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人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学案设计
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学案设计，共10页。
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
[学习目标] 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题.2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－v02＝2ax解题．
一、匀变速直线运动的位移
匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2.
二、速度与位移的关系
1．公式：v2－v02＝2ax.
2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax.
1．判断下列说法的正误．
(1)在v－t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移．( √ )
(2)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动，而v2－v02＝2ax适用于任意运动．( × )
(3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( × )
(4)因为v2－v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.( × )
2．汽车沿平直公路做匀加速运动，初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2,5 s末汽车的速度为________，5 s内汽车的位移为________，在汽车速度从10 m/s达到30 m/s的过程中，汽车的位移为________．
答案 20 m/s 75 m 200 m
一、匀变速直线运动的位移
导学探究
1．如图1为匀速直线运动的v－t图像，图中阴影部分的面积与物体在0～t1时间内的位移在数值上是否相等？
图1
答案 相等
2.如图2所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a，利用位移大小等于v－t图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间关系．
图2
答案 如题图所示，v－t图线下面梯形的面积x＝(v0＋v)t①
又因为v＝v0＋at②
由①②式可得x＝v0t＋at2.
知识深化
1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负．
2．位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．
3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向．
4．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．
一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：
(1)物体在前3 s内的位移大小；
(2)物体在第3 s内的位移大小．
答案 (1)12.75 m (2)3.75 m
解析 (1)取初速度方向为正方向
v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2
前3 s内物体的位移x3＝v0t3＋at32＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m.
(2)同理，前2 s内物体的位移
x2＝v0t2＋at22＝5×2 m－×0.5×22 m＝9 m
因此第3 s内物体的位移
x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m.
位移—时间关系式的应用步骤：
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向).
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示.
(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解.
(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向.
针对训练 某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则( )
A．赛车的加速度是2 m/s2
B．赛车的加速度是3 m/s2
C．赛车第4 s内的位移是32 m
D．赛车第4 s内的位移是14 m
答案 D
解析 赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝at2，解得a＝4 m/s2，故A、B错误；赛车第4 s内的位移为前4 s内的位移减去前3 s内的位移，由Δx＝at42－at32解得赛车第4 s内的位移为14 m，故C错误，D正确．
二、匀变速直线运动速度与位移的关系
导学探究 如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？哪种方法较简单．
答案 方法一 由v＝at可得飞机从开始运动到起飞所用时间t＝.
所以飞机起飞通过的位移为x＝at2＝.
方法二 由v2－v02＝2ax得x＝
方法二较简单．
知识深化
对速度与位移的关系v2－v02＝2ax的理解
1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．
某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少为多长？
答案 (1)30 m/s (2)250 m
解析 (1)设弹射系统使飞机具有的初速度为v0，由运动学公式v2－v02＝2ax
可知v0＝＝30 m/s.
(2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动．由公式v2＝2ax可知该舰身长至少为x＝＝250 m.
三、刹车类问题分析
一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯后便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；
(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离．
答案 (1)30 m (2)40 m
解析 取初速度方向为正方向，汽车的初速度
v0＝72 km/h＝20 m/s，
末速度v＝0，
加速度a＝－5 m/s2；
汽车运动的总时间t＝＝ s＝4 s.
(1)因为t1＝2 s
＝30 m.
(2)因为t2＝5 s>t，所以汽车在5 s末时早已停止运动
故x2＝v0t＋at2＝[20×4＋×(－5)×42] m＝40 m.
刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：
(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t
四、逆向思维法
飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s，求：
(1)飞机着陆过程中滑行的距离；
(2)在此过程中，飞机最后4 s滑行的位移大小．
答案 (1)300 m (2)48 m
解析 (1)取初速度方向为正方向，v0＝60 m/s，
a＝－6 m/s2，v＝0
由v2－v02＝2ax得
x＝＝ m＝300 m.
(2)匀减速直线运动速度减到零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，a′＝6 m/s2
飞机最后4 s滑行的位移x′＝a′t2＝×6×42 m＝48 m.
