高中物理人教版 (新课标)必修1第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试习题

专题强化练2　追及相遇问题

一、选择题

1.(2020福建漳州五校高一上联考,)在平直公路上行驶的a车和b车,其位移-时间图象分别为图中直线甲和曲线乙。t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切,下列说法正确的是              (　　)

A.t=3 s时,两车具有共同的加速度

B.在运动过程中,b车始终没有超过a车

C.a车做匀速运动,b车做加速运动

D.在0~3 s的时间内,a车的平均速度比b车的大

2.(2020上海青浦二模,)甲、乙两车同时同地出发,在同一平直公路上行驶。甲车做匀速直线运动,乙车由静止开始做匀加速直线运动,其运动的x-t图象如图所示。则乙车追上甲车前两车间的最大距离是              (　　)

A.15 m B.20 m C.25 m D.50 m

3.(2020山东烟台高一期中,)(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2(S2>S1)。初始时,甲车在乙车前方S0处,则              (　　)

A.若S0=S1+S2,两车不会相遇

B.若S0<S1,两车相遇2次

C.若S0=S1,两车相遇1次

D.若S0=S2,两车相遇1次

4.(2020湖北襄阳调研,)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动,它们运动的加速度随时间变化的图象如图所示。关于两车的运动情况,下列说法正确的是              (　　)

A.在0~4 s内甲车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动

B.在0~2 s内两车间距逐渐增大,2~4 s内两车间距逐渐减小

C.在t=2 s时甲车速度为3 m/s,乙车的速度为4.5 m/s

D.在t=4 s时甲车恰好追上乙车

二、非选择题

5.(2020江西南昌十三中高三上月考,)如图所示,直线MN表示一条平直公路,甲、乙两辆汽车分别停在A、B两处,A、B间的距离为85 m,现甲车先开始向右做匀加速直线运动,加速度a1=2.5 m/s2,甲车运动6.0 s时,乙车立即开始向右做匀加速直线运动,加速度a2=5.0 m/s2,求:

(1)两辆汽车再经过多长时间相遇;

(2)两辆汽车相遇处距A处的距离。

答案全解全析

1.B　因为位移-时间图象的斜率代表物体的速度,在t=3 s时,直线甲和曲线乙刚好相切,斜率相同,所以两车具有相同的速度,a车的位移-时间图线为倾斜直线,表示速度不变,故其加速度为零,而b车的位移-时间图线为曲线,其速度变化,故其加速度不为零,故A错误。位移-时间图象中纵坐标表示距原点的距离,通过图象可知,b车始终没有超过a车,故B正确。通过图象可知,曲线乙斜率在减小,速度在减小,所以b车做减速运动,故C错误。纵坐标的变化量代表位移,所以在0~3 s的时间内,a的位移小于b的位移,所以a的平均速度小,故D错误。

2.C　将x-t图象转化为v-t图象,两车5 s末相遇,由v-t图象知道2.5 s时两车共速。两车共速时相距最远,所以最大距离可以用v-t图象中阴影部分的面积表示,即25 m,故C正确。

3.ABC　由题图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大,当t=T时两车速度相等,在0~T时间内两车相对位移为S1,若S1<S0,则速度相等时乙车还没有追上甲车,此后甲车比乙车快,乙车不可能追上甲车,选项A正确;若S0<S1,乙车追上甲车时乙车比甲车快,因为甲车加速度大,甲车会再追上乙车,之后乙车不能再追上甲车,选项B正确;若S0=S1,在速度相等时乙车恰好追上甲车,之后不会再相遇,选项C正确;若S0=S2(S2>S1),两车速度相等时乙车还没有追上甲车,并且之后甲车快,乙车更追不上甲车,选项D错误。

4.C　根据题图可知,甲车的加速度不变,乙车的加速度减小,即在0~4 s内甲车做匀加速直线运动,乙车做加速度逐渐减小的变加速直线运动,选项A错误;根据a-t图线与时间轴所围图形的面积表示速度变化量可知,在t=2 s时甲车速度为3 m/s,乙车速度为4.5 m/s,选项C正确;在0~2 s内两车的速度差逐渐增大,2~4 s内两车的速度差逐渐减小,4 s末两车速度相等,故两车间距一直在增大,4 s末间距最大,乙车在前,选项B、D错误。

5.答案　见解析

解析　(1)甲车运动6.0 s后的位移为x0=a1=45 m,此时甲车尚未追上乙车,设此后经时间t与乙车相遇,则有

a1(t+t0)2=a2t2+85 m

将上式代入数据解得t1=4 s,t2=8 s

t1、t2都有意义,t1=4 s时,甲车追上乙车;t2=8 s时,乙车追上甲车,两车再次相遇。

(2)第一次相遇地点距A处的距离s1=a1(t1+t0)2=125 m。

第二次相遇地点距A处的距离s2=a1(t2+t0)2=245 m。