专题11 等腰三角形的判定与性质

专题11 等腰三角形的判定与性质

一．选择题

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．在△ABC中，∠BAC，∠ACB的平分线相交于I，DE过点I且DE∥AC，若AD＝3cm，CE＝5cm，则DE＝（　　）

A．8 B．6 C．7 D．5

3．如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝3，CF＝2，则线段EF的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．如图，∠ABC＝50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，则∠DFB的度数为（　　）

A．25° B．130° C．50°或130° D．25°或130°

7．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（　　）

A．6 B．8 C．5 D．13

8．在△ABC中，已知∠A＝∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A＝100°；②∠C＝100°；③AC＝BC；④AB＝BC．其中正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A．AD⊥BC B．AD平分∠BAC C．AB＝2BD D．∠B＝∠C

10．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，M，N经过点O，且MN∥BC，若AB＝5，△AMN的周长等于12，则AC的长为（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4

二．填空题

11．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝　   　．

12．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是　   　．

13．如图，在△ABC中，DB和DC分别平分∠ABC和∠ACB，过D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若EF＝5，BE＝3，则线段CF的长为　   　．

14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为　   　．

15．如图，已知点O为△ABC内角平分线的交点，过点O作MN∥BC，分别交AB于AC点M、N，若AB＝12，

AC＝14，则△AMN的周长是　   　．

三．解答题

16．如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝CE，且AD＝AE．求证：AB＝AC．

17．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周长分别为13cm和8cm．

（1）求证：△MBE为等腰三角形；

（2）线段BC的长．

18．如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC交AC于E，若BD＝8，DE＝3，求CE的长．

19．已知：∠ABC，∠ACB的平分线相交于F点，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，

（1）请你写出图中所有的等腰三角形；

（2）请写出BD，CE，DE之间的数量关系；

（3）并对第（2）问中BD，CE，DE之间的数量关系给予证明．

20．如图，在△ABD中，C为BD上一点，使得CA＝CD，过点C作CE∥AD交AB于点E，过点D作DF⊥AD交AC的处长线于点F．

（1）若CD＝3，求AF的长；

（2）若∠B＝30°，∠ADC＝40°，求证：AC＝EC．

21．（1）如图1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有　   　个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是　   　，△AEF的周长是　   　

（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB＝AC＝10”改为“若△ABC为不等边三角形，AB＝8，AC＝10”其余条件不变，则图中共有　   　个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长

（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．