人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试教案

课题：利用割补法求图形的面积

授课班级：

初二一班

授课时间

2021-5-10

授课教师：

教

学

目

标

知识与技能目标

能够利用割补法及转化思想求图形的面积

过程与方法

通过学生操作、交流、推理过程，培养学生自主学习能力及分析问题解决问题的能力，体会利用转化思想研究问题的数学思想方法。

情感态度与价值观

通过小组交流与合作，培养学生勇于探索的精神和动手操作的能力，主动与他人合作的精神

教 学 重 点：

利用割补法解决图形求面积的有关问题

教 学 难 点：

利用转化思想求图形的面积

教学过程：

教学环节

问题与情境

师生行为

设计意图

环节一：

复习与回顾

师：我们已经研究过一些图形的面积，但对于一般的四边形，我们该如何去求它的面积呢，下面我们来看这个问题

如果将这个四边形放在格点中，你能快速求得它的面积吗？

生：可求.

师：说说你的方法？

生：补成矩形.割成三角形.

师：你为什么这么快就求出了这个四边形的面积呢？你用了什么方法？

生：割补法

师：在求图形的面积的问题时我们经常利用割补法把一些不易求的图形的面积问题转化为易求的图形的面积问题，从而帮助我们解决了问题，今天我们就来共同学习利用割补法求图形的面积.

学生先独立思考，然后小组讨论不同方法

学生总结，老师指导

通过小组合作与学习让学生们学会相互学习，从不同角度去思考问题

培养学生的总结能力，发现解决问题的一般规律

让学生体会用不同的方法解决图形的面积

通过对问题的解决让学生自己感悟到利用割补法对解决面积问题带来的方便，让学生产生求知的欲望

环节二：

思考与迁移

师：在格点中求图形的面积我们一般把图形割补成什么样的图形？

生：我们把图形割补成可以直接求面积的图形.

师：请看下面这个图形，想一想现在没有了格点，要想求得它的面积，请分组讨论：至少知道四边形几条边长就可以求它的面积？

生：四条边长就可以，连接AC可把四边形分割成两个直角三角形

师：只知道三条边行不行？为什么？

生：利用勾股定理可以把第四条边求出，进而转化为问题1.

师：只知道两条边行不行？为什么？

生：不行，要想求面积只有两条边长不够用

师：现在在这个图形的基础上添加两条边长的长度和一个内角的度数，尝试着解决这个问题吧！想一想你有几种方法？

例1. 已知：如图，∠B=∠D=90°，BC=，

CD=，∠C=60°，求四边形ABCD的面积.    (你有几种方法）

小结

师：如果既没有格点，而是给了某些边的长度和角的度数的四边形，那么这个四边形我们该如何去求它的面积呢？

生：利用特殊角割补成特殊的易求图形

老师提问，学生回答

让学生思考并分组合作完成

把问题脱离了熟知的环境，问题该怎么解决，让学生学会知识的迁移与转化

面对新的问题让学生学会思考，从不同角度解决问题

归纳总结出此类问题的解决方法，利用特殊角割补成易求图形的面积进而解决问题

环节三：

问题再探究

师：现在没有了格点，也没有了边长与角度，如果求任意的一个四边形的面积，我们还可以借助学习过的什么知识来研究呢？

生：可以把图形放在直角坐标系中

师：在直角坐标系中有一个四边形ABCD，要求这个四边形的面积你需要知道什么条件呢？

生：点的坐标

师：为什么知道点的坐标就可以求图形的面积呢？对于这个四边形你需要知道几个点的坐标呢？为什么？

生：点的坐标可以转化为线段长，4个坐标，三个不能确定图形

师：那么下面请你尝试着解决这个问题

小结：

师：你是如何求出这个四边形的面积呢？你用了什么方法？

生：割补法

师：我们通过割补把不易求的四边形转化为了怎样的图形？

生：转化为有边在坐标轴上或者是与轴平行的易求的图形.

例2 . 如图，在直角坐标系中，正方形ABCD中点A的坐标为（-4，0），正方形CEFG中点E的坐标为（6，0），且点A、C、E在一条直线上 . 连结BG、GE、BE，求.

 (你有几种方法）

变式1 ：例2中其他条件不变，此时如图，正方形ABCD中点A的坐标为（-2，0），求 .

师：你发现了什么？

生：三角形的面积为大正方形面积一半

师：你能用今天所学的知识证明你的结论吗？

变式2：例2中其他条件不变，此时如图，正方形ABCD中点A的坐标为（a，0）（-6<a<0），求.

老师提问，学生回答

学生回答

让学生先自己独立完成，然后小组合作

学生独立完成

让学生独立证明并与同学分享

通过向学生提出新的问题，让学生自己感悟在直角坐标系中解决面积问题为什么需要知道点的坐标

通过问题串的形式

让学生自己感悟到在直角坐标中解决面积问题，割补的目的是利用点的坐标把不易求图形的面积转化为易求的图形的面积，再通过易求图形的面积加减求出不易求的图形的面积

巩固上面学习内容，鼓励学生用不同的方法

让学生再次体会割补法求面积带来的方便，同时发现图形变化中不变的数量关系

利用割补法求图形的面积证明出图形中不变的数量关系，让学生从数提升到式的认识

环节四：

总结与提升

今天我们学习了用什么方法求图形的面积？为什么要用这种方法求面积呢？

学生回答

学会归纳与总结

环节五：

灵活应用

1.已知：如图，四边形ABCD中，CD=1，BC=8，∠ABC =30°，∠DCB=60°，四边形ABCD的面积为，求AB长.

2. 如图，若在坐标轴上存在一点P，使得，求P点坐标.

学生独立完成

巩固上课所学内容

板书设计：                        课题：利用割补法求图形的面积

                   割补法

不易求的图形                  易求的图形

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