逆向思维法求解运动问题
逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法．如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果．
考点一 位移公式x＝v0t＋at2
1．(多选)(2020·北京昌平高一上期末)一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t＋t2) m，则( )
A．质点的初速度为10 m/s
B．质点的加速度大小为1 m/s2
C．质点的加速度大小为2 m/s2
D．在4 s末，质点距出发点24 m处
答案 AC
解析 将x＝(10t＋t2) m与公式x＝v0t＋at2对比可知，质点的初速度为10 m/s，加速度大小为2 m/s2，故A、C正确，B错误；t＝4 s时，x＝(10×4＋42) m＝56 m，故D错误．
2．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．物体运动的加速度为2 m/s2
B．物体在前2 s内的位移为8 m
C．物体在第2 s内的位移为4 m
D．物体在第2 s内的平均速度为8 m/s
答案 B
解析 根据x1＝at12得，物体运动的加速度a＝＝4 m/s2，故A错误；物体在前2 s内的位移为x2＝at22＝×4×22 m＝8 m，B正确；物体在第2 s内的位移xⅡ＝x2－x1＝6 m，则第2 s内的平均速度为6 m/s，故C、D错误．
3．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为( )
A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2
C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2
答案 B
解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移－时间公式，有
前10 s的位移x1＝at102，
前9 s的位移x2＝at92，
故第10 s内的位移x＝x1－x2＝19 m，
代入数据解得a＝2.0 m/s2，故选项B正确．
考点二 速度与位移关系式v2－v02＝2ax
4．一辆汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4 m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为( )
A．20 m B．40 m
C．50 m D．100 m
答案 C
解析 汽车刹车时的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s
由v2－v02＝2ax得x＝ m＝50 m，C正确．
5．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．4∶1 D．2∶1
答案 B
解析 因两小车的末速度均为0，由v2－v02＝2ax得
＝＝，选项B正确．
6．如图1所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于( )
图1
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
答案 C
解析 设小车的加速度为a，由v2－v02＝2ax得xAB＝，xBC＝xAC－xAB＝－＝，故xAB∶xBC＝1∶3，选项C正确．
7．(2020·湖北广水一中高一期末)一个小球从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速滑下，经过斜面中点时速度为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度为( )
A．4 m/s B．5 m/s
C．6 m/s D．3 m/s
答案 D
解析 2a·＝－v02
2a·＝v2－
得v＝3 m/s，D正确．
8．(2020·辽宁辽河油田第二高级中学高一上期末)汽车在水平地面上因故刹车，可以看作是匀减速直线运动，其位移与时间的关系是：x＝16t－2t2(m)，则它在停止运动前最后1 s内的平均速度为( )
A．6 m/s B．4 m/s
C．2 m/s D．1 m/s
答案 C
解析 根据匀变速直线运动的位移时间关系
x＝v0t＋at2＝16t－2t2(m)，
则v0＝16 m/s，a＝－4 m/s2；
采取逆向思维，汽车在停止运动前最后1 s内的位移
x1＝|a|t12＝×4×12 m＝2 m，
停止运动前最后1 s内的平均速度＝＝ m/s＝2 m/s，故选C.
9．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
答案 B
解析 汽车的刹车时间t0＝ s＝4 s，故刹车后2 s内及6 s内汽车的位移大小分别为x1＝v0t1＋at12＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，x2＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，B正确．
10.如图2所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，物体经过斜面和水平面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为( )
图2
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
答案 B
解析 设匀加速运动的末速度为v，对于匀加速直线运动阶段有：v2＝2a1x1，
对于匀减速运动阶段，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，故有v2＝2a2x2，
联立两式解得＝＝2，即a1＝2a2.故选B.
11．汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s2，求：
(1)汽车经3 s时速度的大小；
(2)汽车经6 s时速度的大小；
(3)从刹车开始经过8 s，汽车通过的距离．
答案 (1)4 m/s (2)0 (3)25 m
解析 设汽车经时间t0速度减为0，有：
t0＝＝ s＝5 s
(1)根据速度－时间公式有：v3＝v0＋at＝4 m/s
(2)经过6 s时速度为：v6＝0
(3)刹车8 s汽车的位移为：
x8＝x5＝v0t0＋at02＝25 m.
12．(2020·河北开滦第二中学高二月考)一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在2 s内经过相距24 m的A和B两点，汽车经过A点时的速度为10 m/s，如图3所示，求：
图3
(1)汽车的加速度大小；
(2)A点与出发点O之间的距离．
答案 (1)2 m/s2 (2)25 m
解析 (1)汽车从A到B，根据位移公式有：xAB＝vAt＋at2
代入数据解得：a＝2 m/s2
(2)汽车从O点到A点，根据速度位移公式有：vA2＝2axOA
代入数据解得：xOA＝ m＝25 m.
13．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？
答案 105 m
解析 汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，运动过程如图所示
在反应时间t1＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，
滑行时间为t2＝ s＝6 s
汽车刹车后滑行的位移为
x2＝v0t2＋at22＝30×6 m＋×(－5)×62 m＝90 m
所以行驶时的安全车距至少为
x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m.
