人教版八年级下册20.1.1平均数教案设计

20.1数据的集中趋势

》教学设计

湖北省嘉鱼县高铁中学　鲁欲民

一、内容和内容解析

（一）内容

加权平均数．

（二）内容解析

学生在第二学段已学过平均数，初步了解了平均数的实际意义，这个课时将在此基础上，在研究数据集中趋势的大背景下，学习加权平均数，体会权的意义、作用，并进一步体会平均数是刻画一组数据集中趋势的重要的统计量，是一组数据的“重心”．

教科书设计了以招聘英文翻译为背景的实际问题，根据不同的招聘要求，各项成绩的“重要程度”不同，从而平均成绩不同，由此引入加权平均数的概念．权的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”．为了更好地说明这一点，教科书设计了“思考”栏目和例1，从不同方面体现权的作用，使学生更好地理解加权平均数，体会权的意义和作用．

基于以上分析，本节课的教学重点是：对权及加权平均数统计意义的理解．

二、目标和目标解析

（一）目标

1．理解加权平均数的统计意义．

2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力．

（二）目标解析

1．理解权表示数据的相对“重要程度”，体会权的差异对平均数的影响，会计算加权平均数．

2．面对一组数据时，能根据具体情况赋予适当的权，并根据得到的加权平均数对实际问题作出简单的判断．

三、教学问题诊断分析

加权平均数不同于简单的算术平均数，简单的算术平均数只与数据的大小有关，而加权平均数则还与该组数据的权相关，学生对权的意义和作用的理解会有困难，往往造成数据与权混淆不清，只会利用公式，而不知加权平均数的统计意义．

本节课的教学难点是：对权的意义的理解，用加权平均数分析一组数据的集中趋势．

四、教学支持条件分析

由于教学重点是对加权平均数意义的理解，可以用电子表格excell来辅助计算加权平均数，同时加深对权意义的理解．

五、教学过程设计

（一）创设情境，提出问题

通过已有的统计学方面的知识，我们知道当收集到一些数据后，通常用统计图表整理和描述这些数据，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析，小学时我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平．本节我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义，并学习中位数、众数和方差等另外几个统计量，了解它们在数据分析中的作用．

师生活动：阅读章引言．

设计意图：让学生回顾统计调查的一般步骤，了解本节的大致内容，体会数据分析是统计的重要环节，而平均数等统计量在数据分析中起着重要作用．

问题1  一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：

如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？录用依据是什么？

师生活动：学生提出评判依据，若学生提出以总分作为依据，教师要引导学生思考：已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势？学生计算平均数，解决问题．

设计意图：回顾小学学过的平均数的意义，为引入加权平均数作铺垫．

问题2  如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，能否同等看待听、说、读、写的成绩？如果听、说、读、写成绩按照2︰1︰3︰4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？

追问1：用小学学过的平均数解决问题2合理吗？为什么？

追问2：如何在计算平均数时体现听、说、读、写的差别？

师生活动：教师适时地追问，学生自主设计计算平均数的方法，教师收集整理学生的计算方法，并统一计算形式，讲解权的意义及加权平均数．

设计意图：追问1让学生理解问题2与问题1的有区别，问题2中的每个数据的“重要程度”不同，追问2让学生自主探究如何在计算平均数时体现的每个数据的“重要程度”不同，从而体会权的意义．

（二）抽象概括，形成概念

问题3  在问题2中，各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法能否推广到一般？

追问：若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，这n个数据的平均数该如何计算？

师生活动：教师引导学生得到加权平均数公式：一般地，若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数是．

设计意图：从特殊到一般，得到加权平均数的公式．

（三）比较辨别，理解新知

问题4  如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？如果听、说、读、写成绩按照3︰3︰2︰2的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取？与问题2中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？

师生活动：学生独立完成计算过程，体会权的改变对加权平均数的影响．

设计意图：同一个问题背景，改变数据的权，则得到不同的结果，从而进一步体会权的意义与作用．

问题5  你认为问题1中各数据的权有什么关系？通过上述问题的解决，说说你对权的认识．

师生活动：引导学生对比加权平均数公式分析，发现问题1中各数可看作是权相同的，教师指出两种平均数之间的联系．

设计意图：理解简单的算术平均数与加权平均数之间的联系．

（四）例题讲解，应用新知

例  一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．

师生活动：教师引导分析，三项成绩的“重要程度”是否相同？是如何体现的？它们的权各是多少？学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师补全解答过程，规范解题格式．

