2022年云南省中考全真模拟试卷（二）

2022年云南省中考全真模拟试卷（二）

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置.

2.答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚.在试卷上答题无效.

3.本试题共24题，满分120分，考试用时120分钟.

卷Ⅰ

一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）

1.下列实数是无理数的是  （C）

A.                    B.                  C.                  D.

解析：π是无理数, 也是无理数，其他选项都是有理数.故选C.

2.下列运算正确的是 （A）

A.5x2·x3=5x5                B.2x+3y=5xy              C.4x8÷2x2=4x4                             D.(-x3)2=x5

解析：A.原式=5x5，符合题意；B.原式不能合并，不符合题意；C.原式=2x6，不符合题意；D.原式=x6，不符合题意.故选A.

3.下列几何体中，三视图不含圆的是 （C）

   A B C D

解析：A．圆柱的俯视图是圆，故不符合题意；B．球的三视图都是圆，故不符合题意；C．正方体的三视图都是正方形，故符合题意；D．圆锥的俯视图是圆，故不符合题意.故选C．

4.下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是 （D）

 A.厨余垃圾 B.可回收物      C.其他垃圾 D.有害垃圾

解析：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．

5.长度分别是2,7,x的三条线段能组成一个三角形，x的值可能是 （C）

A.4                     B.5                  C.6                 D.9

解析：由三角形三边关系定理，得7-2<x<7+2，即5<x<9.因此，本题的第三边应满足5<x<9，4,5,9都不符合不等式5<x<9，只有6符合.故选C.

6.如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点E在边AB上，两条斜边互相平行，∠DEF=∠ABC=90°，∠A=30°，∠D=45°，则∠AED的度数为                                                            （A）

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

解析：设AC与DE的交点为G.∵DF∥AC，∴∠CGE=∠D=45°.∵∠CGE=∠A+∠AED，且∠A=30°，∴∠AED=15°.故选A．

7.小亮家1月至10月的电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是 （C）

A.36和20

B.30和25

C.30和22.5

D.30和17.5

解析：将折线统计图的数据从小到大重新排列为10,15,15,20,20,25,25,30,30,30,根据中位数和众数的定义可得，该组数据的众数为30,中位数为=22.5.故选C.

8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE=3，则AB的长为 （D）

A.4

B.5

C.5.5

D.6

解析：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.∵E为AC的中点，∴DE=AC=3.∴AB=AC=6.故选D.

9.不等式组   x+1≤3，的解集在数轴上表示正确的是 （A）

-2x-6<-4

     A B C D

解析：解不等式x+1≤3，得x≤2；解不等式-2x-6<-4,得x>-1.∴不等式组的解集为-1<x≤2.在数轴上表示为.故选A.

10.如图，一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)图象大致可能是 （B）

    A B C D

解析：A.由图象知一次函数y=ax+b(a≠0)中a>0，b>0，二次函数y=ax2+bx(a≠0)中a>0，b<0，故A错误，不符合题意；B.由图象知一次函数y=ax+b(a≠0)中a>0，b<0，二次函数y=ax2+bx(a≠0)中a>0，b<0，故B正确，符合题意；C.由图象知一次函数y=ax+b(a≠0)中a>0，b<0，二次函数y=ax2+bx(a≠0)中a<0，b>0，故C错误，不符合题意；D.由图象知一次函数y=ax+b(a≠0)中a<0，b=0，二次函数y=ax2+bx(a≠0)中a>0，b<0，故D错误，不符合题意.

故选B.

11.如图，E是ABCD的边AD上的一点，且=,连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE=3，DF=4，则ABCD的周长为                                                                                       （C）

A．21                     B．28                  C．34                    D．42

解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB=CD.∴△DFE∽△ABE.∴==.∵DE=3，DF=4，∴AE=6，AB=8.∴AD=AE+DE=6+3=9.∴ABCD的周长为（8+9）×2=34．故选C．

 第11题图

12.矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC=EF=3，CD=CE=1,则GH的长度为                                                                  （A）

A.                      B.                     C.2                   D.

 第12题图 第12题答图

解析：如图所示,延长GH交AD于点M，∵四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，∴CD=CE=FG=1，BC=EF=CG=3，BE

 ∠HAM=∠HFG，

∥AD∥FG.∴DG=CG-CD=3-1=2，∠HAM=∠HFG.∵H是AF的中点，∴AH=FH.在△AMH和△FGH中， AH=FH，

 ∠AHM=∠FHG，

∴△AMH≌△FGH（ASA）.∴AM=FG=1,MH=GH,∴MD=AD-AM=3-1=2.在Rt△MDG中,GM===.∴GH=GM=.故选A.

卷Ⅱ

二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）

13.“天问一号”探测器成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320 000 000千米．其中320 000 000用科学记数法表示为3.2×108 

解析：将数据320 000 000用科学记数法表示为3.2×108．

14.已知x=2是关于x的不等式x-3m+1≤0的一个解，那么m的取值范围是m≥1.

解析：∵x=2是关于x的不等式x-3m+1≤0的一个解，∴2-3m+1≤0.解得m≥1.故答案为m≥1.

15.半径为2的圆的内接正六边形的边长为2.

解析：如图，⊙O的内接正六边形为ABCDEF，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOB==60°.

∴△AOB为等边三角形.∴AB=OA=2.故答案为2.

 第15题答图

16.如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限内相交于点P，若OP=，则k的值为3.

