初中第1章 二次函数1.3 二次函数的性质教案

1.3  二次函数的性质

1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式.

2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性.

3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质.

教学重点

二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质

教学难点

    利用图像观察性质

一、导入新课

1、抛物线的顶点坐标是     ，对称轴是       ，在                       侧，即x_____0时， y随着x的增大而增大； 在                     侧，即x_____0时, y随着x的增大而减小；当x=            时，函数y最     值是____.

2、抛物线的顶点坐标是     ，对称轴是       ，在                       侧，即x_____0时， y随着x的增大而增大； 在                     侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小；当x=            时，函数y最     值是____.

二、探索新知

1.根据下列条件求二次函数的解析式：

（1）函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）

（2） 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）

（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）

说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件.一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷.

:2.已知函数y= x2 -2x -3 ,    

（1）把它写成的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？

（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；

（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；

（4）画出函数图象的草图；

（5）设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求△APB的面积；

（6）根据图象草图，说出 x取哪些值时， ①  y=0；  ②  y<0；  ③  y>0.

    说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；

（2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y<0；，其对应的图像应在x轴的下方，自变量x有相应的取值范围.

3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则：

a    0； b    0；c    0；    0.

说明：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c、的关系 ：

做一做

1、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(，y2)，(－3，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为____________________

2、已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用 “<”排列是______              

3、已知(-1,y1),(-2,y2),(-4,y3)是二次函数y=-2x2-8x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用 “<”排列是______              

4、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值。

（1）y=2x2-8x+1                    (2)y=-3x2-5x+1

三、归纳小结

二次函数的性质：

(1).顶点坐标与对称轴

(2).位置与开口方向

(3).增减性与最值

请完成本课时对应练习！