湘教版初中数学八年级下册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）
展开湘教版初中数学八年级下册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）
考试范围：全册； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，，为的角平分线，、分别是和的角平分线，且，则以下与的关系正确的是( )
A. B. C. D.
2. 如图，在中，，，，垂足为，，则的长为( )
A. B. C. D.
3. 如图，在菱形中，是锐角，为边上一点，沿着折叠，使点的对应点恰好落在边上，连结，，给出下列结论：若，则．若点是的中点，则下列判断中正确的是( )
A. 都对 B. 都错 C. 对，错 D. 错，对
4. 如图，四边形是菱形，，，于点，则等于( )
A. B. C. D.
5. 如图，平面直角坐标系中，等边边长为，点在第一象限内，轴，若将绕点旋转，再关于轴对称后得到，则点的坐标为( )
A. B.
C. 或 D. 或
6. 已知点的坐标为，点的坐标为将线段沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
7. 已知如图，正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
8. 如图，直线经过点，当时，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
9. 如图，是九班名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值，由图可知，每周课外阅读时间不小于小时的人数是( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
10. 下列结论：
在和之间；
的算术平方根是；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
若点在轴上，则；
画频数分布直方图时，已知一组数据的最小值为，最大值为，若取组距为，则可分成组．
其中正确的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：点在的平分线上 ，正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12. 如图，点，，在一次函数的图象上，它们的横坐标依次是，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 在中，，有一个锐角为，，若点在直线上不与点，重合，且，则的长为______．
14. 如图，矩形中，，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为______．
15. 如图，在正方形中，点的坐标为，点、分别在边，上，，若，则点的坐标为______________．
16. 某校八年级甲、乙两个班进行了一次数学考试，每班考试人数都为，考试成绩均分为、、，、五个等级，绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，等级这一组人数较多的班是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
将一副三角板中两块直角三角尺的直角顶点按如图所示方式叠放在一起．
若，则的度数为__________；
若，求的度数；
猜想与之间存在什么数量关系？并说明理由；
当且点在直线的上方时，这两块三角尺是否存在与平行的情况？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
18. 本小题分
如图，已知，
画中线与的面积有怎样的关系？
画的高及的高．
比较和的大小
19. 本小题分
如图所示，矩形的对角线，相交于点，，，，分别是，，，的中点，求证：四边形是矩形．
20. 本小题分
在图，图中，点是▱边上的中点，请仅用无刻度直尺按要求画图，保留作图痕迹
在图中，以为边作三角形，使其面积等于▱的面积
在图中，以，为邻边作四边形，使其面积等于▱面积的一半．
21. 本小题分
如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求，两点的坐标．
22. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，在轴上找一点使得等腰三角形，求出点坐标．
23. 本小题分
甲、乙两人驾车都从地出发前往地，已知甲先出发小时后，乙才出发，乙行驶小时追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回地乙掉头的时间忽略不计，甲继续向地前行，当乙返回地停止时，甲离地还有小时的路程，在整个驾车过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速前进，甲、乙两人相距的路程与甲出发的时间之间的函数关系如图所示．
求甲、乙两人的驾车速度．
，两地的距离是多少千米？
在整个运动过程中，当为何值时，甲、乙两人相距
24. 本小题分
，两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发如图是甲，乙行驶路程，随行驶时间变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：
填空：甲的速度为______；
分别求出，与之间的函数解析式；
求出点的坐标，并写出点的实际意义．
25. 本小题分
我市某初中对该校八年级学生的视力进行了检查，发现学生患近视情况严重．为了进一步查明情况，校方从患近视的岁学生中随机抽取了一个样本，对他们初患近视的年龄进行了调查，并制成频率分布表和频率分布直方图部分各组含最大年龄，不含最小年龄：
