物理第二章 匀变速直线运动的规律2 匀变速直线运动速度与时间的关系学案及答案

这是一份物理第二章 匀变速直线运动的规律2 匀变速直线运动速度与时间的关系学案及答案，共12页。

2　匀变速直线运动速度与时间的关系
[学习目标]　1.掌握匀变速直线运动的速度方程，会用此方程解决简单的匀变速直线运动的问题.2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点.3.会推导匀变速直线运动中间时刻的速度公式，并会进行简单计算．

匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．速度方程：vt＝v0＋at.
2．公式的矢量性
公式vt＝v0＋at中的速度vt、v0和加速度a都是矢量．一般情况下，我们以初速度v0的方向为正方向，即初速度v0为正值．
(1)如果加速度a是正值，表示a与v0的方向相同，物体的速度数据随时间的增加而增加，物体做的是加速运动．其v－t图像向上倾斜．
(2)如果加速度a是负值，表示a与v0的方向相反，其v－t图像向下倾斜．
(3)如果加速度a＝0，物体的速度不发生变化，其运动就是匀速直线运动，v－t图像是一条水平直线．
3．v－t图像


1．判断下列说法的正误．
(1)匀变速直线运动的加速度不变．(　√　)
(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．(　×　)
(3)公式vt＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．(　×　)
(4)匀加速直线运动的v－t图像的斜率逐渐增大．(　×　)
2．一辆汽车，原来的速度是8 m/s，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s 时的速度为________ m/s.
答案　18

一、匀变速直线运动速度与时间的关系
导学探究　设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．
答案　由加速度的定义式a＝＝＝，整理得t时刻物体的瞬时速度vt＝v0＋at.
知识深化　速度方程vt＝v0＋at的理解
1．只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性：公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．
一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.
若vt＞0，说明vt与v0方向相同，若vt＜0，说明vt与v0方向相反．
3．两种特殊情况：
(1)当v0＝0时，vt＝at.
即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，vt＝v0.
即加速度为零的运动是匀速直线运动．
一物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为(　　)
A．23 m/s B．5 m/s
C．26 m/s D．10 m/s
答案　C
解析　物体的加速度为a＝＝ m/s2＝3 m/s2，vC＝vB＋at2＝(14＋3×4) m/s＝
26 m/s，C正确．
在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2.求：
(1)刹车后3 s末汽车的速度大小；
(2)刹车后6 s末汽车的速度大小．
答案　(1)12 m/s　(2)0
解析　v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6 m/s2，汽车刹车所用的总时间t0＝＝ s＝5 s.
(1)t1＝3 s时的速度v1＝v0＋at1＝30 m/s－6×3 m/s＝12 m/s.
(2)由于t0＝5 s＜t2＝6 s，故6 s末时汽车已停止运动，即v2＝0.
二、v－t图像的理解及应用
导学探究　四个物体甲、乙、丙、丁运动的v－t图像如图1所示．

图1
(1)物体分别做什么运动？
(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体为________，在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？
答案　(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做加速直线运动
(2)乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的
v－t图线斜率逐渐变大，加速度逐渐变大，速度增加得越来越快．
知识深化
(1)匀速直线运动的v－t图线是一条平行于时间轴的直线．

图2
(2)匀变速直线运动的v－t图线是一条倾斜的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．
②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．
(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．
图3甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小．

图3
(2020·邯郸市高一检测)太原晚报消息，为让电动汽车跑得更“欢”，太原未来五年将建5万个充电柱．如图4所示为某新型电动汽车试车时的v－t图像，则下列说法中正确的是(　　)

图4
A．在0～6 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动
B．在6～10 s内，新型电动汽车处于静止状态
C．在第4 s末，新型电动汽车向相反方向运动
D．在第12 s末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s2
答案　D
解析　新型电动汽车在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在6～10 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，综上所述，D正确．
三、一个重要推论
导学探究　做匀变速直线运动的汽车在A点的速度为v0，经时间t运动到B点，速度变为vt，则汽车从A点经过时间时的速度为多少？
答案　
解析　
汽车从A点到B点，由速度方程，得
vt＝v0＋at①
从A到C点，由速度方程，得
＝v0＋a·②
联立①②两式，消去a，得＝.
知识深化　在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度，等于这段时间中间时刻的瞬间速度，也等于这段时间的初、末速度的算术平均值，即＝＝.
(多选)一物体做匀加速直线运动，已知t＝1 s时的速度为6 m/s，t＝2 s时的速度为
8 m/s，下列说法正确的是(　　)
A．计时起点t＝0时的速度为4 m/s
B．1～2 s内的平均速度为7 m/s
C．t＝1.5 s时的速度为7 m/s
D．物体的加速度为6 m/s2
答案　ABC
解析　由＝可得，t＝1 s时的速度v1＝，则v0＝2v1－v2＝4 m/s，A正确；1～2 s内的平均速度＝v1.5＝＝ m/s＝7 m/s，B、C正确；由a＝得物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，D错误．

