2022年云南省中考全真模拟试卷（三）

2022年云南省中考全真模拟试卷（三）

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置.

2.答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚.在试卷上答题无效.

3.本试题共24题，满分120分，考试用时120分钟.

卷Ⅰ

一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分）

1.第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218 360 000，将218 360 000用科学记数法表示为                                                                 （D）

A.0.218 36×109                       B.2.183 6×107             C.21.836×107                  D.2.183 6×108

解析：将数据218 360 000用科学记数法表示为2.183 6×108．故选D．

2.如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字所在的面对面上的字是              （D）

A．传                   B．因                C．承                D．基

解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，“传”与“因”所在的面是相对面，“承”与“色”所在的面是相对面，“红”与“基”所在的面是相对面．故选D．

3.下列计算正确的是 （D）

A.a8÷a4=a2                                B.(2a2)3=6a6

C.3a2-2a2=a                                D.3a(1-a)=3a-3a2

解析：A.原式=a4，不正确；B.原式=8a6，不正确；C.原式=a2，不正确；D.原式=3a-3a2，正确.故选D.

4.将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠1=85°，则∠2的度数是      （C）

A．70°                 B．65°                 C．55°                 D．60°

解析：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠1=85°.又∵∠BAC是△ABE的外角，∴∠2=∠BAC-∠E=85°-30°=55°.故选C．

    第4题图

5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成”“反对”“无所谓”三种意见.现从学校所有2 400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为                                                               （C）

A.70                      B.720                   C.1 680                  D.2 370

解析：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名，∴持“赞成”意见的学生人数为100-30=70(名).

∴全校持“赞成”意见的学生人数约为2 400××100%=1 680(名).故选C.

6.某口罩生产车间接了一个60 000个口罩的订单，由于任务紧急改进了生产工艺，效率为之前的1.5倍，完成订单后发现比工艺改进前少用了10个小时，设工艺改进前每小时生产口罩x个，依据题意可列方程为        （C）

A.+10=-10                                B.+10=

C.=+10                                   D.=-10

解析：设工艺改进前每小时生产口罩x个，依据题意可列方程为=+10.故选C．

7.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C=65°,则∠DBC的度数是                        （D）

A.25°                  B.20°                  C.30°                   D.15°

解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=65°.∴∠A=180°-65°×2=50°.∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD.∴∠ABD=∠A=50°.∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°.故选D.

 第9题图

8.如图，点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（A）

A.-4                     B.-2                   C.2                   D.4

 第8题图

解析：∵点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S△APB=|k|=2.∴k=±4.

又∵反比例函数图象在第二象限，∴k=-4.故选A.

9.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于                     （D）

A.5                   B.6                  C.7                    D.8

解析：∵CD⊥AB，∴△ADC是直角三角形.∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10.∵AD=6，∴CD===8.故选D.

 第9题图

10.如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为                   （D）

A.                   B.                  C.                  D.

 第10题图

解析：∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，∴AB=DC=2BE，AB∥CD.∴△BEF∽△DCF.∴==.∴DF=2BF,=（）2=.∴=.∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF.∴==.故选D.

11.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B，E是半圆弧的三等分点，若 BD 的长为，则图中阴影部分的面积为                                                       （D）

A.-              B.-              C.-             D.-

 第11题图 第11题答图

解析：如图，连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∠DAE=60°.∴∠BAD=∠EBA=30°.∴BE∥AD.∵BD 的长为π，∴=，解得r=4.∴AB=ADcos 30°=.∵∠BAC=∠DAE-∠BAD=30°，∴BC=AB=.∴AC=BC=6.∴S△ABC=×BC×AC=××6=.∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等.∴图中阴影部分的面积为S△ABC-S扇形OBE=-

=-.故选D.

