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人教版新课标A必修32.1.3分层抽样教案
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这是一份人教版新课标A必修32.1.3分层抽样教案，共2页。教案主要包含了复习准备，讲授新课，作业等内容，欢迎下载使用。
教学目标：使学生掌握分层抽样的方法，并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性.
批 注
教学重点：运用分层抽样的方法抽取样本.
教学难点：恰当选用三种抽样方法解决实际问题.
教学用具：投影仪
教学方法：讲练结合的思想方法
教学过程：
一、复习准备：
1、提问：一般在什么条件下使用系统抽样？系统抽样都有那些步骤？当分段间隔不是整数的时候怎么办？
2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案.
变式：学校高一学生800人，高二640人，高三560人，从全校抽取100人，如何抽样？
3、引入：当对总体情况不是很了解的情况下用系统抽样，样本的代表性可能会很差，比如抽取的可能都是男生，或都是女生. 而且有时一些问题农村和城市，老人和孩子等都有很大的差异，当总体存在很大的差异时，我们怎么办呢，今天我们来学习第三种抽样方法分层抽样.
二、讲授新课：
1、教学分层抽样概念及步骤：
① 定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样.
② 步骤：根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层；根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比k＝；确定第i层应该抽取的个体数目ni≈Ni×k（Ni为第i层所包含的个体数），使得诸ni之和为n；在各个层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．
③ 出示例：一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.
分析：因为有男，女两个互不交叉的层，所以选用分层抽样. 因为总体的个数是56+42=98，样本容量为28，一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为28/98=2/7，那么在男队员中应选取的人数为56*2/7=16人，女队员中应选取的人数为42*2/7=12人.
解：田径队共有人数56+42=98人，样本容量为28人，则总数与样本容量的比是28:98=2:7，
男队员中应选取的人数为56*2/7=16人，女队员中应选取的人数为42*2/7=12人.④ 练习：某地区想调查中小学学生的近视情况，已知高中生有2400人，初中生有10900人，小学生有11000人，如果要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
分析：因为被调查的总体有很明显的差异，所以要使用分层抽样，找到样本容量与总体个数的比例，再和每个层的个体数相乘，得到的样本数量之和就是应抽取的人数.
解：因为要抽取1%，所以样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24，初中应抽取人数为10900*1/100=109，小学应抽取人数为11000*1/100=110
思考：如何在2400中抽取24人呢？
2、比较三种抽样方法：
① 简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方法都建立在此基础上. 在系统抽样的各段抽样、分层抽样的各层抽样，都需简单随机抽样来实现.
② 分析与比较三种抽样方法的要点、共同点、不同点、联系、适应范围.
练习：教材P52第1、2、3题.
四、作业：教材P54 第5题.
教学后记：
课题：用样本的频率分布估计总体分布(一)
第 ______ 课时 总序第 ______个教案
课型：新授课 编写时间：____年___月___日 执行时间：___年___月___日
教学目标：通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布.
批 注
教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图.
教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.
教学用具：投影仪
教学方法：讲练结合的思想方法
教学过程：
一、复习准备：
1. 讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况, 应该怎样进行抽样.
2. 提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?
3. 讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体）
指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布，二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.
二、讲授新课：
1、教学频率分布直方图的作法：
① 引例：确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？
② 讨论：如何采用抽样调查的方式，得到本市的居民月均用水量？
③ 给出100位居民的月均用水量表，讨论：如何分析数据？
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息
④ 频率分布的概率：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小. 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.
⑤ 作频率分布直方图的步骤：
求极差（数据组中最大值与最小值的差距）； 决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；作频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）
⑥ 例：作出教材P56页 居民月均用水量的频率分布直方图.
⑦ 讨论：纵坐标为何取频率/组距？ （用矩形面积表示频率）
注：频率分布表列出的是在名个不同区间内取值的频率，直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.
2、分析对比频率分布直方图：
① 将组距确定为1，作出教材P56页 居民月均用水量的频率分布直方图.
② 讨论：谈谈两种组距下，你对图的印象？ 同一个样本数据，绘制出来的分布图是唯一的吗？
（当取不同的组距，得到不同形状的图形，不同的图形给人的感觉也不同. ）
③ 讨论： 频率分布图有没有保留我们收集的数据？根据月均用水量的频率分布直方图，你能得到一些怎样的结论？（集中范围、变化趋势、直观表明分布特征、用样本推测总体）
④ 思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗？ （3t）
⑤ 练习：P61页第3题的数据，若要绘制成频率图，你打算分几组、极值是多少、组距多少?
