高中物理教科版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的规律2 匀变速直线运动速度与时间的关系导学案及答案

匀变速直线运动速度与时间的关系

学习目标：1.[物理观念]理解匀变速直线运动的v­t图像特点　2.[科学思维]掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动的问题．

一、匀变速直线运动的速度与时间的关系式

1．速度公式：v＝v0＋at.

2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的初速度加上在整个过程中速度的变化量at.

二、匀变速直线运动的v­t图像

1．匀变速直线运动的v­t图像

公式vt＝v0＋at表示了匀变速直线运动速度vt是时间t的一次函数，对应的v­t图像是一条倾斜直线(或“斜线”)．

2．斜率的含义

v­t图像的斜率表示加速度的大小和方向．

(1)匀加速直线运动：Δv>0，a＝>0，a与v0同向(填“同向”或“反向”)，如图甲所示．

(2)匀减速直线运动：Δv<0，a＝<0，a与v0反向(填“同向”或“反向”)，如图乙所示．

甲　　　　　　　　　　　　乙

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在匀变速直线运动中，由公式vt＝v0＋at可知，初速度相同，加速度a越大，则v越大．              (×)

(2)匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜直线． (√)

(3)v­t图像的斜率为负值时，物体一定做匀减速直线运动． (×)

(4)在匀变速直线运动中，由公式v＝v0＋at可知，经过相同时间t，v0越大，则v越大．              (×)

2．(多选)在公式v＝v0＋at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量．在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(　　)

A．匀加速直线运动中，加速度a取负值

B．匀加速直线运动中，加速度a取正值

C．匀减速直线运动中，加速度a取负值

D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值

BC　[若取初速度方向为正方向，加速度为正值，表示初速度方向和加速度方向相同，物体加速，若物体加速度为负值，物体减速，故B、C正确．]

3．一质点做直线运动，速度vt＝5＋0.3t(m/s)，则质点的初速度为________m/s，加速度为________m/s2，3 s末的速度为________m/s.

[答案]　5　0.3　5.9

1．公式的矢量性

(1)公式中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并代入计算．

(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动．

2．公式的适用条件

公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．

3．公式的特殊形式

(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)．

(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)．

4．速度公式vt＝v0＋at与加速度定义式a＝的比较

速度公式vt＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的：

(1)vt＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动；

(2)a＝可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动．

5．匀变速直线运动：v＝.

中间时刻的瞬时速度等于始末速度和的一半．

【例1】　在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：

(1)刹车后3 s末汽车的速度大小；

(2)刹车后6 s末汽车的速度大小．

思路点拨：①汽车刹车至速度减为零后将停止运动．

②判断汽车在3 s末、6 s末是否停止运动．

[解析]　汽车行驶速度v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6 m/s2

汽车刹车所用的总时间

t0＝＝ s＝5 s.

(1)t1＝3 s时的速度

v1＝v0＋at1＝30 m/s－6×3 m/s＝12 m/s.

(2)由于t0＝5 s<t2＝6 s，故6 s末汽车已停止，即v2＝0.

[答案]　(1)12 m/s　(2)0

上例中，若司机前方有下坡，汽车以6 m/s2的加速度加速，则经3 s末汽车的速度大小？

[提示]　由vt＝v0＋at得

v＝30 m/s＋6×3 m/s＝48 m/s.

刹车问题的求解方法

(1)先求出刹车时间t刹＝.(a＜0)

(2)若t＞t刹，车已停止，v＝0；若t＜t刹，再利用vt＝v0＋at计算，求末速度v.

[跟进训练]

1．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：

(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；

(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．

[解析]　解题关键是画出如下的示意图：

设图中A→B做匀加速直线运动，B→C做匀速直线运动，C→D做匀减速直线运动，匀速运动的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．

(1)由速度与时间的关系式得

vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s

vC＝vB＝10 m/s

即做匀速直线运动的速度为10 m/s.

