初中数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质同步测试题

2021年浙教版数学九年级上册

1.3《二次函数的性质》同步练习卷

一、选择题

1.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是(  )

  A.5                                       B.3                                         C.3或-5                                          D.-3或5

2.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(-，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是(              )

  A.y1>y2>y3                                         B.y2>y1>y3                                                C.y3>y1>y2                                            D.y3>y2>y1

3.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为（    ）

    A.x1=0，x2=6        B.x1=1，x2=7       C.x1=1，x2=﹣7        D.x1=﹣1，x2=7

4.抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为(     )

A.2                           B.3                          C.4                             D.6

5.对于抛物线y=﹣x2+2x+3，有下列四个结论：

  ①它的对称轴为x=1；

  ②它的顶点坐标为（1，4）；

  ③它与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；

  ④当x＞0时，y随x的增大而减小.其中正确的个数为（   ）

  A．1                        B．2                         C．3                             D．4

6.二次函数y=2x2-x-1的顶点坐标是(       ).

A.(0，-1)          B.(2，-1)      C.（，-）    D.（-，）

7.由二次函数y=6(x-2)2+1，可知(     ).

A.图象的开口向下

B.图象的对称轴为直线x=-2

C.函数的最小值为1

D.当x＜2时，y随x的增大而增大

8.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数，a≠0)，下列结论中，正确的是(     ).

A.当a=1时，函数图象过点(-1，1)

B.当a=-2时，函数图象与x轴没有交点

C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

9.已知二次函数y=x2＋(m－1)x＋1，当x>1时，y随x的增大而增大，则m取值范围是(    )

A.m=－1       B.m=3        C.m≤－1      D.m≥－1

10.已知二次函数y=ax2＋bx＋c，其自变量x与函数y的对应值如下表：

则下列说法正确的是(     )

A.抛物线的开口向下

B.当x＞－3时，y随x的增大而增大

C.二次函数的最小值是－2

D.抛物线的对称轴是直线x=－

二、填空题

11.如果抛物线y=x2+(m-3)x-m+2的对称轴是y轴，那么m的值是     ．

12.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是     .

13.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，若点A的坐标为(0, )，则点B的坐标为        ．

14.已知二次函数y=ax2-(a+1)x-2，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则实数a的值为       ．

15.已知函数y=2x2－4x－3，当－2≤x≤2时，该函数的最小值是      ，最大值是      ．

16.二次函数y=x2-2x+1与坐标轴的交点个数是        

三、解答题

17.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．

18.已知抛物线y=x2-x-1．

(1)求该抛物线的顶点坐标、对称轴．

(2)抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为(m，0)，求代数式m2+的值．

19.已知二次函数的解析式是y=x2-2x-3.

(1)在直角坐标系中,用五点法画出它的图象；

(2)当x为何值时,函数值y=0？

(3)当-3<x<3时,观察图象直接写出函数值y的取值的范围.

20.已知二次函数y=x2－4x＋3.

(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积.

21.如图所示，在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C的坐标为(-2，0).

(1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式.

(2)如果M为抛物线的顶点，连结AM，BM，求四边形AOBM的面积.

22.已知抛物线y=(x－m)2－(x－m)，其中m是常数．

(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．

(2)若该抛物线的对称轴为直线x=.

①求该抛物线的函数表达式．

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：C

3.答案为：D

4.答案为：C

5.答案为：C

6.答案为：C.

7.答案为：C.

8.答案为：D.

9.答案为：D.

10.答案为：D.

11.答案为：3.

12.答案为：(1,4).

13.答案为：（2，）.

14.答案为：1.

15.答案为：-5,13.

16.答案为：2个；

17.解：把点（0，2）和（1，﹣1）代入y=x2+bx+c

得，解这个方程组得，

所以所求二次函数的解析式是y=x2﹣4x+2；

因为y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，

所以顶点坐标是（2，﹣2），对称轴是直线x=2．

18.解：(1)y=x2-x-1=x2-x+-1-=(x-)2-.

抛物线顶点坐标是(，-)，对称轴是直线x=12.

(2)把（m,0）代入得m2－m－1=0,

∴m－=1.

∴m2+=(m－)2+2=3.

19.解：(1) 已知二次函数的解析式是=

(2) 令,解得∴当x = -1或3时,函数值y =0

(3) 观察图象知：-4≤y＜12

20.解：(1)y=x2－4x＋3=x2－4x＋4－4＋3=(x－2)2－1，

所以顶点C的坐标是(2，－1)，

当x≤2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；

(2)解方程x2－4x＋3=0得x1=3，x2=1，即A点的坐标是(1，0)，B点的坐标是(3，0).

如图，过点C作CD⊥AB于点D.

∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=0.5AB×CD=0.5×2×1=1.

21.解：(1)当x=0时，y=-x+4=4，则A(0，4)，

当y=0时，-x+4=0，解得x=8，则B(8，0).

设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-8)，

把A(0，4)代入，得a·2·(-8)=4，解得a=-.

∴抛物线的函数表达式为y=- (x+2)(x-8)，

即y=-x2+x+4.

(2)∵y=-x2+x+4=- (x-3)2+，∴M(3，).

作MD⊥x轴于点D.

S四边形AOBM=S梯形AODM+S△BDM=×(4+)×3+×(8-3)×=31.

22.解：(1)y=(x－m)2－(x－m)=x2－(2m＋1)x＋m2＋m，

 ∵Δ=(2m＋1)2－4(m2＋m)=1＞0，

∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．

(2)①∵对称轴为直线x=－=，

∴m=2，

∴抛物线的函数表达式为y=x2－5x＋6.

②设抛物线沿y轴向上平移k个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线的函数表达式为y=x2－5x＋6＋k.

∵抛物线y=x2－5x＋6＋k与x轴只有一个公共点，

∴Δ=52－4(6＋k)=0，

∴k=，

∴把该抛物线沿y轴向上平移个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．