3. 小结：处理样本数据，绘制频率分布直方图的五个步骤. 理解面积表示频率.
教学目标：使学生掌握分层抽样的方法，并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性.
批 注
教学重点：运用分层抽样的方法抽取样本.
教学难点：恰当选用三种抽样方法解决实际问题.
教学用具：投影仪
教学方法：讲练结合的思想方法
教学过程：
一、复习准备：
1、提问：一般在什么条件下使用系统抽样？系统抽样都有那些步骤？当分段间隔不是整数的时候怎么办？
2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案.
变式：学校高一学生800人，高二640人，高三560人，从全校抽取100人，如何抽样？
3、引入：当对总体情况不是很了解的情况下用系统抽样，样本的代表性可能会很差，比如抽取的可能都是男生，或都是女生. 而且有时一些问题农村和城市，老人和孩子等都有很大的差异，当总体存在很大的差异时，我们怎么办呢，今天我们来学习第三种抽样方法分层抽样.
二、讲授新课：
1、教学分层抽样概念及步骤：
① 定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样.
② 步骤：根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层；根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比k＝；确定第i层应该抽取的个体数目ni≈Ni×k（Ni为第i层所包含的个体数），使得诸ni之和为n；在各个层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．
③ 出示例：一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.
分析：因为有男，女两个互不交叉的层，所以选用分层抽样. 因为总体的个数是56+42=98，样本容量为28，一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为28/98=2/7，那么在男队员中应选取的人数为56*2/7=16人，女队员中应选取的人数为42*2/7=12人.
解：田径队共有人数56+42=98人，样本容量为28人，则总数与样本容量的比是28:98=2:7，
男队员中应选取的人数为56*2/7=16人，女队员中应选取的人数为42*2/7=12人.④ 练习：某地区想调查中小学学生的近视情况，已知高中生有2400人，初中生有10900人，小学生有11000人，如果要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
分析：因为被调查的总体有很明显的差异，所以要使用分层抽样，找到样本容量与总体个数的比例，再和每个层的个体数相乘，得到的样本数量之和就是应抽取的人数.
解：因为要抽取1%，所以样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24，初中应抽取人数为10900*1/100=109，小学应抽取人数为11000*1/100=110
思考：如何在2400中抽取24人呢？
2、比较三种抽样方法：
① 简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方法都建立在此基础上. 在系统抽样的各段抽样、分层抽样的各层抽样，都需简单随机抽样来实现.
② 分析与比较三种抽样方法的要点、共同点、不同点、联系、适应范围.
练习：教材P52第1、2、3题.
四、作业：教材P54 第5题.
教学后记：
课题：用样本的频率分布估计总体分布(一)
第 ______ 课时 总序第 ______个教案
课型：新授课 编写时间：____年___月___日 执行时间：___年___月___日
教学目标：通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布.
批 注
教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图.
教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.
教学用具：投影仪
教学方法：讲练结合的思想方法
教学过程：
一、复习准备：
1. 讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况, 应该怎样进行抽样.
2. 提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?
3. 讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体）
指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布，二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.
二、讲授新课：
1、教学频率分布直方图的作法：
① 引例：确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？
② 讨论：如何采用抽样调查的方式，得到本市的居民月均用水量？
③ 给出100位居民的月均用水量表，讨论：如何分析数据？
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息
④ 频率分布的概率：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小. 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.
⑤ 作频率分布直方图的步骤：
求极差（数据组中最大值与最小值的差距）； 决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；作频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）
⑥ 例：作出教材P56页 居民月均用水量的频率分布直方图.
⑦ 讨论：纵坐标为何取频率/组距？ （用矩形面积表示频率）
注：频率分布表列出的是在名个不同区间内取值的频率，直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.
2、分析对比频率分布直方图：
① 将组距确定为1，作出教材P56页 居民月均用水量的频率分布直方图.
② 讨论：谈谈两种组距下，你对图的印象？ 同一个样本数据，绘制出来的分布图是唯一的吗？
（当取不同的组距，得到不同形状的图形，不同的图形给人的感觉也不同. ）
③ 讨论： 频率分布图有没有保留我们收集的数据？根据月均用水量的频率分布直方图，你能得到一些怎样的结论？（集中范围、变化趋势、直观表明分布特征、用样本推测总体）
④ 思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗？ （3t）
⑤ 练习：P61页第3题的数据，若要绘制成频率图，你打算分几组、极值是多少、组距多少?
3. 小结：处理样本数据，绘制频率分布直方图的五个步骤. 理解面积表示频率.
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