高中数学3.3.2均匀随机数的产生课文配套课件ppt

这是一份高中数学3.3.2均匀随机数的产生课文配套课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了复习回顾，均匀随机数的产生，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？
含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型.
特点:（1）可能出现的结果有无限多个; （2）每个结果发生的可能性相等.
2.在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？
3.我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.
一个学生到学校的时间可能是7：00～8：00之间的任何一个时刻，若他到学校时间为7点过X分种，则X可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X为[0，60]上的均匀随机数.均匀随机数如何定义呢？X的取值是离散的，还是连续的？
X在区间[a，b]上等可能取任意一个值；X的取值是连续的.
如果试验的结果是区间[a，b]上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为均匀随机数．
我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？
用Excel演示.（1）选定Al格，键人“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数；
（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验.
利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x=RAND,然后利用伸缩平移变换,x=x1*(b-a)+a就可以得到[a,b]内的均匀随机数,试验的结果是[a,b]上的任何一个实数,并且任何一个实数都是等可能的.
思考：如何产生[a,b]上均匀随机数的呢？
1．下列说法与均匀随机数特点不符的是(　　)A．我们常用的是[0,1]内的均匀随机数B．它是一个随机数C．出现每一个实数是等可能的D．它是随机数的平均数
2、把[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,6]内的均匀随机数，需实施的变换为(　　)A．y＝9x B．y＝9x＋3C．y＝9x－3 D．y＝6x－3　
例1、 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于1 m的概率．
分析:在任意位置剪断绳子,则剪断位置到一端点的距离取遍[0,3]内的任意数,并且每一个实数被取到都是等可能的.因此在任意位置剪断绳子的结果(基本事件)对应[0,3]上的均匀随机数,其中取得的[1,2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1,2]内,也就是剪得两段长都不小于1 m.这样取得[1,2]内的随机数个数与[0,3]内个数比就是事件A发生的频率.
用模拟法估计长度型几何概率
例2、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？
⑴利用几何概型的公式；
设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A(父亲离开家前能得到报纸)发生，则x、y应满足什么关系？
6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.
画出上述不等式组表示的平面区域吗？
用模拟法估计面积型几何概率
试验的全部结果所构成的区域为={（x，y）| 6.5≤x≤7.5，7≤y≤8 }，这是一个正方形区域，面积为1.
根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？
（2）随机模拟的方法；
（二）、设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？
7＋Y >6.5＋X，即Y>X－0.5. 得 X-Y<0.5
思考3：如何利用计算机做10000次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？
（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定Dl格，拖动至D100，则在D1～D10000的数为X-Y的值；
（3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，0.5）”，统计D列中小于0.5的数的频数；
（1）在A1～A10000，B1～B10000产生两组[0，1]上的均匀随机数；
例3、 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.
设正方形的边长为2，则圆半径为1，
例4、利用随机模拟方法计算由y＝1和y＝x2所围成的图形的面积.
解：直线x＝1，x＝－1，y＝0，y＝1为边界作矩形，(1)利用计算器或计算机产生两组0～1区间的均匀随机数，a1＝RAND，b＝RAND；(2)进行平移和伸缩变换，a＝2(a1－0.5)；(3)数出落在阴影内的样本点数N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积.例如做1 000次试验，即N＝1 000，模拟得到N1＝698，
用模拟法估计不规则图形的面积
1.利用计算机和线性变换Y=X× (b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数；
2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值；
3.利用随机模拟计算概率、面积、参数等的步骤(1)确定概率模型；(2)进行随机模拟试验，即利用计算机以及伸缩和平移变换得到[a，b]上的均匀随机数；(3)统计计算；(4)得出结论，近似求得概率、面积、参数等。