 第16题图

解析：设点P(m，m+2)，∵OP=，∴=.解得m1=1，m2=-3(不合题意,舍去).∴点P(1，3)，∴3=，解得k=3.故答案为3.

17.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的动点，且EF=6，M为EF的中点，P是边AD上的一个动点，则CP+PM的最小值是-3.

 第17题图 第17题答图

解析：如图，延长CD到C′，使C′D=CD，连接C′P,CP+PM=C′P+PM,当C′，P，M三点共线时，C′P+PM的值最小，根据题意，点M的轨迹是以点B为圆心，3为半径的圆弧，圆外一点C′到圆上一点M距离的最小值C′M=C′B-3，∵BC=CD=8，∴CC′=16.∴C′B===.∴CP+PM的最小值是-3.故答案为-3.

18.观察下列各式：

=1-=；

+=1-+-=；

++=1-+-+-=；

…

请按上述规律，计算：++…+=.

解析：由所给规律可得第2 021个式子:++…+=1-+-+…+-==.

三、解答题（本题共6小题，共48分）

19.(本题6分)计算：|-1|+(3-π)0+27+(-)-1-2sin 60°.

解：原式=1+1+-2-2×

=.

20.(本题6分)先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2-2x-3=0.

解：原式=·

=·

=x(x-2)

=x2-2x，

由x2-2x-3=0，得x2-2x=3.

∴原式=3.

21.(本题8分)某高中进行教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六门选修学科中任选三门，现对该校某班同学最喜爱的科目情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）该班共有学生     人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．

解：（1）该班学生总数为10÷20%=50（人）；

（2）历史学科的人数为50-（5+10+15+6+6）=8（人），

补全条形统计图如下：

（3）列表如下：

由表可知，共有20种等可能情况，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种情况，

所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为P==．

22.(本题8分)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8 000元购进的猪肉粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中,该商家发现猪肉粽每盒售价为50元时，每天可售出100盒;每盒售价提高1元时，每天少售出2盒.

(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;

(2)设猪肉粽每盒售价为x元(50≤x≤65),y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:元),求y关于x的函数解析式,并求最大利润.

解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价为（a-10）元.

则=,解得a=40.

经检验，a=40是原分式方程的解.

则豆沙粽每盒进价为a-10=30（元）.

故猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价为30元；

（2）由题意得，当x=50时，每天可售100盒.故当猪肉粽每盒售x元时，每天可售［100-2（x-50）］盒.

∴y=(x-40)［100-2（x-50）］=（x-40）(200-2x)=-2x2+280x-8 000=-2(x-70)2+1 800(50≤x≤65).

∵-2<0,∴当x≤70时，y随x的增大而增大.

故当50≤x≤65时，y的最大值为-2×（65-70）2+1 800=1 750.

故y关于x的函数解析式为y=-2(x-70)2+1 800（50≤x≤65），最大利润为1 750元.

23.(本题9分)如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，E为BD的中点，点C在BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若DE=2,∠BDE=30°,求CD的长度.

（1）证明：如图，连接OD，则OD=OB.

∴∠CBD=∠ODB.

又∵∠CBD=∠CDA，∴∠ODB=∠CDA.

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90 °=∠ODB+∠ODA.

∴∠ODC=∠CDA+∠ODA=90 °.

∴OD⊥CD.

又∵OD是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：如图，连接OE.

∵E是BD的中点，

∴∠BOE=∠EOD.

又∵∠BOE=2∠BDE=60 °，

∴∠EOD=60 °.

又∵EO=DO，

∴△ODE是等边三角形.

∴DO=DE=2.

在Rt△DOC中，∠DOC=180 °-∠BOE-∠EOD=60 °.

∴CD=OD=.

24.(本题11分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A(-1，0)，C(0，2).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？请求出△CBF的最大面积及此时点E的坐标.

解：(1)∵点A(-1，0)，C(0，2)在抛物线y=-x2+bx+c上，

∴  --b+c=0，

c=2，

解得  b=，

c=2.

∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2；

(2)∵y=-x2+x+2=-(x-)2+，∴抛物线的对称轴为直线x=.

∴点D(，0).∴CD==.

∵点P在对称轴上，∴可设点P(，t).

∴PD=|t|，PC=.

当PD=CD时，则有|t|=，解得t=±，

此时点P的坐标为(，)或(，-)；

当PC=CD时，则有=，解得t=0(与点D重合，舍去)或t=4，此时点P的坐标为(，4).

综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(，)或(，-)或(，4)；

(3)如图，连接CF，BF，设EF与x轴相交于点G，

当y=0时，即-x2+x+2=0，

解得x=-1或x=4，

∴点A(-1，0)，B(4，0).

设直线BC的解析式为y=kx+s，

由题意可得  s=2，

4k+s=0，

解得  s=2，

k=-.

∴直线BC的解析式为y=-x+2.

∵E是线段BC上的一个动点，

∴可设点E(m，-m+2)，则点F(m，-m2+m+2).

∴EF=-m2+m+2-(-m+2)=-m2+2m=-(m-2)2+2.

∴S△CBF=S△CEF+S△BEF=EF·CF+EF·BG

=EF·OB

=×4EF

=2［-(m-2)2+2］

=-(m-2)2+4.

∵0≤m≤4，

∴当m=2时，S△CBF有最大值，最大值为4，此时-m+2=1.

∴点E(2，1)，即E为BC的中点.

∴当点E运动到BC的中点时，△CBF的面积最大，最大面积为4，此时点E的坐标为(2，1).