2y是3次单项式 

D．2x2+3xy﹣1是四次三项式

（6）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0，整式的个数是　　个．

2. 整式的加减运算

整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；

合并同类项、去括号的依据是分配律；

数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立.

【例2】.（1）已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

（2）计算2a2+3a2﹣a2的结果等于　  　．

（3）﹣2（x2+x﹣2）＝　               　．

（4）化简：（1）2a2﹣3b﹣4a2+4b；              （2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．

（5）先化简，再求值：2xy﹣[（5xy﹣16x2y2）﹣2（xy﹣4x2y2）]，其中x＝﹣，y＝4．

【变式训练2】.（1）若单项式2x2ya﹣b与是同类项，则a，b的值分别为（　　）

A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1

（2）单项式﹣x3ya与6xby4是同类项，则a+b等于（　　）

A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5

（3）如果单项式xa+3y与﹣2xyb是同类项，那么（a+b）2018＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定

（4）计算：3x﹣5x+4x＝　  　．

（5）4a2b﹣3ba2＝　   　．

（6）化简2x2+3x2﹣6x2的结果为　   　．

（7）化简﹣3（m﹣n）的结果为　          　．

（8）去括号：a﹣（﹣2b+c）＝　           　．

（9）化简：﹣2（2﹣3a）＝　        　．

（10）去括号：9﹣（+2）＝　         　．

（11）（1）计算：（﹣1）8﹣（﹣+）÷（﹣）﹣|﹣0.52|；

（2）化简：2（x2﹣xy）﹣（2x2﹣3xy）﹣2[x2﹣（2x2﹣xy）]．

（12）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a＝﹣3，b＝﹣．

3. 用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系

【例3】.43．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时．

（1）列车在冻土地段行驶时，t小时行驶多少千米（用含t的代数式表示）？

（2）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要m小时，则非冻土地段的长度是多少千米（用含m的代数式表示）？

【变式训练3】.（1）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，设每月用水量为x吨．

（1）当每月用水量不超过8吨时，用含x的代数式表示用水费用为　      　元；

（2）当每月用水超过8吨时，需交水费多少元？（用含x的代数式表示）

（3）若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？

（2）我国出租车收费标准因地而异．

A市为：起步价10元，3千米后每千米价为2元；

B市为：起步价8元，3千米后每千米价为2.5元．

若乘坐出租车路程为x（x＞3）千米；

（1）请用含有x的代数式分别表示在A，B两市乘坐出租车的费用；

（2）在A，B两市乘坐出租车x（x＞3）千米的价差是多少元？

二、课堂训练

1．已知一个单项式的系数是﹣2，次数是5，则这个单项式可以是（　　）

A．﹣2xy4 B．2x5 C．﹣2x2+y3 D．

2．单项式﹣（）2x2y的系数为（　　）

A． B． C． D．

3．下列结论中，错误的是（　　）

A．整数和分数统称为有理数 

B．b2是三次单项式 

C．0没有倒数 

D．若a表示一个有理数，则﹣a不一定是负数

4．如果单项式3amb2c是6次单项式，那么m的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．下列计算正确的是（　　）

A．3a﹣a＝3 B．﹣2m+3m＝﹣5m 

C．3x2+2x2＝5x4 D．2n﹣5n＝﹣3n

6．单项式﹣ayb2和a3bx是同类项，x+y＝　   　．

7．根据图中的程序，当输入数值x为﹣4时，输出数值y为 　  　．

8．若a+b＝3，则多项式﹣3a+5﹣3b的值是　  　．

9．如图，数轴上点A表示的数为﹣5，点B表示的数为7．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）①A、B两点之间的距离为　        ，线段AB的中点表示的数为　  　．

②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　        　，点Q表示的数为　          　．

（2）当t＝4时，描述P、Q两点的位置关系．

10．先化简，再求值，（3x2﹣2xy）﹣[x2﹣2（x2﹣xy）]，其中x＝，y＝2．

三、课后巩固

1．单项式﹣πa3b的系数和次数分别是（　　）

A．﹣，5 B．，5 C．﹣π，4 D．π，4

2．下列说法正确的是（　　）

A．m2+m﹣1的常数项为1 

B．单项式32mn3的次数是6次 

C．多项式的次数是1，项数是2 

D．单项式﹣πmn的系数是﹣

3．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）

A．20a元 B．（20a+24）元 

C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元

4．一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园增加的面积为（　　）

A．a（b+x） B．b（a+x） C．ax D．bx

5．甲数是乙数的4倍少3，则下列说法正确的是（　　）

①设乙数为x，甲数为4x﹣3

②设甲数为x，乙数为x+3

③设甲数为x，乙数为（x+3）

④设甲数为x，乙数为（x﹣3）

A．①③ B．①② C．②④ D．①④

6．按图中程序运算，如果输入﹣1，则输出的结果是　  　．

7. 单项式﹣的系数是　   　，多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是　 　．

8．把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列：　     　．

9．我省教育厅发布文件，规定从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：

A方案：买一个篮球送一条跳绳；

B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．

已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．

（1）若按A方案购买，一共需付款　             　元；（用含x的代数式表示）若按B方案购买，一共需付款　         　元．（用含x的代数式表示）

（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？

（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？

10．先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a＝，b＝﹣3．