12.如图，在正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中点，将△ABG沿AG翻折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是                                                                                             （C）

A.1                    B.1.5                  C.2                 D.2.5

 第12题图 第12题答图

解析：如图，连接AE.易知AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中， AE=AE，

 AF=AD，

∴Rt△AFE≌Rt△ADE.∴FE=DE.设DE=FE=x，则EC=6-x.∵G为BC的中点，BC=6,∴GC=3.在Rt△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+9=(x+3)2，解得x=2.则DE=2.故选C.

卷Ⅱ

二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）

13.-2 022的相反数是2 022 .

解析：一个数的相反数与这个数的和为0.－2 022的相反数是2 022.

14.将直线y=2x-5向上平移3个单位长度后，所得直线的解析式为y=2x-2.

解析：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x-5向上平移3个单位长度所得函数的解析式为y=2x-5+3，即y=2x-2.故答案为y=2x-2.

15.关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根，则k的取值范围是k≥-4.

解析：∵关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根，∴Δ=42-4×1×（-k）=16+4k≥0，解得k≥-4．故答案为k≥-4．

16.小明将一副直角三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道AB,BD,DC,CA四边中的任意一边的长就可以求出其他各边的长，若已知AB=2，则CD的长为.

解析：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BCA=30°.由tan∠BCA=得，BC====.在 Rt△BDC中，∠D=90°，∠BCD=45°.由cos∠BCD=得，CD=BC·cos∠BCD=×cos 45°=×=.故答案为 .

 第16题图 第17题图

17.如图，已知在⊙O中，半径OA=2，弦AB=，∠BAD=18°，OD与AB相交于点C，则∠ACO=81 °．

解析：∵OA=OB=，AB=2，∴OA2+OB2=AB2.∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°.∴∠OBA=45°.∵∠BAD=18°，∴∠BOD=36°.∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°.故答案为81°．

18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=(k＜0)图象上，将正方形沿x轴正方向平移 m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是1.

    第18题图 第18题答图

解析：如图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F.∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB,∠DAB=90°.

∴∠EAD+∠BAO=90°.∵∠EAD+∠ADE=90°,∴∠BAO=∠ADE.在△ADE和△BAO中， ∠AED=∠BOA，

 ∠ADE=∠BAO，

 AD=BA，

∴△ADE≌△BAO(AAS).∴DE=AO=1,AE=BO=2.∴点D（-3，1）.同理可得△CBF≌△BAO,∴BF=AO=1,CF=BO=2.∴点C（-2，3）.∵点D在反比例函数y=（k<0）的图象上，∴k=-3×1=-3.∵点C的纵坐标为3，∴3=-，解得x=-1.∴点C平移到点（-1，3）时恰好落在该函数图象上，即点C向右平移1个单位长度.∴m=1.故答案为1.

三、解答题（本题共6小题，共48分）

19.(本题6分)计算：|-|+(-1)2 022+()-1-（4-π）0-2tan 60°.

解：原式=+1+3-1-2×=3.

20.(本题6分)化简求值：

(-x+1)÷x-,其中x=.

解：原式=·

=·

=-x(x+1)，

将x= 代入，得-（+1）=-2-.

∴原式=-2-.

21.(本题8分)某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试,并根据测试结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题.

(1)在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是；

(2)请补全条形统计图;

(3)若该校九年级共有学生1 200人，则估计该校体能测试“良好”的学生人数是；

(4)已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图法求抽到两名男生的概率.

解：（1）108 °

解法提示：360 °×30%=108 °，故“优秀”所在扇形的圆心角的度数是108 °；

（2）12÷30%=40（人），40-3-17-12=8（人）.

补全条形统计图如图所示：

（3）510

解法提示：12÷30%=40（人），1 200×=510（人），

故估计该校体能测试“良好”的学生人数为510人；

（4）根据题意，列表如下.

由表格可知，共有6种等可能的结果，其中抽到两名男生的结果有2种，故抽到两名男生的概率为,即.

22.(本题8分)甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动,苹果的标价为每千克10元,如果一次购买4 kg以上的苹果,超过4 kg的部分按标价的六折出售.x(单位:kg)表示购买苹果的质量,y(单位:元)表示付款金额.