(2)由vD＝vC＋a2t2得

a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2

负号表示加速度方向与运动方向相反．

[答案]　(1)10 m/s　(2)－5 m/s2，加速度方向与运动方向相反

1．v­t图像的应用

通过v­t图像，可以明确以下信息：

特别提醒：(1)v­t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．

(2)v­t图像描述的是物体的速度随时间的运动规律，并不表示物体的运动轨迹．

2．非匀变速直线运动的v­t图像

非匀变速直线运动的v­t图像是一条曲线，如图所示．

甲　　　　　　　　　乙

甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小．即v­t图像为曲线时，物体的加速度是变化的，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度．

【例2】　如图所示，是A、B两物体做匀变速直线运动的速度—时间图像．问：

(1)A、B各做什么运动？其加速度是多少？

(2)两图线的交点有什么意义？

(3)1 s末A、B的速度各是多少？

(4)5 s末A、B的速度各是多少？

思路点拨：v­t图线

[解析]　(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小a1＝＝  m/s2＝1 m/s2，方向与规定的正方向相同；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，其加速度a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，负号表示方向与规定的正方向相反．

(2)图像交点表示二者的速度相等．

(3)1 s末vA＝v0＋a1t1＝(2＋1×1)m/s＝3 m/s，vB＝v0′＋a2t1＝(8－2×1)m/s＝6 m/s，方向都与规定的正方向相同．

(4)5 s末vA′＝v0＋a1t2＝(2＋1×5)m/s＝7 m/s，vB＝v0′＋a2t2＝(8－2×5)m/s＝－2 m/s，A的方向与规定的正方向相同，B的方向与规定的正方向相反．

[答案]　见解析

应用v­t图像的三点注意事项

(1)正确认识v­t图像，从图像中读出需要的信息是解题关键，其中图线斜率k＞0，加速度为正；图线斜率k＜0，加速度为负．

(2)物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的大小．

(3)v­t图线为直线且跨过t轴，可分段分析也可全程分析；v­t图线是折线一般采用分段分析．

[跟进训练]

2．(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们的运动的v­t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．丙与甲的运动方向相反

B．丙与乙的运动方向相同

C．乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小

D．丙的加速度的大小小于乙的加速度的大小

BC　[甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，选项A错误，B正确．根据速度—时间图像斜率的绝对值表示加速度的大小，乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小，丙的加速度的大小大于乙的加速度的大小，选项C正确，D错误．]

1．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为(　　)

A．2 m/s　　　　 B．10 m/s

C．2.5 m/s D．5 m/s

D　[由题意知vt＝15 m/s，a＝2 m/s2，t＝5 s，根据vt＝v0＋at得，v0＝vt－at＝(15－2×5)m/s＝5 m/s，故选D.]

2．歼­20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．在某次短距离起飞过程中，战机只用了10 s就从静止加速到起飞速度288 km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为(　　)

A．28.8 m/s2   B．10 m/s2

C．8 m/s2 D．2 m/s2

C　[飞机末速度v＝288 km/h＝80 m/s，飞机做初速度为零的匀加速直线运动，根据公式vt＝v0＋at可知vt＝at，即a＝＝ m/s2＝8 m/s2，选项C正确．]

3．如图所示是几个质点的运动图像，其中是做匀变速直线运动的是(　　)

甲　　　　　乙　 　　　丙　　　　丁

A．甲、乙、丙   B．甲、乙、丁

C．甲、丙、丁 D．乙

C　[匀变速直线运动的速度—时间图像为倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表示质点做匀变速直线运动，选项C正确．]

4．一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站．在如图所示的四个v­t图像中，正确描述了火车运动情况的是(　　)

A　　　 　B　 　　　C　　　　D

B　[进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错误；进站、出站火车的运动方向相同，故B正确，C错误．]

5．(新情境题)某品牌汽车尾部标识有30TFSI、35TFSI、40TFSI等字样．前面数字叫G值，用来表现车型的整体加速度感．数字越大，加速越快，G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘10，若某品牌汽车尾部标有45TFSI字样．

问题：此汽车百公里加速时间是多少？

[解析]　完成百公里加速的G值为G＝×10，解得t＝6.2 s.

[答案]　6.2 s