2022年云南省中考全真模拟试卷（四）

2022年云南省中考全真模拟试卷（四）

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置.

2.答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚.在试卷上答题无效.

3.本试题共24题，满分120分，考试用时120分钟.

卷Ⅰ

一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分）

1.量子计算机“九章”处理“高斯玻色取样”的速度比超级计算机“富岳”快一百万亿倍．其中一百万亿用科学记数法表示为                                                                                     （C）

A.10×1012                               B.10×1014                             C.1×1014                             D.1×1015

解析：一百万亿=100 000 000 000 000=1×1014．故选C．

2.下列计算正确的是 （D）

A.2a·3a=5a                                       B.(-2a)3=-6a3

C.6a÷2a=3a                                       D.(-a3)2=a6

解析：A.原式=6a2，故A错误；B.原式=-8a3，故B错误；C.原式=3，故C错误；D.(-a3)2=a6，故D正确.故选D.

3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，顶点C在直线b上，若a∥b，∠1=92°，则∠2的度数为    （A）

A.28°                 B.30°                C.32°              D.46°

解析：如图所示，∵∠1是△ADE的外角，∴∠ADE=∠1-∠A=92°-30°=62°.∵a∥b，∴∠ACF=∠ADE=62°.又∵∠ACB=90°，∴∠2=90°-62°=28°.故选A.

   第3题图 第3题答图

4.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是                                      （C）

A.1                    B.2                    C.8                     D.11

解析：设三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系可得7-3<x<7+3,解得4<x<10.故选C.

5.每年的4月23日是“世界读书日”，某中学为了了解九年级学生的读书情况，随机调查了50名学生一个月的读书册数，统计数据如下表所示，则这组数据的众数、中位数分别是                                     （B）

A.3,3                     B.3,2                 C.2,3                     D.2,2

解析：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，=2，∴这组数据的中位数为2.故选B.

6.把二次函数y=5x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得二次函数图象的解析式是（A）

A.y=5(x+3)2-2              B.y=5(x+3)2+2              C.y=5(x-3)2-2            D.y=5(x-3)2+2

解析：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0,0）,点（0,0）向左平移3个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（-3,-2）,所以平移后的抛物线的解析式为y=5(x+3)2-2.故选A.

7.已知在一次函数y=kx+b中，k＞0，b＜0，则关于该函数的图象下列结论正确的是                      （B）

A.图象经过第一、二、三象限

B.图象经过第一、三、四象限

C.图象经过第二、三、四象限

D.图象经过第一、二、四象限

解析：根据题意可知，y随x的增大而增大，且与y轴交于负半轴，则该函数的大致图象如图所示，由图象可知，该函数的图象经过第一、三、四象限.故选B.

 第79题答图

8.将不等式组   x-2<0，的解集在数轴上表示正确的是                                               （D）

x+1≥0

          A B

 C D

解析：  x-2<0①，解①，得x<2，解②，得x≥-1，故不等式组的解集为-1≤x<2，在数轴上表示为．

x+1≥0②

故选D．

9.商店将进价2 400元的彩电标价为3 600元，为了吸引顾客购买，现对该彩电进行打折出售，折后核算仍可获利20%，则折扣为                                                                               （C）

A.九折                   B.八五折                  C.八折                 D.七五折

解析：设折扣为x折，根据题意，得3 600×-2 400=2 400×20[WTB3〗%，解得x=8，则折扣为八折.故选C.

10.如图，已知A（-2,a）为反比例函数y=图象上的点，过点A作 AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为                                                                                             （C）

A.4                       B.-2                     C.2                    D.6

解析：∵点A（-2,a）在反比例函数y=的图象上，∴S△ABC=×|-4|=2.故选C.

