初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案及反思

实际问题与一元一次方程-中的盈亏

[教学目标]1、理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概念；2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。（3、会从问题情境中探索等量关系，经历和体验运用一元一次方方程解决实际问题的过程，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力）

[重点难点] 利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题是重点；打折和找相等关系是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流

〔教学资源〕小黑板

 [教学过程]

一、导入新课

数学源于生活，又服务于生活。方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具。本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

（首先我们了解一下进价、售价、利润和利润率之间的关系：

利润 = 售价 –进价

利润率=利润/进价

即: 利润 =进价×利润率

因此：售价 –进价=进价×利润率

接下来我们来解决一元一次方程的实际问题）

二、例题

例1  某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？

利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%.

本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？

依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。

现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。

设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？

0.25x=60－x      解之，得x=48

所以这件衣服利润是60－48=12元。

再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。

设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？

        －0.25y=60－y     解之，得y=80

所以这件衣服的利润是60－80=－20元。

因此，卖这两件衣服亏损了8元。

注意：盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。

例2  某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？

分析：问题中的等量关系是什么？

      实际售价－40－进价=利润。

设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？利润是多少？

实际售价是900×9/10，利润是10%x。

由此可得方程为

  900×9/10－40－x=10%x

解之，得

      x=700

所以这种商品进货每件700元。

三、五分钟测试，只列方程不解答

1、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

（2、某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？

3、某商品的进价为200元，标价为300元，打折销售时的利润率为5%，此商品按几折销售的？）

四、课堂小结

1、商品销售问题中的基本等量关系：

          利润=售价-进价

     利润率=利润/进价×100%

     打x折的售价=原售价×x/10

2、恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问题的关键。

作业：

106面1题。补充题：

某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件绒衫按标价的六折出售将亏110元，而按标价的八折出售每件将赚70元，问每件羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？[提示：进价不变。]