2020-2021学年2.3 等腰三角形的性质定理示范课ppt课件
展开如图，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线. 在图中找出所有相等的线段和相等的角.由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合,简称等腰三角形三线合一
等腰三角形的性质定理2
（1）如果AD是等腰三角形顶角的平分线，那么AD也是 、 。
（2）如果AD是等腰三角形底边上的中线，那么AD也是 、 。
（3）如果AD是等腰三角形底边上的高线，那么AD也是 、 。
在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____.
例3已知：如图，AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC 求证：AD⊥BC
如图，已知：AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点，求证：AB⊥CD
即证OC=OD或∠CAO=∠DAO
△ CAB≌ △ DAB
AB=AB AC=AD BC=BD
(等腰三角形三线合一）
即证明AO是等腰三角形ACD底边上的高线
只需证明AO是等腰三角形ACD的顶角平分线或底边上的中线
∵在△ABC和△ABD中
AC=AD（已知）BC=BD（已知）AB=AB（公共边）
∴△ ABC≌ △ABD
（全等三角形对应角相等）
（等腰三角形三线合一）
练习1：已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上的一点，且DE=AE。求证：DE∥AC。
例2：如图，在△ ABC中，AB=AC，AD=AE，证明：BD=CE。
例3：已知：在△ABC中，AB=AC,D为CA延长线上一点，DF⊥BC,交AB于点E，求证：∠D=∠AED
例4 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.
2.作BC的中垂线m,交BC于点D.
3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.
△ABC就是所求的等腰三角形.
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