高中数学人教版新课标A必修32.1.3分层抽样教案设计

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抽样调查及其主要方法
抽样调查可以分为两类，即概率抽样和非概率抽样.概率抽样是按照随机原则进行抽样，不加主观因素，组成总体的每个单位都有被抽中的概率（非零概率），可以避免样本出现偏差，样本对总体有很强的代表性.非概率抽样是按主观意向进行的抽样（非随机的），组成总体的很大部分单位没有被抽中的机会（零概率），使调查很容易出现倾向性偏差.
现代被广泛应用的抽样调查是概率抽样.因此，现代的抽样调查是指概率抽样，其定义为：抽样调查，又称抽样推断，是一种重要的、科学的非全面调查方法.它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体.
抽样调查按抽样的组织形式划分，有以下几种主要方法：
（1）简单随机抽样（也叫纯随机抽样，SPS抽样）.也就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位.特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此之间无一定的关联性和排斥性.简单随机抽样是其他各种抽样形式的基础.通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法.
（2）等距抽样（也叫机械抽样或系统抽样，SYS抽样）.是将总体各单位按一定标志或次序排列成为图形或一览表式（也就是通常所说的排队），然后按相等的距离或间隔抽取样本单位.特点是：抽出的单位在总体中是均匀分布的，而且抽取的样本可少于纯随机抽样.等距抽样既可以用同调查项目相关的标志排队，也可以用同调查项目无关的标志排队.等距抽样是实际工作中应用较多的方法，目前我国城乡居民收支等调查，都是采用这种方式.
（3）类型抽样（也叫分层抽样，STR抽样）.就是将总体单位按其属性特征分成若干类型或层，然后在类型或层中随机抽取样本单位.特点是：由于通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本.该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况.
（4）整群抽样（又称集团抽样）.就是从总体中成群成组地抽取调查单位，而不是一个一个地抽取调查样本.特点是：调查单位比较集中，调查工作的组织和进行比较方便.但调查单位在总体中的分布不均匀，准确性要差些.因此，在群间差异性不大或者不适宜单个地抽选调查样本的情况下，可采用这种方式.
（5）多阶抽样（又称多级抽样）.就是将调查分成两个或两个以上的阶段进行抽样.第一阶段先将总体按照一定的规范分成若干抽样单位，称之为一级抽样单位（或称初级抽样单位），再把抽中的一级抽样单位分成若干更小的二级抽样单位，从抽中的二级抽样单位再分三级抽样单位等等，这样就形成一个多阶段抽样过程.特点是，在对超大而又复杂总体调查的抽样中实施和管理更加方便，且不需要对每级抽样单位编制完全的抽样框.
（6）二重抽样（又称两相抽样）.就是先抽取一个容量比较大的初始样本，用初始样本估计总体的某些参数或某些必要的信息作为分层的比例或再次抽样的标志，然后将抽出的初始大样本作为“总体”，从中抽取容量合适的样本进行比较详细的调查.特点是，适合用于对总体信息了解比较少的调查.
（7）比率抽样（PPS抽样）.就是将总体按一种准确的标准划分出容量不等的具有相同标志的单位在总体中不同比率分配的样本量进行的抽样.特点是，总体中含量大的部分被抽中的概率也大，可以提高样本的代表性.
在抽样调查的实际工作中，经常是要将几种抽样方法结合起来应用.比如，城市居民的收支调查，是将二重抽样、多阶段抽样、分层抽样、机械抽样等多种方法结合起来使用.
在现实的商业性的市场调查中也有非概率抽样的应用.如，配额抽样、随意抽样、志愿者抽样、判断抽样、修正的概率抽样和滚雪球抽样等等，由于这些抽样方法容易出现偏差，所以只在对共性特别强的群体的商业性调查中应用.
(设计者:刘玉亭)