高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数2 函数2.1 函数概念教案

函数的概念

【教材分析】

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

【教学目标】

1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

2．会求一些简单函数的定义域和值域；

3．能够正确表示某些函数的定义域；

【核心素养】

1．数学抽象：借助集合语言，抽象的概述函数的概念

2．逻辑推理：根据初中的函数概念，掌握函数变量之间的基本特性，从而引导学生用高中集合的语言对函数的概念重新定义。

3．数学运算：求函数的定义域；会判断两个函数是否为同一函数；求函数值

4．直观想象：对于函数的定义域，可以直观理解为是满足函数有意义的所有自变量组成的集合。

5．数学建模:通过对函数的重新定义，让学生了解到如何借助集合的语言可以抽象的概述出函数的定义，这样不仅让学生学会建立数学知识间的关联，也可以将这种数学思想运用于实践中。

【教学重点】

理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数

【教学难点】

符号“”的含义，函数定义域和值域的区间表示

【课前准备】

PPT

【教学过程】

1．知识引入

初中学习了三个重要的函数类型:一次函数、一元二次函数和

反比例函数，其中k,a,b,c为常数，．对于每一个x的取值，都有唯一确

定的y值和它对应，这是函数的基本特征．

2．函数概念抽象概述：

给定实数集R中的两个非空数A和B,如果存在一个对应关系f使对于A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就把对应关系f叫作定义在A上的一个函数，记作y=f(x)其中集合A叫作函数的定义域,x叫作自变量，与x值对应的y值叫作函数值，集合叫作函数的值域．

【重点强调】

1．函数是建立在数与数之间的对应关系

2．对应关系指对应的结果，而不是对应过程

3．“”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“”

4．函数符号“”中的表示与对应的函数值

【知识扩充】

函数的三要数：定义域，解析式，值域

3．如何判断两个函数是同一函数

方法:1．判断两个函数定义域是否相同;2．判断两个函数解析式是否一样

同时满足以上两个条件，即为同意函数

例1下列各组中的两个函数是否为同一个函数？

（1）  ，

（2）  （2），

（3），

（4），

解（1）因为的定义域是R,的定义域是,两个函数的定义域不同,所以不是同一个函数；

（2）因为两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数；

（3）因为的定义域是,的定义域是R,两个函数的定义域不同，所不是同一个函数；

（4）和虽然表示自变量的字母不同，但它们的定义域及对应关系都相同，所以是同一个函数．

例2求下列函数的定义域：

(1)

(2)

(3)

解(1)为使函数有意义，只需解析式中分式的分母不为零，所以函数的定义域

（3）  为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，且分式的分母不为0,即

，所以的定义域是

（4）  为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，即，所以函数的定义域

【题型归类】

题型一：函数概念考核：

1．下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（　　）

A．，，对应关系，其中

B．，，对应关系，其中

C．，，对应关系，其中 

D．，，对应关系，其中

【解析】解：A．中的一些元素，在中没有元素对应，比如，时，，不是的函数；

B．中的任意元素，在中有两个元素与之对应，不满足对应的唯一性，不是的函数；

C．满足在中的任意元素，在集合中都有唯一元素x2与之对应，是的函数；

D．中的元素0，通过在中没有元素对应，不是的函数．

故选：C．

题型二：判断函数是否为同一函数

2．下列各组函数是同一函数的是（　　）

①

②与

③

④与

A．①

B．②

C．③

D．④

【解析】解：①中函数的定义域不相同，故不是同一函数，

②函数的值域不相同，不是同一函数，

③函数的定义域不相同，故不是同一函数

④是同一函数，

故选：D．

题型三：求函数定义域

3．函数的定义域为（　　）

A．

B．

C．

D．

【解析】解：要使函数有意义，则，

得，即且，

即函数的定义域为，

故选：C．

4．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解析】解：的定义域为，

，

，

的定义域为，

需满足，解得，

的定义域为．

故选：D．

题型四：关于函数值的问题

5．已知函数，则的值为（　　）

A．5

B．8

C．10

D．16

【解析】解：函数，

．

故选：C．

6．已知函数，记，，则（　　）

A．

B．9

C．10

D．

【解析】解：函数，

，

，，

．

故选：A．

【教学反思】

从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。