人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程精品课后复习题

人教版七年级第一学期数学基础专项训练

01实际问题与一元一次方程

一．选择题

1.把1400元的奖金按两种等次奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x人，则下列选项所列方程错误的是(　　)

A．(200－50)x+50×22＝1400 B．50x+200(22－x)＝1400 

C．200x+50(22－x)＝1400 D．

2.某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排m名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为(　　)

A．12×m＝18×(28－m)×2 B．12×(28－m)＝18×m×2 

C．12×m×2＝18×(28－m) D．12×(28－m)×2＝18×m

3.书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是(　　)

A．2x＝x+3 B．2x＝(x+8)+3 

C．2x－8＝x+3 D．2x－8＝(x+8)+3

4.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为(　　)

A．3×40x＝240(6－x) B．3×240x＝40(6－x) 

C．40x＝3×240(6－x) D．240x＝3×40(6－x)

5.商店将进价2400元的彩电标价3600元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（　　）

A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折

6.某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共138m，共花费540元．其中蓝色布料每米3元，黑色布料每米5元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，则依题意可列方程(　　)

A．3x+5(138－x)＝540 B．5x+3(138－x)＝540 

C．3x+5(138+x)＝540 D．5x+3(138+x)＝540

7.甲、乙两运动员在长为400m的环形跑道上进行匀速跑训练，两人同时从起点出发，同向而行，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后500s内，两人相遇的次数为(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

8.某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是(　　)

A．90元 B．72元 C．120元 D．80元

9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛．每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为(　　)

A．24里 B．12里 C．6里 D．3里

10.如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为(　　)

A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2

二．填空题

11.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程　   　．

12.元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物价值超过100元但不超过300元，原价基础上一律9折．（2）一次性购物超过300元，原价基础上一律8折．王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是　   　元．

13.某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其它费用合计3000元．学校添置　   　台电脑时，两种方案的费用相同．

14.某商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率是10%，若商品的进价为1200元，则商品的原价是　   　元．

三．解答题

15.如图所示，长方形纸片的长为15厘米，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米的纸条，剩余部分(阴影部分)的面积是60平方厘米，求原长方形纸片的宽．

16.某数的一半减去15的差等于这个数的4倍与6的和，求这个数．

17.李军和爸爸比身高，两人站一起时，发现自己的身高只到爸爸身高的一半．他又去搬来28cm高的小板凳，发现这时到了爸爸身高的处．问李军和爸爸的身高分别为多少？

18.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为多少元？(用方程解答)

19.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？

20.学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？

21.以下是两张不同类型火车的车票(“DXXXX次”表示动车，“GXXXX次”表示高铁)：

(1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是　   　向而行(填“相”或“同”)．

(2)已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，两列火车的长度不计．经过测算，如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点)，高铁比动车将早到2h．求A、B两地之间的距离．

人教版七年级第一学期基础专项训练

01实际问题与一元一次方程参考答案

一．选择题

1．把1400元的奖金按两种等次奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x人，则下列选项所列方程错误的是(　　)

A．(200－50)x+50×22＝1400 B．50x+200(22－x)＝1400 

C．200x+50(22－x)＝1400 D．

解：设获一等奖的学生有x人，则获二等奖的学生有(22－x)人，

依题意，得：200x+50(22－x)＝1400，(200－50)x+50×22＝1400，．

故选：B．

2．某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排m名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为(　　)

A．12×m＝18×(28－m)×2 B．12×(28－m)＝18×m×2 

C．12×m×2＝18×(28－m) D．12×(28－m)×2＝18×m

解：设安排m名工人生产螺钉，则(28－m)人生产螺母，由题意得

12×m×2＝18×(28－m)，

故选：C．

3．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是(　　)

A．2x＝x+3 B．2x＝(x+8)+3 

C．2x－8＝x+3 D．2x－8＝(x+8)+3

解：由题意知，第一层书的数量为2x本，则可得到方程2x－8＝(x+8)+3．故选：D．

4．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为(　　)

A．3×40x＝240(6－x) B．3×240x＝40(6－x) 

C．40x＝3×240(6－x) D．240x＝3×40(6－x)

解：设应用xm3钢材做B部件，则应用(6－x)m3钢材做A部件，

由题意得，240x＝3×40(6－x)

故选：D．

5．商店将进价2400元的彩电标价3600元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（　　）

A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折

解：设折扣为x折，

根据题意得：3600×－2400＝2400×20%，

解得：x＝8，

则折扣为八折，

故选：C．

6．某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共138m，共花费540元．其中蓝色布料每米3元，黑色布料每米5元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，则依题意可列方程(　　)

