2021学年3 匀变速直线运动的位移与时间的关系第二课时教案

2.3  匀变速直线运动的位移与时间的关系

【教材分析】

教材率先明确做匀速直线运动物体的位移对应v-t图像的面积，并提出做匀变速直线运动的物体，位移与时间有怎样的关系这一问题，引起学生思考。教材直接用类比的方法得出，匀变速直线运动的位移可以用其v-t图像的面积来表示，得到位移时间关系的表达式，紧接着通过例题从匀加速和匀减速的角度应用位移时间关系，强化学生对公式的理解。接下来教材又利用上节匀变速直线运动速度与时间的关系，消去式子中的时间t，得到速度-位移关系，虽然从数学运算上，仅是消去了时间t，但物理意义上，这个公式有自己全新的意义。、、、、，这五个物理量，只要知道了任意三个，就能求其他两个；教材又用例题，加深同学们对这个公式的理解。最后，教材又利用拓展学习板块，对匀变速直线运动位移公式进行了推导，顺利的提出了微元思想，本节需用2个课时。

【教学目标与核心素养】

[物理观念]清楚匀变速直线运动在v-t图像中的图像形式；

[科学思维]有匀变速直线运动v-t图像面积对应的位移，并进一步用微元思想证明v-t图像的面积和位移确实是对应关系；尝试用数学方法解决物理问题。

[科学态度与责任]用微元思想证明v-t的面积表示位移，培养学生认真严谨的科学分析问题的品质，培养学生建立事物是相互联系的唯物主义思想。

【教学重难点】

教学重点：用微元思想有v-t推导匀变速直线运动的位移公式。

教学难点：用微元思想有v-t推导匀变速直线运动的位移公式。

【课前准备】

多媒体课件。

【课时安排】

2课时

【教学过程】

第2课时

[新课导入]

同学们回忆一下小学时怎么求圆的面积？

可以将圆分成很多很多的小披萨饼（扇形），然后将这些小披萨饼近似看成三角形，求出这些三角形的面积，再累加求和就得到了圆的面积。这里用到了分割、累加的思想。

今天我们需要再次利用这些思想，并明确为微积分思想。

到底该怎么到底该怎么用呢？用在什么位置呢？让我们进入今天的学习。

[新课讲授]

一、推导匀变速直线运动位移的思想

教师活动：指导学生仔细阅读问题和匀变速直线运动的位移部分，同时提出问题：

1．我们能否运用类似“用平均速度来近似地代表瞬时速度”的思想方法，把匀变速直线运动粗略地当成匀速直线运动来处理？

2．由于时间间隔Δt取得比较大，所以误差较大。为了得到更精确的结果，该如何改进？

学生活动：分组讨论，派小组代表分享讨论结果。

1．可以把整个匀变速直线运动的运动过程分成几个比较小的时间段，把每一小段时间内的匀变速运动粗略地看成是匀速直线运动。

2．可以把时间间隔Δt取得很小。

（1）如果时间间隔Δt取得非常非常小，所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。（渗透“微分与积分”的思想）

（2）如果时间间隔Δt取得非常非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于v-t图象下面的面积。

归纳总结：匀变速直线运动的v-t图象与时间轴所围的面积表示位移。

二、推导匀变速直线运动位移时间公式

教师活动：指导学生回忆梯形面积的求法，同时提出问题：

1．有几种方法，求匀变速直线运动位移的面积。

2．与之对应的几个表达式是什么？

3．是不是每个表达式都需要记忆？

学生活动：分组讨论计算，根据图像进行微小处理，派小组代表分享计算结果。

1．把“面积”看作梯形或割补后的矩形，都得到；

2．把“面积”看作小矩形加上三角形，得到：；

3．把“面积”看作大矩形减去三角形，得到：；

4．不需要，因为由，结合，即可推导出其他两个位移公式。只需记忆。

三、非匀变速直线运动图像面积

教师活动：上面这种分析问题的方法对于非匀变速直线运动成立吗？

学生活动：学生分组讨论，总结。

学生总结：v-t图像的面积都适用。

对于图2.3-5所示的运动物体的位移，可以采用微小处理。用其v-t图像着色部分图形的面积来表示。

教师活动：在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干个小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。

【例1】汽车由静止出发做匀加速直线运动，用时间通过一座长的大桥，过桥后汽车的速度是，试问：

（1）汽车刚行驶至桥头时的速度是多大？

（2）桥头与出发点间的距离是多少？

解：（1）由得

汽车是刚驶上桥头时初速度v0=12 m/s

（2）由可知，从汽车驶上桥头到汽车过桥的加速度为：

又汽车做初速度为0的匀加速运动，由可知：

【例2】汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为(　　)

A．vt/3　　　B．vt/2　　　C．2vt/3　　　D．vt/4

【解析】匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间初、末速度的平均值，由题意知，汽车在加速和减速两过程的平均速度均为v/2，故全程的位移x=vt/2，B项正确。

【答案】B

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