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    浙教版9年级上册数学1.3二次函数的性质 学案
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    浙教版九年级上册第1章 二次函数1.3 二次函数的性质导学案及答案

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    这是一份浙教版九年级上册第1章 二次函数1.3 二次函数的性质导学案及答案,共5页。学案主要包含了引入思考等内容,欢迎下载使用。

     1.3二次函数的性质 学案

    课题

    1.3二次函数的性质

    单元

    单元

    学科

    数学

    年级

    九年级上册

    学习

    目标

    1.掌握二次函数yax2bxc(a0)的性质;

    2.会运用二次函数yax2bxc(a0)的性质解决最 ()值和增减性问题.

    重点

    会运用二次函数yax2bxc(a0)的性质解决最大()值和增减性问题.

    难点

    二次函数的性质的应用求最大(小)值注意自变量的取值范围.

     

    教学过程

    导入新课

    引入思考

    议一议    想一想

     (1)根据左边已画好的函数图象填空:

    抛物线y= 2x2+4x-6的顶点坐标是             对称轴是               

    x_____时, y随着x的增大而____.   

    x_____时, y随着x的增大而____.   

    当x=         时,函数y最小值是____.     

     

    (2)抛物线的顶点坐标是             对称轴是               

    x_____时, y随着x的增大而____.   

    x_____时, y随着x的增大而____.   .

    当x=         时,函数y最值是____.     

     

    1. 思考:二次函数的增减性由什么确定的?函数是否有最大值或最小值由什么确定的?

     

    新知讲解

    提炼概念

    归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质

    (1).顶点坐标与对称轴

    (2).位置与开口方向

    (3).增减性与最值

     

     

     

     

    典例精讲 

      已知函数y=

    (1)求函数图象的顶点坐标、对称轴,以及图象与坐标轴的交点坐标,并画出函数的大致图象。

    (2)自变量x在什么范围内时,y随x的增大而增大?何时y随x的增大而减小?并求出函数的最大值或最小值。

    (3)根据图象,说出x取哪些值时,y=0   y<0    y>0

     

    课堂练习

    巩固训练

    1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(-2,0),O(0,0),B(-3,y1),C(3,y2)四点,则y1与y2的大小关系是                                                                                                     (     )

    A.y1>y2    B.y1=y2

    C.y1<y2    D.不能确定

    2.(1)已知函数y=-2(x+2)2+3,当x>________时,y随x的增大而减小;当x<_______时,y随x的增大而增大,当x=________时,y有最________为;

    (2)已知函数y=-x2+2x-12,

    x=______时,y有最________.

     

    3.已知函数y=-x2+2x+1.

    (1)将它配方为y=a(x+m)2+k的形式;

    (2)写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、对称轴和最值;

    (3)求出抛物线与y轴的交点坐标;

    (4)作出函数的图象;

    (5)写出x为何值时,y随x的增大而增大?x为何值时,y随x的增大而减小?

     

     

     

    答案

    引入思考

    (1)(-1,-8),直线x=-1,-1,减少,-1,增大,-1,-8

    (2)(3,-2),直线x=3,3,增大,3,减少,3,-2

     

    典例精讲 

      解:(1) a=,b=-7,c=

    -

    所以函数的顶点坐标是(-7,32),对称轴是x=-7

    由x=0,得,即图象与y轴的交点坐标是(0,)

    y=0,得

    解得:

    所以图象与x轴的交点是(-15,0)(1,0)

    函数的大致图象如图:

     

     

     

     

     

     

    (2)由图可知,当x-7时,yx的增大而增大;当x-7时,yx的增大而减小。当x=-7时,函数y有最大值32.

    31

    x=-151时,y=0

    x<-15x>1时,y<0

    -15<x<1时,y>0.

    巩固训练

     

    1.【解析】 由A(-2,0),O(0,0)知抛物线对称轴为x=-1,结合图象知y1>y2.

    选A

    2.(1)-2,-2,-2,大值,3  (2),大值

    3.解:(1)y=-(x2-4x+4-4)+1=-(x2-4x+4)+3=-(x-2)2+3;

    (2)抛物线的开口向下,顶点M的坐标为(2,3),对称轴是直线x=2,函数的最大值为3;

    (3)x=0时,y=1,

    抛物线与y轴的交点为(0,1);

    (4)由对称性列表:

    描点,连线(如图所示).

    (5)     当x2时,y随x的增大而增大,当x>2时,y随x的增大而减小.

     

    课堂小结

    二次函数y=ax2+bx+c(a0)的性质:

     

     

     

     

     

     

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