2022年云南省中考全真模拟试卷（一）

2022年云南省中考全真模拟试卷（一）

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置.

2.答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚.在试卷上答题无效.

3.本试题共24题，满分120分，考试用时120分钟.

卷Ⅰ

一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分）

1.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，其中数150 000 000用科学记数法表示为 （A）

A.1.5×108                            B.15×107                              C.1.5×107                            D.0.15×109

解析：对于大于10的数，可以写成a×10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数，n的值比原数的整数位数小1．150 000 000=1.5×108.故选A．

2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （D）

   A B C D

解析：从正面看，从左到右有三列，每列的小正方形的个数分别为1，2，2．故选D．

3.下列运算正确的是 （C）

A.（-a）2=-a2                                B.2a2-a2=2

C.a2·a=a3                                   D.(a-1)2=a2-1

解析：（-a）2=a2，故选项A不符合题意；2a2-a2=a2，故选项B不符合题意；a2·a=a3，故选项C符合题意；（a-1）2=a2-2a+1，故选项D不符合题意.故选C．

4.两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB与DF相交于点M.若BC∥EF，则∠BMD的度数为                                                                                 （C）

A.60°                 B.67.5°                  C.75°                 D.82.5°

解析：∵∠C=30°，∠BAC=90°，∴∠B=60°.∵BC∥EF，∴∠EDC=∠E=45°.∴∠MDC=∠FDE+∠EDC=135°.∴∠BMD=∠MDC-∠B=135°-60°=75°.故选C.

   第4题图

5.每天登录“学习强国”APP进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励.李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是                                       （C）

A.27点，21点                              B.21点，27点

C.21点，21点                              D.24点，21点

解析：将这组数据（单位：点）按照从小到大的顺序排列为15,21,21,21,27,27,30,中间的数据是21点，故中位数为21点.这组数据中，21点出现的次数最多，故众数为21点.故选C.

6.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则有9人需要步行.问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为                                             （B）

A.  y=3x-2, B. y=3(x-2), C. y=3x-2, D. y=3(x-2),

y=2x+9   y=2x+9   y=2x-9  y=2x-9

解析：由“若3人坐一辆车，则两辆车是空的”得y=3(x-2)，由“若2人坐一辆车，则9人需要步行”得y=2x+9，联立这两个方程即可.故选B.

7.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C有                                                                       （B）

A.2个                    B.3个                  C.4个                   D.5个

解析：分情况讨论：①AB为等腰直角三角形的斜边时，符合条件的格点C有0个；②AB为等腰直角三角形的直角边时，符合条件的格点C有3个,如图.故选B.

第7题图 第7题答图

8.已知点A（,m），B（,n）在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是                   （C）

A.m>n                     B.m=n                   C.m<n                      D.无法确定

解析：在一次函数y=2x+1中，∵2>0,∴y随x的增大而增大.又∵<,∴m<n.故选C.

9.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB=3，BC=5，则DE的长为                                                                                          （B）

A.                     B.                   C.                   D.

解析：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=5，AB=CD=3．∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，∴AF=AD=5，EF=DE．在Rt△ABF中，BF===4，∴CF=BC-BF=5-4=1．设CE=x，则DE=EF=3-x.在Rt△ECF中，CE2+FC2=EF2，∴x2+12=（3-x）2．解得x=．∴DE=3-x=．故选B．

 第9题图

10.按一定规律排列的单项式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6,…，第n个单项式是                              （A）

A.n2an+1                                         B.n2an-1                                   C.nnan+1                              D.(n+1)2an

解析：观察题中这组单项式，单项式的系数是序号的平方，即n2；单项式的指数比序号大1,即n+1，故第n个单项式是n2an+1.故选A.

11.如图，正六边形ABCDEF的边长为2,以点A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为                                                                                        （A）

A.2π                   B.4π                   C.π                      D.π

解析：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF=∠B=∠F=180°-=120°，且AF=EF，AB=BC.∴∠FAE=∠FEA=30°，∠CAB=∠BCA=30°.∴∠EAC=120°-30°-30°=60°.如图，过点B作BH⊥AC于点H，则CH=AH=cos 30°×AB=×2=,∴AC=.∴S阴影部分==2π.故选A.