(1)文文购买3 kg苹果需付款          元;购买5 kg苹果需付款           元；

(2)求付款金额y关于购买苹果的质量x的函数解析式；

(3)当天,隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动,同样的苹果的标价也为每千克10元,且全部按标价的八

折出售.文文如果要购买10 kg苹果，她在哪个超市购买更划算？

解：（1）由题意可知，文文购买3 kg苹果，不优惠，

∴文文购买3 kg苹果需付款：3×10=30（元），

购买5 kg苹果，4 kg不优惠，1 kg优惠，

∴购买5 kg苹果需付款：

4×10+1×10×0.6=46（元），

故答案为3046；

（2）当0≤x≤4时，y=10x，

当x>4时，y=4×10+（x-4）×6=6x+16.

综上所述，y关于x的函数解析式为

y=10x,0≤x≤4,

6x+16,x>4;

(3)当x=10时，y甲=6×10+16=76,

y乙=10×10×80%=80,

∵76<80，

∴她在甲超市购买更划算.

23.(本题9分)如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD=∠BAD．

（1）求证：AB为⊙O的切线；

（2）若BC=6，tan∠ABC=，求AD的长．

（1）证明：如图，过点O作OE⊥AB于点E，

∵AD⊥BO于点D，∴∠D=90 °.

∴∠BAD+∠ABD=90 °，∠AOD+∠OAD=90 °.

∵∠AOD=∠BAD，∴∠ABD=∠OAD.

又∵BC为⊙O的切线，

∴AC⊥BC.

∴∠BCO=∠D=90 °.

∵∠BOC=∠AOD，

∴∠OBC=∠OAD=∠ABD.

在△BOC和△BOE中，

∠OBC=∠OBE，

∠OCB=∠OEB，

BO=OB，

∴△BOC≌△BOE（AAS）.

∴OE=OC.

∵OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线；

（2）解：∵∠ABC+∠BAC=90 °，∠AOE+∠BAC=90 °，

∴∠AOE=∠ABC.

∵tan∠ABC=，BC=6，

∴AC=BC·tan∠ABC=8.

则AB=10，

由（1）知BE=BC=6，∴AE=4.

∵tan∠AOE=tan∠ABC=，∴=.

∴OE=3，OB==.

∵∠ABD=∠OBC，∠D=∠ACB=90 °，

∴△OBC∽△ABD.

∴=，即=.

∴AD=．

24.(本题11分)如图，已知一次函数y=-x+1的图象与抛物线y=x2+bx+c相交于A(0，1)，B两点，点B的纵坐标为10，抛物线的顶点为C.

(1)求b，c的值；

(2)判断△ABC的形状并说明理由；

(3)D，E分别为线段AB，BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF.当四边形ADEF为平行四边形时，求ADEF的周长.

解：(1)将A(0，1)代入y=x2+bx+c，得c=1.

将y=10代入y=-x+1，得10=-x+1，

解得x=-9，

∴点B的坐标为(-9，10).

将B(-9，10)代入y=x2+bx+1，得b=2；

(2)△ABC是直角三角形，理由如下：

∵y=x2+2x+1=(x+3)2-2，

∴点C的坐标为(-3，-2).

如图，分别作BG⊥y轴于点G，CH⊥y轴于点H，

∵BG=AG=9，∴∠BAG=45 °.

同理∠CAH=45 °.

∴∠CAB=90 °.

∴△ABC是直角三角形；

(3)∵BG=AG=9，∴AB=.

∵CH=AH=3，∴AC=.

∵四边形ADEF为平行四边形，

∴AD∥EF，AD=EF，ED=AF.

又∵F为CD的中点，

∴CE=BE.

即EF为△DBC的中位线，

∴EF=AD=BD.

∵AB=，∴EF=AD=.

在Rt△ACD中，AD=，AC=，

∴CD===6.

∴AF=CD=3.

∴ADEF的周长为ED+AF+EF+AD=6+.