1．(速度方程vt＝v0＋at的理解)(多选)在运用速度方程vt＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法正确的是(　　)
A．必须规定正方向，方程中的vt、v0、a才能取正、负号
B．在任何情况下a>0表示物体做匀加速运动，a<0表示物体做匀减速运动
C．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做匀加速运动，a<0表示做匀减速运动
D．vt的方向总是与v0的方向相同
答案　AC
解析　在运用速度方程vt＝v0＋at时，必须规定正方向，公式中的vt、v0、a才能取正、负号，故A正确；当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，当a>0，vt<0时，物体做减速运动，故B错误，C正确；vt的方向可能与v0的方向相反，故D错误．
2．(速度方程的应用)一物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s末的速度是10 m/s，第
3 s末的速度是4 m/s，则下列结论正确的是(　　)
A．物体的加速度大小是2 m/s2
B．物体第2 s末的速度是6 m/s
C．物体零时刻的速度是13 m/s
D．物体第5 s末的速度是2 m/s
答案　C
解析　加速度a＝＝ m/s＝－3 m/s2，A错误；第2 s末是第1 s到第3 s的中间时刻，则v2＝＝ m/s＝7 m/s，B错误；由v1＝v0＋at1，得v0＝v1－at1
＝[10－(－3)×1] m/s＝13 m/s，C正确；物体运动的总时间t＝＝ s＜5 s，所以第5 s末的速度为零，D错误．
3.(v－t图像的理解)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图5所示，下列判断正确的是(　　)

图5
A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
答案　ABC
解析　由v－t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，选项A、C正确；t1＝1 s和t2＝4 s时两物体速度相同，选项B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误．
4．(速度方程的应用)(2020·渭滨中学高一期末)在某汽车4S店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36 km/h的速度匀速行驶．
(1)现以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
(2)若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车，则10 s和20 s后速度各为多少？
答案　(1)16 m/s　(2)4 m/s　0
解析　初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，
加速度a1＝0.6 m/s2，a2＝－0.6 m/s2.
(1)由速度方程得
v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋0.6×10 m/s＝16 m/s，
(2)开始刹车10 s后汽车的速度
v2＝v0＋a2t2＝10 m/s－0.6×10 m/s＝4 m/s，
开始刹车至汽车停下所需时间
t3＝＝ s≈16.7 s<20 s.
故刹车16.7 s后汽车停止运动，所以刹车20 s后汽车的车速为0.


考点一　速度方程vt＝v0＋at的理解及应用
1．(多选)在速度方程vt＝v0＋at中，vt、v0、a三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(　　)
A．在匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．在匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．在匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论在匀加速直线运动中还是在匀减速直线运动中，加速度a均取正值
答案　BC
2.如图1所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18 m/s，经过3 s汽车停止运动．若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为(　　)

图1
A．3 m/s2 B．6 m/s2
C．15 m/s2 D．18 m/s2
答案　B
解析　根据匀变速直线运动的速度方程有：vt＝v0＋at，所以电动汽车的加速度a＝＝ m/s2＝－6 m/s2，大小为6 m/s2，选项B正确．
3．一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为(　　)
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
答案　D
解析　根据vt＝v0＋at，得v0＝vt－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确．
4．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是(　　)
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．12∶22∶32 D．1∶3∶5
答案　B
解析　由vt＝at得v1∶v2∶v3＝at1∶at2∶at3＝1∶2∶3，故选项B正确．
5．(多选)(2021·淇滨高中月考)某物体运动的初速度为6 m/s，经过10 s速度的大小变为20 m/s，则加速度大小可能是(　　)
A．0.8 m/s2 B．1.4 m/s2
C．2.0 m/s2 D．2.6 m/s2
答案　BD
解析　当第10 s末的速度方向与初速度方向相同时，加速度a＝＝ m/s2＝
1.4 m/s2，
当第10 s末的速度方向与初速度方向相反时，加速度a′＝＝ m/s2＝
－2.6 m/s2，负号表示与初速度方向相反，故B、D正确，A、C错误．
考点二　v－t图像的理解及应用
6．(2010·旬阳中学高一期中)在如图所示的四幅图像中，描述物体做匀加速直线运动的是(　　)

答案　B
解析　在v－t图像中，斜率表示加速度．A图像中的物体的加速度逐渐减小，故A错误；由B图像可以看出加速度是一恒定的值，所以物体做匀加速直线运动，故B正确；C图像中物体的位置没有发生变化，所以表示物体处于静止状态，故C错误；在x－t图像中斜率表示速度，所以D图像中的物体做匀速直线运动，故D错误．
7.一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v－t图像如图2所示，根据图像，下列说法正确的是(　　)

