人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法教案
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备用习题
1.解关于x的不等式(并将解按a的值进行分类)x2-(a+a2)x+a3>0(a∈R).
解:化为(x-a2)(x-a)>0(在数轴上,不等式的解应在两根a、a2之外,但a、a2谁大?需要讨论),比较a与a2的大小:a2-a=a(a-1)根为0、1,将数轴分成三段.
∴当a<0时,a<a2,解得x<a或x>a2,∴原不等式的解集为(-∞,a)∪(a2,+∞);
当a=0时,a2=a,解得x≠0,∴原不等式的解集为(-∞,0)∪(0,+∞);
当0<a<1时,a2<a,解得x<a2或x>a,∴原不等式的解集为(-∞,a2)∪(a,+∞);
当a=1时,a2=a,解得x≠1,∴原不等式的解集为(-∞,1)∪(1,+∞);
当a>1时,a2>a,解得x<a或x>a2,∴原不等式的解集为(-∞,a)∪(a2,+∞).
2.关于x的不等式x2-ax+a>x的解集为A,B=(,),求:A∩B.
分析:先求解集A,再求A∩B.原不等式可化为x2-(a+1)x+a>0,上式等价于(x-1)(x-a)>0.求A时,需考虑a与1的大小关系,求A∩B时,还要考虑a与,2的大小.
3.若ax2-2x+a的值可取得一切正实数,求a的取值范围.
分析:设f(x)=ax2-2x+a,
当a=0时,f(x)=-2x可取一切正实数;
当a>0时,∵f(x)可以取得所有正实数,∴抛物线与x轴必有公共点,
∴Δ≥0,得0<a≤1.
当a<0时,抛物线开口向下,f(x)无法取得一切正实数,故0≤a≤1为所求.
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