设计意图：以实际问题为背景，体会权的不同形式．

追问：A、B两名选手的单项成绩都是两个95分，一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？

师生活动：学生反思回答．

设计意图：进一步体会权的意义．

（五）深化拓展，灵活运用

练习  某广告公司欲招聘职员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：

1．公司为网络维护员、客户经理、创作总监这三种岗位各招聘一名职员，给三项成绩赋予相同的权合理吗？

2．请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员．

师生活动：学生分析网络维护员、客户经理、创作总监各侧重的能力，并对测试成绩赋权，通过计算加权平均数，对结果进行判断．

设计意图：通过开放性题，让学生体会权影响一组数据的平均水平，学会利用加权平均数分析一组数据的集中趋势．

（六）归纳小结，反思提高

结合以下问题，教师与学生一起回顾本节课所学主要内容．

1．如何计算加权平均数？加权平均数在数据分析中的作用是什么？

2．权的作用是什么？

设计意图：问题1引导学生回顾加权平均数的算法及意义，问题2引导学生回顾权的作用及意义．

（七）布置作业

教科书第113页练习第1，2题，习题20．1第5题．

六、目标检测设计

1．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中平时体育活动评估成绩占20％，期中成绩占30％，期末成绩占50％．则平时体育活动评估成绩、期中成绩、期末成绩的权分别为       、       和       ．

设计意图：考查权的意义．

2．某单位欲招聘一名技术部门负责人，对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，且各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录取，三位候选人的各项测试成绩如下表所示：

（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用？说明理由．

（2）根据实际需要，该单位将沟通能力、科研能力和组织能力三项测试得分按5︰3︰2的比例确定每人的成绩，谁将被录用？说明理由．

设计意图：考查权及加权平均数的意义．

3．一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者分笔试、面试、三个月试用业绩这三个方面的表现进行评分，成绩如下表所示：

公司领导经过考虑决定按笔试20%，面试30%，三个月试用业绩50%的权重计算总平均成绩，分数高者将被录取，你认为谁会被录取呢？为什么？

设计意图：考查加权平均数的意义．

《20.1数据的集中趋势

》同步测试

湖北省嘉鱼县高铁中学　鲁欲民

一、精心选一选

1．学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（　　）

                          A．85分              B．87．5分          C．88分   　　D．90分

分析：根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．

答案：C．

点评：本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式．

2．在中国好声音选秀节目中，四位参赛选手的各项得分如下表，如果将专业、形象、人气这三项得分按3：2：1的比例确定最终得分，哪位选手最终得分最高进入下一轮比赛（　　）（每项按10分制）

     A．小赵               B．小王               C．小李               D．小黄

分析：将四个人的测试成绩按比例求出最终成绩，找出成绩最高的即可．

答案：D．

点评：本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式分别求出四位参赛选手的最终得分．

3．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：

现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是（　　）

       A．小明增加最多        B．小亮增加最多

       C．小丽增加最多        D．三人的成绩都增加

分析：根据加权平均数的概念分别计算出3人的各自成绩．先求出采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比3：5：2是各自的成绩，然后再求出这三项权重比5：3：2是各自的成绩，进行比较．

答案：B．

点评：本题考查了加权平均数的计算；也说明了不同的权重时，各人的成绩排名不同．

二、细心填一填

4．青山中学一个学期的数学总平均分是按图进行计算的．该校李飞同学这个学期的数学成绩如下：

则李飞这个学期数学总平均分为          ．

分析：先从统计图得到相应数据的权重，再利用加权平均数的计算方法求解．

答案：87．5．

点评：此题考查加权平均数的求法和从不同的统计图中获取信息的能力．扇形统计图能反映各部分所占的百分比．

5．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为          ．

分析：将两种的糖果的总价算出，用它们的和除以60即可．

答案：11．5元/千克

点评：要理解混合成的什锦糖果的单价就是各单价的加权平均数．

6．某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为          ．

分析：设男、女生的人数分别为x，y，根据加权平均数的概念列式整理求出x︰y即可得解．

答案：3︰2．

点评：本题考查了加权平均数的求法．

三、专心解一解

7．小李同学七年级第二学期的数学成绩如下表所示：

如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，那么小李同学该学期的总评成绩为多少分？（四舍五入精确到1分）

分析：平时成绩按简单平均数计算，再用加权平均数公式求出总评成绩．

答案：平时平均成绩为：（分）；

总评成绩为：（分）．

点评：要注意正确选用平均数的计算公式．

8．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作．

（1）请算出三人的民主评议得分；

（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0．01）

（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

分析：由扇形统计图可求出三人的民主评议得分，再根据简单的平均数及加权平均数公式可求得相应的平均数，根据平均数的大小可对结果进行推断．

答案：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；

（2）甲的平均成绩为：；

乙的平均成绩为：；

丙的平均成绩为：．

由于76．67＞76＞72．67，所以候选人乙将被录用；

（3）甲的个人成绩为：；

乙的个人成绩为：；

丙的个人成绩为：．

由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．

点评：由于权反映了数据的“重要程度”，因此权改变，结果往往会因此而改变．