图2
A．0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变
B．2～3 s时间内物体做减速运动
C．第1 s末物体的速度改变方向
D．1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同
答案　D
解析　在v－t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由图像可知，0～6 s时间内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A错误；2～3 s时间内，速度反方向逐渐增大，物体做加速运动，选项B错误；0～2 s时间内速度一直为正，第1 s末物体的速度方向没有发生改变，选项C错误；物体在1～3 s时间内做匀变速直线运动，加速度不变，所以1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同，选项D正确．
8．(2020·郴州检测)一物体运动的速度—时间图像如图3所示，根据图像可知(　　)

图3
A．0～4 s内，物体在做匀变速曲线运动
B．0～4 s内，物体的速度一直在减小
C．0～4 s内，物体速度的变化量为－8 m/s
D．0～4 s内，物体的加速度一直在减小
答案　C
解析　速度—时间图像只能表示直线运动的规律，不能表示曲线运动的规律，选项A错误；0～4 s内，物体的速度先减小后反向增大，选项B错误；0～4 s内，物体速度的变化量Δv＝(－3－5) m/s＝－8 m/s，选项C正确；v－t图像的斜率表示加速度，根据图像可知，0～4 s内，物体的加速度先减小后增大，选项D错误．
9．爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达竿底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中平均速度和加速度大小之比分别为(　　)
A．1∶1　1∶2 B．2∶1　2∶1
C．1∶4　1∶2 D．4∶1　1∶2
答案　A
解析　设运动员的最大速度为v，则平均速度1＝，2＝，故1∶2＝1∶1，匀加速阶段a1＝，匀减速阶段a2＝，所以加速度大小之比为1∶2，A正确．

10．一质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为vt＝(40－10t) m/s.下列说法正确的是(　　)
A．质点在前4 s内做匀加速运动
B．质点的初速度是20 m/s
C．质点的加速度大小是5 m/s2
D．t＝4 s时，质点的加速度不为零
答案　D
解析　质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为vt＝(40－10t) m/s，结合速度方程vt＝v0＋at，可得质点的初速度v0＝40 m/s，质点的加速度a＝－10 m/s2，则质点的加速度大小是10 m/s2，故B、C错误；由题给出的表达式得，经过4 s后质点的速度减小为零，质点的加速度不变，则质点在前4 s内做匀减速运动，故A错误；质点在前4 s内做匀减速运动，4 s后做反方向的匀加速运动，t＝4 s时，质点的加速度仍为－10 m/s2，故D正确．
11.(多选)一物体做直线运动，其v－t图像如图4所示，以下说法正确的是(　　)

图4
A．只有0～2 s内加速度与速度方向相同
B．0～2 s内物体的加速度为1.5 m/s2
C．4～6 s内物体的速度一直在减小
D．0～2 s和5～6 s内加速度的方向与速度方向均相同
答案　BD
解析　根据题图可知，0～2 s内加速度与速度方向都为正方向，方向相同，5～6 s内，加速度与速度方向都为负方向，方向相同，故A错误，D正确；v－t图像的斜率表示物体运动的加速度，0～2 s内物体的加速度a＝ m/s2＝1.5 m/s2，故B正确；4～6 s内物体的速度先减小后反向增大，故C错误．
12．航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短战斗机起跑的位移．假设某型号战斗机初速度为零，弹射系统对该型号战斗机作用了1 s时间后，可以使飞机达到一定的初速度，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s2，经过10 s达到起飞速度50 m/s的要求，问：
(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度大小；
(2)弹射系统对飞机提供的加速度大小．
答案　(1)30 m/s　(2)30 m/s2
解析　(1)设飞机离开弹射系统瞬间的速度为v1，由v2＝v1＋a2t2，得v1＝v2－a2t2＝50 m/s－2×10 m/s＝30 m/s.
(2)设弹射系统对飞机提供的加速度为a1，由v1＝0＋a1t1，得a1＝＝ m/s2＝30 m/s2.

13．一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图5所示，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求：

图5
(1)汽车在启动加速时的加速度；
(2)开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小．
答案　(1)2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同
(2)12 m/s　0
解析　(1)选汽车的运动方向为正方向，
v1＝72 km/h＝20 m/s
启动时的加速度为a1＝＝ m/s2＝2 m/s2.
即启动时的加速度大小为2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同．
(2)汽车刹车过程的加速度为a2＝－4 m/s2
设汽车刹车过程用时t0
由0＝v1＋a2t0，
得汽车刹车过程所需要的时间为t0＝5 s，
所以开始刹车后2 s末的速度为
v2＝v1＋a2t2＝[20＋(－4)×2] m/s＝12 m/s，
由于6 s＞5 s，所以开始刹车后6 s末的速度为0.
14．(2020·广雅中学期末)一辆汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小．
答案　(1)1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s
解析　(1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，经过时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s.且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s.

设减速过程中的加速度大小为a1，加速过程中的加速度大小为a2，
在AB段，vB＝vA－a1t1
在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2.
(2)2 s末的速度v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s.