北师大版初中数学八年级下册期末测试卷（标准）（含答案解析）

北师大版初中数学八年级下册期末测试卷

考试范围：全册； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 观察下列命题的逆命题：有两边相等的三角形是等腰三角形；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；直角三角形的两个锐角互余；全等三角形的面积相等．其中逆命题为假命题的个数是

A.  B.  C.  D.

2. 已知关于的不等式组的解集是，则，的值为

A. ， B. ，
C. ， D. ，

3. 如图，在平面直角坐标系中，绕旋转中心顺时针旋转后得到，则其旋转中心的坐标是   

A.
B.
C.
D.

4. 将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是

A.  B.  C.  D.

5. 体育测试中，小进和小俊进行米跑测试，小进的速度是小俊的倍，小进比小俊少用了秒，设小俊的速度是米秒，则所列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 如图，在平行四边形中，平分与交于点，平分与交于点，若，，则长为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，过▱对角线的交点，交于，交于，若▱的周长为，，则四边形的周长为

A.
B.
C.
D.

8. 学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费元，购买文学类图书花费元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是元，则可列方程为   

A.  B.
C.  D.

9. 将多项式分解因式的结果是   

A.  B.
C.  D.

10. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图所示，则旋转角的度数为

A.  B.  C.  D.

11. 若成立，则下列不等式成立的是     

A.  B.
C.  D.

12. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、若，的周长为，则的周长为

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在长方形中，，，点为边上的一点，将沿直线折叠，点刚好落在边上的点处，则的长是          ．
     

14. 一次普法知识竞赛共有道题，规定答对一题得分，答错或者不答扣一分，在这次竞赛中小明获得优秀不低于分，则他至少答对了______道题．
15. 如图，在与中，为的角平分线，且，，，现将绕点顺时针旋转，在旋转过程中，当的面积最大时，则点到直线的距离为______．
16. 如图，在平行四边形中，平分，，连接，是的中点，连接，若，则          ．
     

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．
    求证：四边形是平行四边形；
    已知，连接，若平分，求的长．
    
    
    
    
    
    
     
18. 某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料．
    求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？
    如果制作甲、乙两种边框的材料共米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的倍，求应最多安排制作甲种边框多少个不计材料损耗？
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在一个边长为的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为的正方形花坛，其余的地方种草坪．

求种草坪的面积是多少平方米

当，，且种每平方米草坪的成本为元时，种这块草坪共需投资多少元






 

20. 如图，在一块边长为米的正方形空地的四角均留出一块边长为米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解计算当，时，草坪的面积．
     

21. 如图，是边长为的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接，求平移的距离和的长．

22. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接．
    求证：平分；
    试判断与的位置关系，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
23. 益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将，两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输，产品的件数不变，原来每运一次的运费是元，现在每运一次的运费比原来减少了元．，两种产品原来的运费和现在的运费单位：元件如下表所示：

求每次运输的农产品中，产品各有多少件？
由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加件，但总件数中产品的件数不得超过产品件数的倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？






 

如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间为，则
______，______用含的代数式表示
当为何值时，是直角三角形？







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
关于的不等式组的解集是，

解得：，，
故选：．
先求出不等式组的解集，再得出关于、的方程组，求出方程组的解即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】略
解：旋转中心为对应点连线的垂直平分线的交点，故连接，，分别作
与的垂直平分线，其交点即为所求点，如图所示．

故选C．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了因式分解运用公式法，以及整式的加减，熟练掌握公式是解本题的关键．
各项利用公式法分解，判断即可．
【解答】
解：、，不符合题意；
B、，不能分解，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．  

5.【答案】
 

【解析】解：小进跑米用的时间为秒，小俊跑米用的时间为秒，
小进比小俊少用了秒，
方程是，
故选：．
先分别表示出小进和小俊跑米的时间，再根据小进比小俊少用了秒列出方程即可．
本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：平分与交于点，平分与交于点，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
又，，
，
，
．
故选：．
首先判断，从而求出，得出的长，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出，难度一般．
 

7.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，周长为，
，，，，
，，
在和中，，
≌，
，，
则的周长．
故选：．
先利用平行四边形的性质求出，，，可利用全等的性质得到≌，求出，即可求出四边形的周长．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：设科普类图书平均每本的价格是元，则可列方程为：
．
故选：．
直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少本得出等式进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．
先提公因式，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．
【解答】
解：．
故选B．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
由平行线的性质可得，由外角的性质可求的度数．
【解答】
解：如图，设与交于点，

，
，
，

故选：．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是不等式的性质，属于基础题，
根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．
【解答】
解：，，故错误；
B.，，故错误；
C.，，故本选项错误；
D.，，故本选项正确．
故选D．  