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
[学习目标] 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题.2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－v02＝2ax解题．
一、匀变速直线运动的位移
匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2.
二、速度与位移的关系
1．公式：v2－v02＝2ax.
2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax.
1．判断下列说法的正误．
(1)在v－t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移．( √ )
(2)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动，而v2－v02＝2ax适用于任意运动．( × )
(3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( × )
(4)因为v2－v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.( × )
2．汽车沿平直公路做匀加速运动，初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2,5 s末汽车的速度为________，5 s内汽车的位移为________，在汽车速度从10 m/s达到30 m/s的过程中，汽车的位移为________．
答案 20 m/s 75 m 200 m
一、匀变速直线运动的位移
导学探究
1．如图1为匀速直线运动的v－t图像，图中阴影部分的面积与物体在0～t1时间内的位移在数值上是否相等？
图1
答案 相等
2.如图2所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a，利用位移大小等于v－t图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间关系．
图2
答案 如题图所示，v－t图线下面梯形的面积x＝(v0＋v)t①
又因为v＝v0＋at②
由①②式可得x＝v0t＋at2.
知识深化
1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负．
2．位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．
3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向．
4．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．
一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：
(1)物体在前3 s内的位移大小；
(2)物体在第3 s内的位移大小．
答案 (1)12.75 m (2)3.75 m
解析 (1)取初速度方向为正方向
v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2
前3 s内物体的位移x3＝v0t3＋at32＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m.
(2)同理，前2 s内物体的位移
x2＝v0t2＋at22＝5×2 m－×0.5×22 m＝9 m
因此第3 s内物体的位移
x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m.
位移—时间关系式的应用步骤：
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向).
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示.
(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解.
(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向.
针对训练 某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则( )
A．赛车的加速度是2 m/s2
B．赛车的加速度是3 m/s2
C．赛车第4 s内的位移是32 m
D．赛车第4 s内的位移是14 m
答案 D
解析 赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝at2，解得a＝4 m/s2，故A、B错误；赛车第4 s内的位移为前4 s内的位移减去前3 s内的位移，由Δx＝at42－at32解得赛车第4 s内的位移为14 m，故C错误，D正确．
二、匀变速直线运动速度与位移的关系
导学探究 如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？哪种方法较简单．
答案 方法一 由v＝at可得飞机从开始运动到起飞所用时间t＝.
所以飞机起飞通过的位移为x＝at2＝.
方法二 由v2－v02＝2ax得x＝
方法二较简单．
知识深化
对速度与位移的关系v2－v02＝2ax的理解
1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．
某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少为多长？
答案 (1)30 m/s (2)250 m
解析 (1)设弹射系统使飞机具有的初速度为v0，由运动学公式v2－v02＝2ax
可知v0＝＝30 m/s.
(2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动．由公式v2＝2ax可知该舰身长至少为x＝＝250 m.
三、刹车类问题分析
一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯后便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；
(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离．
答案 (1)30 m (2)40 m
解析 取初速度方向为正方向，汽车的初速度
v0＝72 km/h＝20 m/s，
末速度v＝0，
加速度a＝－5 m/s2；
汽车运动的总时间t＝＝ s＝4 s.
(1)因为t1＝2 s
＝30 m.
(2)因为t2＝5 s>t，所以汽车在5 s末时早已停止运动
故x2＝v0t＋at2＝[20×4＋×(－5)×42] m＝40 m.
刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：
(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t
四、逆向思维法
飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s，求：
(1)飞机着陆过程中滑行的距离；
(2)在此过程中，飞机最后4 s滑行的位移大小．
答案 (1)300 m (2)48 m
解析 (1)取初速度方向为正方向，v0＝60 m/s，
a＝－6 m/s2，v＝0
由v2－v02＝2ax得
x＝＝ m＝300 m.
(2)匀减速直线运动速度减到零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，a′＝6 m/s2
飞机最后4 s滑行的位移x′＝a′t2＝×6×42 m＝48 m.
