高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系第一课时教学设计

2.3  匀变速直线运动的位移与时间的关系

【教材分析】

教材率先明确做匀速直线运动物体的位移对应v-t图像的面积，并提出做匀变速直线运动的物体，位移与时间有怎样的关系这一问题，引起学生思考。教材直接用类比的方法得出，匀变速直线运动的位移可以用其v-t图像的面积来表示，得到位移时间关系的表达式，紧接着通过例题从匀加速和匀减速的角度应用位移时间关系，强化学生对公式的理解。接下来教材又利用上节匀变速直线运动速度与时间的关系，消去式子中的时间t，得到速度-位移关系，虽然从数学运算上，仅是消去了时间t，但物理意义上，这个公式有自己全新的意义。、、、、，这五个物理量，只要知道了任意三个，就能求其他两个；教材又用例题，加深同学们对这个公式的理解。最后，教材又利用拓展学习板块，对匀变速直线运动位移公式进行了推导，顺利的提出了微元思想，本节需用2个课时。

【教学目标与核心素养】

[物理观念]能建立起匀变速直线运动位移与时间是二次方关系这个概念，并清楚匀变速直线运动在v-t图像和x-t图像中的图像形式。

[科学思维]体会由匀速直线运动v-t图像面积对应位移，类比得到匀变速直线运动v-t图像面积也对应位移，并进一步用微元思想证明v-t图像的面积和位移确实是对应关系；尝试用数学方法解决物理问题。

[科学态度与责任]培养学生认真严谨的科学分析问题的品质，从知识是相互关联，相互补充的思想中，培养学生建立事物是相互联系的唯物主义思想。

【教学重难点】

教学重点：推导和运用匀变速直线运动的位移公式，；对匀变速直线运动位移公式的物理意义的理解。

教学难点：熟练运用匀变速直线运动的位移公式，；用微元法推导位移时间公式。

【课前准备】

多媒体课件。

【课时安排】

2课时

【教学过程】

第1课时

[新课导入]

上节课，同学们研究了速度与时间的关系，下面请大家拿出笔和纸画出匀速直线运动和初速度不为零的匀加速直线运动的v-t图象。

设问：能否用匀速直线运动的v-t图象求物体在时间t内的位移？

引导学生简要回答能求位移的依据。

回答：根据匀速直线运动的位移公式x＝vt中v和t与v-t图象中的纵、横坐标有对应关系，且图像与t轴围城的面积代表位移。

下面我们就用v-t图象来研究位移和时间的关系。

[新课讲授]

一、匀变速直线运动的位移

教师活动：指导学生仔细阅读问题和匀变速直线运动的位移部分，同时提出问题：

1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移与它的v-t图象有什么关系？

2．对于匀变速直线运动，它的位移与它的v-t图象是不是也有类似的对应关系呢？

3．如何推导匀变速直线运动位移时间公式？

4．公式中各个量的物理含义是什么呢？使用公式时需要注意什么？

学生活动：学生就老师提出的问题去阅读教材，寻求答案，然后分小组交流讨论，得出求匀变速直线运动位移的方法，并会推导公式，讨论完后找小组展示答案。

归纳总结：

1．如何匀变速直线运动位移的方法？

匀变速直线运动v-t图像的面积对应位移。

2．如何推导匀变速直线运动位移时间公式？

由图可知：

梯形OABC的面积，S梯形=（OC+AB）×OA/2

代入各物理量得：

把上节所学公式代入上式，

有，这就是匀变速直线运动位移与时间的关系式。

如果初速度为0，这个公式可以简化为。

3．公式中位移，初速度，加速度均为矢量，在使用时公式时，务必规定正方向，以确定每个物理量的正负，再代入公式计算。

例题1：汽车以10 s的速度行驶，刹车加速度为5 m/s，求刹车后1 s、2 s、3 s的位移。

解答：已知：v=10 m/s，a=-5 m/s2。

由公式：

可解出：刹车后1 s：

刹车后2 s：

刹车后3 s：

由x3=-7.5 m，学生发现问题：汽车怎么往回走了？结合该问题教师讲解物理知识与实际问题要符合，实际汽车经2 s已经停止运动，不会往回运动，所以3 s的位移应为10 m。事实上汽车在大于2 s的任意时间内位移均为10 m。

具体计算时要考虑到实际情况。

二、速度与位移的关系

教师活动：指导学生仔细阅读“速度与位移的关系”部分，同时提出问题：

1．回想刚学过的速度与时间关系，位移与时间关系，如何找到速度和位移的关系呢？

2．速度与位移关系中各个量的物理含义是什么呢？在使用公式时需要注意什么呢？

学生活动：根据老师提出的问题去阅读教材，寻求答案；然后分小组交流讨论，选出代表发表见解。

归纳总结：1．如何得到速度位移关系？

方法一：，两式联立，利用数学换元法，把时间t消去，

方法二：利用，两式联立，快速得到

2．公式中位移，初速度，末速度，加速度均为矢量，在使用时公式时，务必规定正方向，以确定每个物理量的正负，再代入公式计算。

例题2：已知某物体（质点）做匀变速直线运动，加速度为，初速度为，末速度为。试证明：

（1）在一段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度。

（2）在一段位移内的中点位置处的瞬时速度等于该段位移的始、末速度平方之和的一半的算术平方根。

解答：（1）平均速度

时间中点时刻的瞬时速度，两者相等

（2）将运动从点处分为前半段和后半段，分别对前后两段用速度位移关系有

，

两式相减，得

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