   第11题图  第11题答图

12.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为                                                                 （A）

A.3+                   B.2+                   C.2+                    D.1+

解析：如图，过点C作CM⊥AB于点M.∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=2,AD∥BC.∴∠B=180°-∠A=60°.∴CM=BC·sin B=2×=.易知四边形EFGH是矩形，且FH=EG=CM=.在四边形AEOH中，OE=OH，∠OEA=∠OHA=90°,∴∠EOH=360°-∠A-2∠OEA=60°.∴△EOH是等边三角形.∴EH=FG=EG=.∴GH=EF=3EH=.∴四边形EFGH的周长为2×（+）=3+.故选A.

 第12题图 第12题答图

卷Ⅱ

二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）

13.|-2|的倒数是    

解析：|-2|=2,2的倒数是.

14.因式分解：5x2-5y2= 5（x+y）（x-y）.

解析：5x2-5y2=5（x2-y2）=5（x+y）（x-y）.故答案为5（x+y）（x-y）.

15.若关于x的一元二次方程x2+3x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为.

解析：由题意可知，Δ=32-4c=0，∴c=.

16.如图，△ABC的顶点B，C的坐标分别是（1,0）,（0,）,且∠ABC=90°，∠A=30°，则顶点A的坐标是(4,).

解析：在Rt△OBC中，∠COB=90°，OC=,OB=1,∴tan ∠CBO==,BC=2.∴∠CBO=60°.在Rt△ACB中，∠A=30°，∴AC=2BC=4,∠ACB=60°=∠CBO.∴CA∥x轴.∴点A（4,）.

    第18题图

17.如图，正比例函数y=kx与函数y=的图象相交于A，B两点，若BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC=12.

解析：如图，设AC与x轴相交于点D.由反比例函数中|k|的几何意义可知S△AOD=3.由题意可知点A和点B关于原点Ｏ对称，∴OA=OB.∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC.∴=（）2=.∴S△ABC=4S△AOD=12.

 第19题图 第19题答图

18.如图，正方形ABCD的边长为4,⊙O的半径为1,若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为+1.

 图1                     图2

   第20题图 第20题答图

解析：设点P是⊙O上任意一点，如图1,连接OA，OP，AP，则点A到⊙O上的点的距离AP≤OA+OP，∴当OA取最大值时，AP有最大值，为OA+1.易知当⊙O与BC，CD边相切时，OA取得最大值，如图2,设⊙O与BC，CD边分别相切于点E，F，连接OE，OF，OC，易知四边形OECF是正方形，点A，O，C共线，AC=AB=,OC=OE=,∴AO=-=.∴点A到⊙O上的点的距离的最大值为+1.

三、解答题（本题共6小题，共48分）

19.(本题6分)计算：|-|-2sin 45°+（1-）0+×8.

解：原式=-2×+1+4

=-+1+4

=5.

20.(本题6分)先化简，再求值：（1+）÷，其中a=-3.

解：原式=（+）÷

=·

=.

当a=-3时，原式===.

21.(本题8分)为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“中华人民共和国成就”知识竞赛，将成绩分为四个等级：A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，并绘制了如下统计图（不完整）.

（1）本次抽样调查的样本容量是         ，请补全条形统计图；

（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用画树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；

（3）该校共有2 000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.

解：（1）100补全条形统计图如下：

解法提示：25÷25%=100,故本次抽样调查的样本容量为100.

100×35%=35,故调查的同学中，成绩为“B”的有35人.

100-35-35-25=5,故调查的同学中，成绩为“D”的有5人;

（2）由（1）可知，调查对象中有5位同学竞赛成绩不合格，则有2位女生、3位男生竞赛成绩不合格.根据题意，画树状图如下：

由树状图可知，共有20种等可能的情况，其中回访到一男一女的情况有12种，所以恰好回访到一男一女的概率为=；

（3）2 000×=700（人）.