逆向思维法求解运动问题
逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法．如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果．
考点一 位移公式x＝v0t＋at2
1．(多选)(2020·北京昌平高一上期末)一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t＋t2) m，则( )
A．质点的初速度为10 m/s
B．质点的加速度大小为1 m/s2
C．质点的加速度大小为2 m/s2
D．在4 s末，质点距出发点24 m处
答案 AC
解析 将x＝(10t＋t2) m与公式x＝v0t＋at2对比可知，质点的初速度为10 m/s，加速度大小为2 m/s2，故A、C正确，B错误；t＝4 s时，x＝(10×4＋42) m＝56 m，故D错误．
2．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．物体运动的加速度为2 m/s2
B．物体在前2 s内的位移为8 m
C．物体在第2 s内的位移为4 m
D．物体在第2 s内的平均速度为8 m/s
答案 B
解析 根据x1＝at12得，物体运动的加速度a＝＝4 m/s2，故A错误；物体在前2 s内的位移为x2＝at22＝×4×22 m＝8 m，B正确；物体在第2 s内的位移xⅡ＝x2－x1＝6 m，则第2 s内的平均速度为6 m/s，故C、D错误．
3．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为( )
A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2
C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2
答案 B
解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移－时间公式，有
前10 s的位移x1＝at102，
前9 s的位移x2＝at92，
故第10 s内的位移x＝x1－x2＝19 m，
代入数据解得a＝2.0 m/s2，故选项B正确．
考点二 速度与位移关系式v2－v02＝2ax
4．一辆汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4 m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为( )
A．20 m B．40 m
C．50 m D．100 m
答案 C
解析 汽车刹车时的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s
由v2－v02＝2ax得x＝ m＝50 m，C正确．
5．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．4∶1 D．2∶1
答案 B
解析 因两小车的末速度均为0，由v2－v02＝2ax得
＝＝，选项B正确．
6．如图1所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于( )
图1
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
答案 C
解析 设小车的加速度为a，由v2－v02＝2ax得xAB＝，xBC＝xAC－xAB＝－＝，故xAB∶xBC＝1∶3，选项C正确．
7．(2020·湖北广水一中高一期末)一个小球从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速滑下，经过斜面中点时速度为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度为( )
A．4 m/s B．5 m/s
C．6 m/s D．3 m/s
答案 D
解析 2a·＝－v02
2a·＝v2－
得v＝3 m/s，D正确．
8．(2020·辽宁辽河油田第二高级中学高一上期末)汽车在水平地面上因故刹车，可以看作是匀减速直线运动，其位移与时间的关系是：x＝16t－2t2(m)，则它在停止运动前最后1 s内的平均速度为( )
A．6 m/s B．4 m/s
C．2 m/s D．1 m/s
答案 C
解析 根据匀变速直线运动的位移时间关系
x＝v0t＋at2＝16t－2t2(m)，
则v0＝16 m/s，a＝－4 m/s2；
采取逆向思维，汽车在停止运动前最后1 s内的位移
x1＝|a|t12＝×4×12 m＝2 m，
停止运动前最后1 s内的平均速度＝＝ m/s＝2 m/s，故选C.
9．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
答案 B
解析 汽车的刹车时间t0＝ s＝4 s，故刹车后2 s内及6 s内汽车的位移大小分别为x1＝v0t1＋at12＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，x2＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，B正确．
10.如图2所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，物体经过斜面和水平面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为( )
图2
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
答案 B
解析 设匀加速运动的末速度为v，对于匀加速直线运动阶段有：v2＝2a1x1，
对于匀减速运动阶段，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，故有v2＝2a2x2，
联立两式解得＝＝2，即a1＝2a2.故选B.
11．汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s2，求：
(1)汽车经3 s时速度的大小；
(2)汽车经6 s时速度的大小；
(3)从刹车开始经过8 s，汽车通过的距离．
答案 (1)4 m/s (2)0 (3)25 m
解析 设汽车经时间t0速度减为0，有：
t0＝＝ s＝5 s
(1)根据速度－时间公式有：v3＝v0＋at＝4 m/s
(2)经过6 s时速度为：v6＝0
(3)刹车8 s汽车的位移为：
x8＝x5＝v0t0＋at02＝25 m.
12．(2020·河北开滦第二中学高二月考)一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在2 s内经过相距24 m的A和B两点，汽车经过A点时的速度为10 m/s，如图3所示，求：
图3
(1)汽车的加速度大小；
(2)A点与出发点O之间的距离．
答案 (1)2 m/s2 (2)25 m
解析 (1)汽车从A到B，根据位移公式有：xAB＝vAt＋at2
代入数据解得：a＝2 m/s2
(2)汽车从O点到A点，根据速度位移公式有：vA2＝2axOA
代入数据解得：xOA＝ m＝25 m.
13．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？
答案 105 m
解析 汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，运动过程如图所示
在反应时间t1＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，
滑行时间为t2＝ s＝6 s
汽车刹车后滑行的位移为
x2＝v0t2＋at22＝30×6 m＋×(－5)×62 m＝90 m
所以行驶时的安全车距至少为
x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m.
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