初患近视年龄 | 频数 | 频率 |
岁 | ||
岁 | ||
岁 | ||
岁 | ||
岁 | ||
合计 |
频率分布表中、、的值分别为：______，______，______；
补全频率分布直方图；
初患近视两年内的属假性近视，若及时矫正，视力可恢复正常．请你计算在抽样的学生中，经矫正可以恢复正常视力所占的百分比．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如图所示：
为的角平分线，
，
又，
，，
，
又是的角平分线，
，
又
，
又，
，
又，
，
故选：．
由角平分线定义得出，，又因得出，，，等量代换得，故答案选B．
本题考查了平行线的性质，解题需要熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质和等式的性质，重点掌握平线线的性质．
2.【答案】
【解析】
【分析】
先根据是等腰直角三角形，得出，再根据，在中，得到，最后利用勾股定理进行计算．
本题主要考查了勾股定理，解题时注意：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
【解答】
解：在中，，，
是等腰直角三角形，
，
又，
中，，
，
故选：．
3.【答案】
【解析】四边形是菱形，
，．
，
，
，
，故正确．
如图，延长交的延长线于，
四边形是菱形，是的中点，
，，，
，
，
，，
，
故正确．
故选A．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：如图，线段绕点旋转后，有两种情形：可能在轴的正半轴上，；可能在第三象限，与关于轴对称，因为，所以，
，关于轴对称的对称点分别为和
故选：．
如图，线段绕点旋转后，有两种情形：可能在轴的正半轴上，；可能在第三象限，与关于轴对称，因为，所以，再求出关于轴的对称点即可解决问题；
本题考查坐标与图形的变化旋转变换，等边三角形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
6.【答案】
【解析】
【分析】
根据点、点的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点的对应点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
【解答】
解：的对应点的坐标为，
平移规律为向左移动个单位，向下平移个单位
点的对应点的坐标为．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而增大，
，
，
一次函数的图象经过一、二、三象限．
故选：．
先根据正比例函数的函数值随的增大而增大判断出的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时函数的图象在一、二、三象限．
8.【答案】
【解析】解：由题意，将代入，
可得，即，
整理得，，
，
由图象可知，
，
，
故选：．
将代入，可得，再将变形整理，得，求解即可．
本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．
9.【答案】
【解析】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于小时的人数是人，
故选：．
将课外阅读时间在小时和小时的人数相加即可得．
本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】
【解析】解：由，可得，即在和之间，故结论错误；
的算术平方根是，故结论错误；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
若点在轴上，则，解得，故结论错误；
画频数分布直方图时，已知一组数据的最小值为，最大值为，若取组距为，，故分成组，故结论错误．
所以其中正确的个数为个．
故选：．
根据无理数的估算方法判断即可；根据算术平方根的定义判断即可；根据垂线段的性质判断即可；根据轴上的点的横坐标为判断即可；用极差除以组距，如果商是整数，组数这个整数加，如果商不是整数，用进一法，确定组数．
本题考查了估算无理数的大小，频数分布直方图，点的坐标，算术平方根以及垂线段的性质，掌握相关定义是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的判定，角平分线的判定，主要考查学生的推理能力．根据角平分线判定即可推出根据勾股定理即可推出根据等腰三角形性质推出，推出，根据平行线判定推出；根据推出≌即可．
【解答】
解：，，且，
在的平分线上到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，
故正确
在与中，
≌．
．
故正确
为等边三角形，平分，
，
，
，
，
，
故正确
，
，
，故正确．
故选．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．设轴于点；轴于点；于点，然后求出，，，，，，各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．
【解答】
解：由题意可得：点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为．
所以，，
又因为，
所以图中阴影部分的面积和等于．
故选D．
13.【答案】，或
【解析】解：当时，
，，
，，
由勾股定理得，，
点在线段上，
，
，
，
在中，，
．
在中，由勾股定理得．
点在线段的延长线上，
，
，
，
．
，
，
，
．
当时，
，，
，，
由勾股定理得，，
点在线段上，
，
，
是等边三角形
．
点在线段的延长线上，
，，
这与与交于点矛盾，舍去．
综上所得，的长为，或．
故答案为：，或．
题中的锐角，可能是也可能是；可以分为点在在线段上和在线段的延长线上两种情况；直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，同时借助勾股定理求得的长度．