    第0题图

11.在平面直角坐标系中，已知点A（-2,4）,B（-8,-2）,若以原点O为位似中心，相似比为,把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是                                                                        （D）

A.（-1,2）                                            B.（-9,18）

C.（-9,18）或（9,-18）                                D.（-1,2）或（1,-2）

解析：已知点A（-2,4）,B（-8,-2）,以原点O为位似中心，相似比为,把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（-2×,4×）或（-2×（-），4×（-）），即（-1,2）或（1,-2）.故选D.

12.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（B）

A.4                      B.5                    C.6                       D.7

解析：如图，过点C作CO⊥AB于点O，延长CO到点C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于点P，连接CP.此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小.∵DC=1，BD=3，∴BC=4.连接BC′，由对称性可知∠C′BP=∠CBP=45°，∴∠CBC′=90°.∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°.∴BC′=BC=4.根据勾股定理可得DC′==42+32=5.故选B.

 第12题图 第12题答图

卷Ⅱ

二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）

13.-2 022的倒数是        .  

解析：根据倒数的定义，a(a≠0)的倒数为，可得-2 022 的倒数是-.

14.不等式3x-1>4(x+1)的解集为x<-5.

解析：去括号，得3x-1>4x+4.移项，得-x>5.解得x<-5.故答案为x<-5.

15.已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根为2，则p的值是-1或3.

解析：∵x=2是原方程的解，∴将x=2代入方程x2-6x+p2-2p+5=0，可得4-12+p2-2p+5=0.即p2-2p-3=0，解得p1=-1,p2=3.故答案为-1或3.

16.如图，D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠A=64°，则∠D=128 °．

解析：∵D是△ABC三边垂直平分线的交点，∴点A，B，C在以点D为圆心的圆上.∴∠D=2∠A=2×64°=128°.故答案为128°．

 第16题图

17.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40°，∠C=20°，则∠B=60 °.

解析：如图，连接OA.∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=20°.∴∠OAB=60°.∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=60°.故答案为60°.

 第17题图 第17题答图

18.将数1个1,2个,3个,…，n个1   n（n为正整数）顺次排成一列：1,,,,1,，…,,，…，记a1=1,a2=,a3=,a4=,…,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2 022=.

解析：∵1+2+3+…+n=,+6=2 022,∴前2 022个数里面包含1个1,2个,3个,…，63个,6个.∴S2 022=1×1+2×+3×+…+63×+6×=1+1+…+1+=.故答案为.

三、解答题（本题共6小题，共48分）

19.(本题6分)计算：-+1-（-）-1--（-π）0+4sin 30°.

解：原式=-1+2--1+4×

=2-.

20.(本题6分)先化简，再求值：(-)÷，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入求值.

解：原式=［-］·

=·-·

=-

=，

∵m≠±2，0，∴m取值为3，原式=3.

21.(本题8分)为了倡导节约用水，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查.市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位:t)，调查中发现,每户家庭月平均用水量在3~7 t，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表:

请根据统计表中提供的信息解答下列问题:

(1)填空:a=        ,b=         ,c=         ;

(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是         ，众数是         ,中位数是         ;

(3)根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5 t的户数；

(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行节水经验分享.请用列表或画树状图的方法,求出恰好选到甲、丙两户的概率,并列出所有等可能的结果.

解：（1）200.180.20

解法提示：被抽查的总户数为=50（户），∴a=50-(4+9+10+7)=20，b==0.18，c==0.20.故答案为200.180.20；

（2）4.9245

解法提示：平均数为3×0.08+4×0.40+5×0.18+6×0.20+7×0.14=4.92，由表可知，频数最高的数据是4，故众数为4，将表中数据按从大到小排列可知第25,26个数都是5，故中位数是5.故答案为4.92，4，5；

（3）调查的50户家庭中月平均用水量不超过5 t的有33户，估计200户家庭中月平均用水不超过5 t的有200×=132（户）；

（4）列表如下：

由列表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选到甲、丙两户的结果有2种，

∴P（恰好选到甲、丙两户）==.

