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初中数学浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理课文内容课件ppt
展开等腰三角形的性质定理1:
你能利用已有的公理和定理证明吗?
“等腰三角形的两个底角相等 ”(也可以说成“在同一个三角形 中,等边对等角”)
等腰三角形的两个底角相等
已知:ABC中 ,AB=AC.求证: B=C.
证明:作 BAC的平分线AD交BC于D∴ BAD=CAD在ABD和 ACD中, AB=AC(已知)BAD=CAD(已证)AD=AD(公共边) ∴ ABD≌ACD(SAS)∴ B=C(全等三角形的对应角相等)
∴ ∠ B= ∠C(等腰三角形的两个底角相等)
∵ ∠A+∠B+∠C=180°,∠A=50°
∴ ∠B=∠C=65°
∴ ∠B+∠C=130°
练习1. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,求∠ B,∠C的度数。
三条边都相等的三角形叫做等边三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形。
求等边三角形的三个内角的度数。
1. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACD=100°,则∠B=_______度.
3. 已知等腰三角形的一个底角为30 °,求它的顶角的度数。
4. 等腰三角形的顶角是底角的2倍,求各个内角的度数。
45°,45°,90°
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
① 顶角+2×底角=180°
② 顶角=180°-2×底角
③ 底角=(180°-顶角)÷2
④0°<顶角<180°⑤0°<底角<90°
结论:在等腰三角形中,
70°,40°或55°,55°
例2 求证:等腰三角形两底角的平分线相等.
已知: 如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线.求证:BD=CE.
等腰三角形两腰上的中线相等.
等腰三角形两腰上的高相等.
等腰三角形两底角的角平分线相等.
2. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC的中点,D,E 分别为AB,AC 上的点,且AD=AE.求证:PD=PE.
2. 提示:由AB=AC,可得∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等).由此可证明△BPD ≌ △CPE,∴ PD=PE.
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