人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程课时练习

第14讲 实际问题与一元一次方程（3）

一、知识梳理

销售问题：  售价=定价·折· ，利润=售价-成本，

【例1】一家商店将某种服装每件按进价加价40%作为标价，随后又打出八折优惠大促销，结果每件服装还可获利60元．问这件服装每件的进价是多少元？

【分析】设这种服装每件的进价是x元，根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：设这种服装每件的进价是x元，

依题意，得：0.8×（1+40%）x﹣x＝60，

解得：x＝500（元）．

答：这种服装每件的进价是500元．

【变式训练1】.甲、乙两种商品成本共240元，已知甲商品按40%的利润率定价，乙商品按45%的利润率定价，后来甲打9折出售，乙打8折出售．结果共获利润48元，两种商品成本各为多少元？

【分析】设甲种商品的成本是x元，则乙种商品的成本是（240﹣x）元，根据甲、乙两种商品共获利润48元，列出方程，再求解即可．

【解答】解：设甲种商品的成本是x元，则乙种商品的成本是（240﹣x）元，依题意有

（1+40%）x×0.9+（1+45%）（240﹣x）×0.8﹣240＝48，

解得x＝96，

240﹣x＝240﹣96＝144．

故甲种商品的成本是96元，乙种商品的成本是144元．

【例2】.张阿姨到商场以940元购买了一件羽绒服和一条裙子，已知羽绒服打8折，裙子打6折，结果比标价购买时共节省了360元．那么该羽绒服及裙子的标价分别是多少元？

【分析】设该羽绒服的标价为x元，则裙子的标价为（940+360﹣x）元，根据张阿姨购买了一件羽绒服和一条裙子共花费940元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：设该羽绒服的标价为x元，则裙子的标价为（940+360﹣x）元，

依题意得：0.8x+0.6（940+360﹣x）＝940，

解得：x＝800，

∴940+360﹣800＝500．

答：该羽绒服的标价为800元，裙子的标价为500元．

【变式训练2】.某品牌手机进价为2000元，若按标价八折出售，仍可获利20%，则该手机的标价为多少元．

【分析】设该手机的标价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【解答】解：设该手机的标价为x元，

根据题意得：80%x﹣2000＝2000×20%，

解得：x＝3000．

答：该手机的标价为3000元．

【例3】.某品牌电视机的进价为1600元，出售的标价为2500元，现商店准备打折出售，降到利润率为25%，则商品打了几折？

【分析】设商品打了x折，利用销售价减进价等于利润得到2500×0.1x﹣1600＝1600×25%，然后解方程求出x的值即可．

【解答】解：设商品打了x折，

根据题意得2500×0.1x﹣1600＝1600×25%，

解得x＝8．

故商品打了8折．

【变式训练3】.某商品的进价是100元，提高50%后标价售出，在销售旺季过后，经营者想得到5%的销售利润，请你帮他想一想，该商品需打几折销售？

【分析】商品的进价是100元，提高50%后标价售出，则销售价是（100×50%+100）元，设在销售旺季过后，该商品需打x折销售，经营者想得到5%的销售利润是（100×50%+100）x﹣100，那么可列方程（100×50%+100）x﹣100＝100×5%，解这个方程即可求出该商品需打几折销售．

【解答】解：设在销售旺季过后，该商品需打x折销售，

那么可列方程：（100×50%+100）•﹣100＝100×5%，

解得：x＝7．

即打7折销售．

故该商品需打7折销售．

二、课堂训练

1．商店出售一商品，原价打七五折时亏损25元，原价打九折时盈利20元，求该商品的进价．

【分析】设该商品的标价为x元，根据“原价打七五折时亏损25元，原价打九折时盈利20元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（0.75x+25）中即可求出结论．

【解答】解：设该商品的原价为x元，

依题意得：0.75x+25＝0.9x﹣20，

解得：x＝300，

∴0.75x+25＝0.75×300+25＝225+25＝250．

答：该商品的进价为250元．

2．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．

【分析】设这种服装每件的标价是x元，根据“这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等”从而得出方程，解方程即可求解；

【解答】解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得，

10×0.8x＝11（x﹣30），

解得x＝110，

答：这种服装每件的标价为110元．

3．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？

【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，根据甲乙两种灯的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可；

（2）设乙型节能灯需打a折，根据利润＝售价﹣进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．

【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，

由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000

解得：x＝400

购进乙型节能灯1200﹣x＝1200﹣400＝800只．

答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元．

（2）设乙型节能灯需打a折，

0.1×60a﹣45＝45×20%，

解得a＝9，

答：乙型节能灯需打9折．

三、课后巩固

1．一电商出售运动包时，将一种运动双肩包按进价提高40%作为标价，然后再按标价的8.5折出售，这样电商每卖出一个运动双肩包可赚取38元．试问这种运动双肩包每个进价是多少元？

【分析】设这种运动双肩包每个进价是x元，根据题意知；利润＝总的售价﹣总进价．列方程解可得．

【解答】解：设这种运动双肩包每个进价是x元．

由题意得0.85×（1+40%）x﹣x＝38．

解得；x＝200．

答：这种运动双肩包每个进价是200元．

2．某商家在“618购物节”活动中将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，这件服装的实际售价是多少元？

【分析】设衣服的成本价为x元，根据售价﹣成本价＝利润列出方程求解即可．

【解答】解：设这件服装的成本价为x元，

根据题意列方程得：x（1+40%）×80%﹣x＝15，

解得x＝125，

经检验x＝125是方程的解，

∴实际售价为：125×（1+40%）×80%＝140（元），

答：这件服装的实际售价是140元．

3．某超市先后两次共进货板栗1t，进货价依次为10元/kg和8元/kg，且第二次比第一次多付款800元．

（1）该超市这两次购进的板栗分别是多少吨？

（2）超市对这1t板栗以14元/kg的标价销售了0.7t后，把剩下的板栗全部打折售出，合计获得利润4570元，问超市对剩下的板栗打几折销售？（利润＝销售总收入﹣进货总成本）

【分析】（1）设第一次进货板栗 xkg，第二次进货板栗（1000﹣x）kg，根据第二次比第一次多付款800元列方程求解即可；

（2）设超市对剩下的板栗打 y 折销售，根据：利润＝销售总收入﹣进货总成本，l列方程求解即可．

【解答】解：（1）设第一次进货板栗 xkg，则第二次进货板栗（1000﹣x）kg，

由题意可得：8（1000﹣x）﹣10x＝800，

解得：x＝400．

答：第一次进货 0.4t，第二次进货 0.6t．

（2）设超市对剩下的板栗打 y 折销售，由题意可得：

14×700+14××300﹣10×400﹣8×600＝4570，

整理，得9800+420y﹣4000﹣4800＝4570

所以420y＝3570

解得：y＝8.5．

答：超市对剩下的板栗打 8.5 折销售．