12.【答案】
 

【解析】解：垂直平分线段，
，，
，
，
的周长，
故选：．
利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】解：设小明答对了道题，
由题意得：，
解得：，
即小明至少答对了道题，
故答案为：．
设小明答对了道题，由题意：一次普法知识竞赛共有道题，规定答对一题得分，答错或者不答扣一分，在这次竞赛中小明获得优秀不低于分，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由题意可知，点在以为圆心，以长为半径的圆上运动，过点作，与的延长线交于点，与延长线交于点，与交于点点与位于点的两旁，如图，

当点位于处时，点到的距离则最大，此时的面积最大，
，，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
即当的面积最大时，则点到直线的距离为，
故答案为：．
点在以为圆心，以长为半径的圆上运动，过点作，与的延长线交于点，与延长线交于点，与交于点点与位于点的两旁，如图，当点位于处时，点到的距离则最大，此时的面积最大，通过全等三角形的证明和解直角三角形求得的长度，进而便可求得结果．
本题主要考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，角平分的性质，全等三角形的性质与判定，求点到直线的距离，关键是根据点运动的轨迹确定离直线距离最远的点的位置．
 

16.【答案】
 

【解析】解：在平行四边形中，，
．
平分，
，
，
．
，
．
是的中点，
是的中位线，
，
，
．
故答案为．

根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解，即可得，利用等腰三角形的性质可得，进而可得是的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明是的中位线是解题的关键．
 

17.【答案】证明：，
，
，且，
，
，
则四边形为平行四边形；
解：平分，
，
，
，
，
．
 

【解析】由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出与平行，再由内错角相等两直线平行得到与平行，即可得证；
由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．
此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
 

18.【答案】解：设制作每个乙种边框用米材料，则制作甲种边框用米材料，
由题意，得
，
解得：，
经检验是原方程的解，
米，
答：制作每个甲种边框用米材料；制作每个乙种边框用米材料．
设应安排制作甲种边框需要米，则安排制作乙种边框需要米，
由题意，得
．
解得，
则．
答：应最多安排制作甲种边框个．
 

【解析】本题考查了分式方程的应用、不等式的应用等知识，灵活运用所学知识解决问题，注意分式方程必须检验．
设制作每个乙种边框用米材料，则制作甲种边框用米材料，根据“同样用米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少个”，列出方程，即可解答；
设应安排制作甲种边框需要米，则安排制作乙种边框需要米，再根据“乙种边框的数量不少于甲种边框数量的倍”列出不等式并解答．
 

19.【答案】解：种草坪的面积是．

当，时，种草坪的面积是，

所以种这块草坪共需投资元．

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：由图可得，
草坪的面积是：，
当，时，




，
即草坪的面积是．
 

【解析】根据题意和图形可以表示出草坪的面积，然后根据因式分解法和、的值可以求得草坪的面积
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：由平移而成，
平移的距离为：，
且，，，
，
，
又，
，
，
是直角三角形，
，，
．
 

【解析】由平移的性质可知平移的距离，以及，，故可得出，由，在中利用勾股定理即可得出的长．
本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．
 

22.【答案】证明：是由旋转得到，
，，
，
，
平分；
解：结论：，理由如下：
由旋转的性质可知，，
，，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】利用等腰三角形的性质以及旋转不变性解决问题即可；
结论：证明，即可解决问题．
本题考查了旋转变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转的性质是解本题的关键．
 

23.【答案】解：设每次运输的农产品中产品有件，每次运输的农产品中产品有件，
根据题意得：，
解得：，
答：每次运输的农产品中产品有件，每次运输的农产品中产品有件，
设增加件产品，则增加了件产品，设增加供货量后得运费为元，
增加供货量后产品的数量为件，产品的数量为件，
根据题意得：，
由题意得：，
解得：，
即，
一次函数随的增大而增大
当时，，
答：产品件数增加后，每次运费最少需要元．
 

【解析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键：正确根据等量关系列出二元一次方程组，根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．
设每次运输的农产品中产品有件，每次运输的农产品中产品有件，根据表中的数量关系列出关于和的二元一次方程组，解之即可，
设增加件产品，则增加了件产品，设增加供货量后得运费为元，根据的结果结合图表列出关于的一次函数，再根据“总件数中产品的件数不得超过产品件数的倍”，列出关于的一元一次不等式，求出的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．
 

24.【答案】  ；
在中，，
若是直角三角形，则点或点为直角顶点
若点为直角顶点，
，
，
，
即，
解得
若点是直角顶点，，，
，
即，
解得
答：当或时，是直角三角形．
 

【解析】解： ， ，
故答案为：；；
见答案．

根据题意得出、即可；
分情况进行讨论：；然后在直角三角形中根据，的表达式和的度数进行求解即可．
此题考查了直角三角形的判定、等边三角形的性质．分情况进行讨论：；是解本题的关键．