本题的考点是直角三角形，本题中涉及到勾股定理、含角的直角三角形的三边关系、等边三角形的判定，用分类讨论思想考虑所有可能的情况．
14.【答案】
【解析】
【分析】
先根据勾股定理计算的长，当、、共线时，最小，即最短距离是此时的长．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，利用数形结合的思想，根据图形确定点到点的最短距离解决问题．
【解答】
解：如图，连接，，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
由折叠得：，
，
当、、共线时，最小，
；
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．
如图，连接，延长使得，则≌先证明≌，推出，设，在中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．
【解答】
解：如图连接，延长使得，则≌，
，，
点的坐标是，，
，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
设，则，，，
在中，，即，
解得，
点的坐标为
故答案为
16.【答案】甲班
【解析】由频数分布直方图得出甲班等级的人数为人，求出乙班等级的人数为人，即可得出答案．
此题考查了频数率分布直方图，扇形统计图弄清题意，求出乙班等级的人数是解本题的关键．
解：由题意得：甲班等级的有人，
乙班等级的人数为人，
，
等级这一组人数较多的班是甲班，
故答案为：甲班．
17.【答案】解：；
，
；
猜想：．
理由如下：，
又，
，
即；
存在，；
理由：当时，，
，，
．
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质．
根据和的度数，求得的度数，再根据求得的度数；
根据和的度数，求得的度数，再根据求得的度数；
根据以及，进行计算即可得出结论；
当时，根据平行线的性质即可解决问题．
【解答】
解：，
故答案为：；
见答案；
见答案；
见答案．
18.【答案】解：如图所示：中线即为所求
，
是的中线，
，
又同一底上的高相等，
，；
如图所示：的高，的高即为所求；
，
理由：是的中线，
，
，
．
【解析】此题主要考查了三角形中线的作法与性质以及高线的作法，正确利用三角形中线的性质得出是解题关键．
直接利用中线的定义得出的中点连接即可；
分别作出高线，即可；
利用三角形中线平分三角形面积进而得出答案．
19.【答案】证明：是的中点，是的中点，
，．
四边形是矩形，
，
．
同理可证．
四边形是平行四边形．
，，
，同理．
又，
，
四边形是矩形．
【解析】本题主要考查矩形的性质与判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等解题的关键是掌握矩形的性质与判定，平行四边形的判定因为四边形是矩形，所以对角线，相等，又因为、、、、分别是、、、的中点．所以能够证明四边形是平行四边形，然后再证明，问题得证．
20.【答案】解：连结并延长，交的延长线于点，即为所求的以为边所作的三角形
连结平行四边形的对角线，交于点，连结并延长，交于点，连结，平行四边形就是以，为邻边所求作的四边形．
【解析】略
21.【答案】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，
在中，，，，
，
．
在中，，
又，
，
，
，
综上点坐标为、点坐标为．
【解析】本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
先根据勾股定理求出的长，进而可得出的长，求出点坐标，在中，由及勾股定理可求出的长，进而得出点坐标．
22.【答案】解：过点作轴于，如图：
，
，，，
当时，点在、的位置，此时点的坐标为或；
当时，点在的位置，
轴于，
，
，
此时点的坐标为；
点点落在的垂直平分线上时，点在的位置，，
设，则，
在中，，
，即，
解得，
，
此时点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或或．
【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，注意分类讨论思想的应用是解决此题的关键；过点作轴于，然后分情况，画出图形，结合图形，根据等腰三角形的性质、勾股定理进行解答，即可求解．
23.【答案】解：由图象可得．
甲驾车的速度为：，
乙驾车的速度为：，
即甲驾车速度为，乙驾车速度为；
千米，
答：、两地路程是千米；
当时，
，
解得；
当时，
，
解得；
当时，
，
解得；
由上可得，当为或或时，甲、乙相距千米．
【解析】根据函数图象中的数据和题意，可以计算出甲、乙两人驾车速度；
根据中的结果和题意，可以计算出、两地路程是多少千米；
根据题意，可知分三种情况，然后分别列出方程，解方程即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．
24.【答案】
【解析】解：甲的速度为：，
故答案为：；
由可知，出与之间的函数解析式为；
设与之间的函数解析式为，根据题意得：
，
解得，
；
根据题意，得，
解得，
，
点的坐标为，
故点的实际意义是甲车出发小时后被乙车追上，此时两车行驶了．
根据“速度路程时间”可得答案；
根据的结论可得出与之间的函数解析式；利用待定系数法可得与之间的函数解析式；
根据的结论列方程求解即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．
25.【答案】
【解析】解：人，
；
岁的频率，人；
故答案为：，，；
如图所示：
经矫正可以恢复正常视力所占的百分比为：．
根据公式：频率，计算，，的值；假性近视应为岁的人，则经矫正可以恢复正常视力所占的百分比为．
本题是考查频数与频率的计算，比较简单，但也需要认真对待．