A．3x+5(138－x)＝540 B．5x+3(138－x)＝540 

C．3x+5(138+x)＝540 D．5x+3(138+x)＝540

解：设买蓝色布料x米，则买黑色布料(138－x)米，根据题意可得：

3x+5(138－x)＝540，

故选：A．

7．甲、乙两运动员在长为400m的环形跑道上进行匀速跑训练，两人同时从起点出发，同向而行，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后500s内，两人相遇的次数为(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

解：设甲、乙同向而跑，经过xs时间甲乙能相遇，

依题意有：(5－4)x＝400，

解得x＝400．

由于1＜＝＜2．

所以两人相遇的次数为1．

故选：B．

8．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是(　　)

A．90元 B．72元 C．120元 D．80元

解：设甲商品以x元出售，

由题意可知：×100%＝20%，

解得：x＝96，

设乙商品的成本价为y元，

∴96－y＝－20%×y，

解得：y＝120，

故选：C．

9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛．每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为(　　)

A．24里 B．12里 C．6里 D．3里

解：设第一天走了x里，

依题意得：x+x+x+x+x+x＝378，

解得x＝192．

则()4x＝()4×192＝12(里)．

故选：B．

10．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为(　　)

A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2

解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x－4cm，宽是5cm，

则4x＝5(x－4)，

去括号，可得：4x＝5x－20，

移项，可得：5x－4x＝20，

解得x＝20

4x＝4×20＝80(cm2)

所以每一个长条面积为80cm2．

故选：C．

二．填空题

11．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程　   　．

解：设计划做x个“中国结”，根据题意得．

故答案为．

12．元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物价值超过100元但不超过300元，原价基础上一律9折．（2）一次性购物超过300元，原价基础上一律8折．王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是　   　元．

解：设他所购物品的原价是x元，分两种情况：

①如果是第（1）种优惠，可得0.9x＝252，解得x＝280（符合超过100不高于300）；

②如果是第（2）种优惠，可得0.8x＝252，解得x＝315（符合超过300元）．

他所购物品的原价是：280或315元．

故答案为：280或315．

13．某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其它费用合计3000元．学校添置　   　台电脑时，两种方案的费用相同．

解：设学校添置x台电脑，

由题意，得7000x＝6000x+3000，

解得x＝3，

答：当学校添置3台电脑时，两种方案的费用相同；

故答案是：3．

14．某商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率是10%，若商品的进价为1200元，则商品的原价是　   　元．

解：设该商品的原价为每件x元，由题意得，

0.8x－1200＝1200×10%，

解得：x＝1650．

答：该商品的原价为每件1650元．

故答案为：1650．

三．解答题

15．如图所示，长方形纸片的长为15厘米，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米的纸条，剩余部分(阴影部分)的面积是60平方厘米，求原长方形纸片的宽．

解：设原长方形纸片的宽为x厘米，

根据题意可得：(15－3)(x－3)＝60，

解得：x＝8，

答：原长方形纸片的宽为8厘米．

16．某数的一半减去15的差等于这个数的4倍与6的和，求这个数．

解：设这个数为x，

依题意，得：x－15＝4x+6，

解得：x＝－6．

答：这个数是－6．

17．李军和爸爸比身高，两人站一起时，发现自己的身高只到爸爸身高的一半．他又去搬来28cm高的小板凳，发现这时到了爸爸身高的处．问李军和爸爸的身高分别为多少？

解：设李军的身高为xcm，则爸爸的身高为2xcm，

根据题意，得x+28＝•2x，

解得：x＝84，

则2x＝168．

答：李军的身高是84cm，爸爸的身高是168cm．

18．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为多少元？(用方程解答)

解：设这件商品的进价为x元，

∴240×0.5－x＝0.2x，

解得：x＝100，

答：这件商品的进价为100元．

19．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？

解：设甲种票买了x张，则乙种票买了(35－x)张．

由题意，得24x+18(35－x)＝750，

解得x＝20，

所以35－x＝15．

答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．

20．学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？

解：设两人一起做了x天，

依题意，得：(x+1)+x＝1，

解得：x＝2，

师傅应得报酬为×2×900＝450(元)；

徒弟应得报酬为×(1+2)×900＝450(元)．

答：师傅应得报酬为450元，徒弟应得报酬为450元．

21．以下是两张不同类型火车的车票(“DXXXX次”表示动车，“GXXXX次”表示高铁)：

(1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是　   　向而行(填“相”或“同”)．

(2)已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，两列火车的长度不计．经过测算，如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点)，高铁比动车将早到2h．求A、B两地之间的距离．

解(1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是同向而行．

(2)设A、B两地之间的距离为xkm，

根据题意得：，

解得：x＝1800．

答：A、B两地之间的距离是1800km．

故答案为：同．