答：估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为700人.

22.(本题8分)某公司经营某种农产品,零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元.

(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品，共获利润4 600元，问:该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少?

(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经销1 000箱这种农产品,问:

应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大?最大总利润是多少?

解：（1）设该公司当月零售这种农产品x箱，批发这种农产品y箱.

根据题意，得  70x+40y=4 600,

x+y=100,

解得  x=20,

y=80.

（2）设该公司零售这种农产品m箱，获得总利润w元，

则批发这种农产品的数量为（1 000-m）箱.

根据题意，得w=70m+40(1 000-m)=30m+40 000(m≤300).

∵30>0,∴w随着m的增大而增大.

∴当m=300时，w取得最大值，最大值为49 000,

此时1 000-m=1 000-300=700.

答：（1）该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱;（2）该公司零售这种农产品300箱，批发这种农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49 000元.

23.(本题9分)如图，已知⊙O的半径为5 cm，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，E是BC的中点，OE=3 cm.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）求AD的长.

（1）证明：如图，连接OC.

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA.

∵AC平分∠BAD，

∴∠OAC=∠DAC.

∴∠DAC=∠OCA.

∴AD∥OC.

又∵AD⊥DC，∴OC⊥DC.

又∵OC是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90 °.

∵O，E分别是AB，BC的中点，

∴OE是△ABC的中位线.

∴AC=2OE=6 cm.

∵∠BAC=∠DAC，∴cos ∠BAC=cos ∠DAC.

∴=，即=.

∴AD= cm.

24.(本题11分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴相交于点A（1,0）和点B，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=.

(1)求抛物线的解析式；

（2）如图1,若P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；

（3）如图2,在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线相交于点E，且∠DQE=2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

 图1       图2

解：（1）根据题意，

得  a+b+4=0,

-=,

解得  a=1,

b=-5,

∴抛物线的解析式为y=x2-5x+4；

（2）四边形OCPQ是平行四边形.理由如下：

由（1）易知点B（4,0）,C（0,4）,

∴直线BC的解析式为y=-x+4.

∵点P在线段BC上，∴可设点P（t,-t+4）(0<t<4).

∵PQ∥y轴，∴点Q（t,t2-5t+4）(0<t<4).

∴PQ=(-t+4)-(t2-5t+4)=-t2+4t=-(t-2)2+4.

当t=2时，线段PQ最长，为4.

∵OC=4,∴OC=PQ.

又∵OC∥PQ，

∴当线段PQ长度最大时，四边形OCPQ是平行四边形；

（3）如图，过点Q作QH⊥x轴于点H，

∵D是OC的中点，∴点D（0，2）.

由（2）可得点Q的坐标为（2，-2），

∴直线DQ的表达式为y=-2x+2，且QH∥CO.

∴点A（1,0）在线段DQ上.

∴∠AQH=∠ODA.

又∵∠DQE=2∠ODQ，

∴∠HQA=∠HQE，

即直线AQ和直线QE关于直线QH对称.

∴可设直线QE的表达式为y=2x+r，

将点Q的坐标代入上式，解得r=-6.

故直线QE的表达式为y=2x-6.

联立抛物线的解析式可得

y=x2-5x+4，

y=2x-6,

解得  x=5，

y=4，

或  x=2，

y=-2. (不合题意，舍去)

故点E的坐标为（5，4）.

设点F的坐标为（0，m），

由点B，E的坐标可得BE2=（5-4）2+（4-0）2=17，

同理可得，当BE=BF时，即16+m2=17，解得m=±1；

当BE=EF时，即25+（m-4）2=17时，方程无解；

当BF=EF时，即16+m2=25+（m-4）2时，解得m=.

故点F的坐标为（0，1）或（0，-1）或（0，）．

综上所述，在y轴上存在点F使得△BEF为等腰三角形，此时点F的坐标为（0，1）或（0，-1）或（0，）.