22.(本题8分)某公司销售一种成本为40元/件的产品,若月销售单价不高于50元，一个月可售出5万件;月销售单价高于50元时，每涨价1元,月销售量就减少0.1万件，其中月销售单价不得低于成本.设月销售单价为x(单位:元),月销售量为y(单位:万件).

(1)直接写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；

(2)当月销售单价是多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少万元?

(3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向山区捐款a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元，当月捐款后月销售最大利润是78万元，求a的值.

解：（1）y=  5(40≤x≤50),

10-0.1x(50<x≤100)；

解法提示：由题知，当40≤x≤50时，y=5.

当x>50时，y=5-0.1(x-50)=10-0.1x.

由10-0.1x≥0,得x≤100；

（2）设月销售利润为z万元，

当40≤x≤50时，z=5(x-40)=5x-200,

此时z的最大值为5×50-200=50.

当50<x≤100时，z=(x-40)(10-0.1x)=-0.1x2+14x-400=-0.1(x-70)2+90,

所以当x=70时，z取最大值，为90.

综上，当月销售单价是70元时，月销售利润最大，最大利润是90万元；

（3）设该公司捐款后的利润为w万元，

由题意，得w=(x-40-a)(10-0.1x)=-+x-400-10a,

易知抛物线w=-+x-400-10a的开口向下，对称轴为直线x=70+,

则当x=70时，捐款后月销售利润w最大,

即（70-40-a）×（10-0.1×70）=78,解得a=4.

23.(本题9分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交 BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF=1，BF=2，求BD的长度．

(1)证明：如图，连接OD.

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO.

∵AD平分∠CAB,∴∠DAE=∠OAD.

∴∠ADO=∠DAE.∴OD∥AE.

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90 °.

又∵DE∥BC，∴∠E=∠ACB=90 °.

∴∠ODE=180 °-∠E=90 °.

∴DE是⊙O的切线;

(2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90 °.

∵OF=1,BF=2，

∴OB=3.∴AF=4,AB=6.

∵DF⊥AB，∴∠DFB=90 °.

∴∠ADB=∠DFB.

又∵∠DBF=∠ABD,∴△DBF∽△ABD.

∴=.

∴BD2=BF·BA=2×6=12.

∴BD=.

24.(本题11分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点，已知点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）.

（1）求此抛物线的表达式；

（2）如图1，P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时，△PDE的周长最大？求出此时点P的坐标；

（3）如图2，在直线x=-2上是否存在点M，使得∠MAC=2∠MCA？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

       图1 图2

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（0，3），C（1，0），

∴  9a-3b+c=0, a=-1，

c=3, 解得   b=-2,

a+b+c=0, c=3.

∴抛物线的表达式为y=-x2-2x+3；

（2）∵点A（-3，0），B（0，3），∴OA=OB=3.

∴△AOB是等腰直角三角形.∴∠BAO=45 °.

∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90 °-45 °=45 °.

∴∠PED=45 °.

又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形.

∴PE越大，△PDE的周长越大.

设点P的坐标为（t,-t2-2t+3），则点E的坐标为（t,t+3）.

则PE=-t2-2t+3-(t+3)

=-t2-3t

=-(t+)2+.

故当t=-时，PE取得最大值，

此时-t2-2t+3=,点P的坐标为（-,）.

∴当点P坐标为（-，）时，△PDE的周长最大；

（3）假设存在点M,如图所示，设直线x=-2与x轴相交于点E，作点A关于直线x=-2的对称点D，则点D（-1，0），连接MA,MD,MC.由对称得直线x=-2为AD的垂直平分线.

∴MA=MD,∴∠MAC=∠MDA=2∠MCA.

∴∠CMD=∠DCM.

∴MD=CD=2.

由勾股定理，得ME2=MD2-DE2,

∴ME=.

由对称可得，符合条件的点M有两个，

∴点M的坐标为（-2，）或（-2，-）.