高中数学苏教版 (2019)必修 第一册2.1 命题、定理、定义精品习题

2.1命题，定理，定义同步练习苏教版（  2019）高中数学必修一

一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）

1. 给出下列语句：一束美丽的花是一个偶数若，则其中命题的个数是 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 下列语句为命题的是 

A. 对角线相等的四边形
B.
C.
D. 有一个内角是的三角形是直角三角形

3. “若p，则非q”的否命题是

A. 若p，则q B. 若非p，则q C. 若非q，则p D. 若非p，则非q

4. “红豆生南国，春来发几枝．愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的相思诗，在这4句诗中，哪句可作为命题

A. 红豆生南国 B. 春来发几枝 C. 愿君多采撷 D. 此物最相思

5. 若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的

A. 逆命题 B. 逆否命题
C. 否命题 D. 以上判断都不对

6. 命题“对角线相等的四边形不是矩形”是命题“矩形的对角线相等”的

A. 逆命题 B. 否命题
C. 逆否命题 D. 以上选项都不对

7. 已知p：x；q：x则下列命题中，真命题是

A. 若p，则q B. 若p，则 q
C. 若 p，则q D. 若 p，则 q

8. 已知命题“非空集合M中的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：

中的元素都不是P的元素；    中有不属于P的元素；

中有P的元素；              中的元素不都是P的元素．

其中真命题的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. “红豆生南国，春来发几枝愿君多采拮，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思，在这四句诗中，可以作为命题的是

A. 红豆生南国 B. 春来发几枝 C. 愿君多采撷 D. 此物最相思

10. 设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是

A. 若方程有实根，则
B. 若方程有实根，则
C. 若方程没有实根，则
D. 若方程没有实根，则

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

11. 能说明“若，则”为假命题的一组a，b的值依次为          ．
12. 命题“若，则且”的否命题为_____________________．
13. 命题“若，则”的否命题为______

三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）

14. 原命题：若则则原命题的逆否命题为：          并判断该命题的真假为          ．
15. 命题“奇函数的定义域和图象均关于原点对称”的条件p是      ，结论q是      ．
16. 命题“二次函数最多有两个零点”中的条件是      ，结论是      ．
17. 一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为          ，则p，否命题可表示为          ，逆否命题可表示为          ，原命题与          命题互为逆否命题，否命题与          互为逆否命题．

四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）

18. 给出以下两个命题：

若一个数是负数，则它的平方是正数

若一个数的平方是正数，则它是负数

你能说出命题与命题的条件与结论有什么关系吗






 

19. 判断下列语句是不是命题，并说明理由．是有理数
    

梯形是不是平面图形呢

若，则

一个数的算术平方根一定是负数

若a与b是无理数，则ab是无理数．






 

20. 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

当时，

当时，无实根

当时，或．






 

21. 判断下列语句是不是命题，若是命题，判断其真假．

．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查命题的判断，属于基础题．
命题的两个条件：陈述句与能判断真假，由此判断即可．

【解答】

解：“一束美丽的花”不能判断真假，因此不是命题；
“”，不能判断真假，因此不是命题；
“2是一个偶数”，是陈述句，且可以判断真假，因此是命题；
“若，则”是陈述句，且可以判断真假，因此是命题；
故选B．

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查的知识要点：命题的定义的应用，主要考查学生对定义性知识的认知能力，属于基础题型．
直接利用命题的定义和形式进行判断，

【解答】

解：命题的定义为：能够判断真假的陈述句为命题，并且写成若，则，的形式．
对于选项A、B、C：不符合命题的定义，无法判断真假，不能写成若，则，的形式．
对于选项D：符合命题的定义：若有一个内角是，则这个三角形是直角三角形，故正确．
故选：D．

3.【答案】B
 

【解析】解：“若p，则非q”的否命题为：“若，则q”．
故选：B．
直接利用已知条件求出否命题，要区别否命题和命题的否定之间的关系．
本题考查的知识要点：四个命题的应用，主要考查学生对基础知识的理解和应用，属于基础题型．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：由命题的定义可知：“红豆生南国”这一句可以判断红豆生在什么地方，因此可以作为一个命题．
故选：A．
利用命题的定义即可判断出答案．
正确理解命题的定义是解题的关键．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】本题考查四种命题间的相互关系，属于基础题．

设命题p为“若x，则y”，求出其逆命题q，命题q的否命题r，可以判断出p是r的逆否命题．

【解答】解：设命题p为“若x，则y”，所以其逆命题q为“若y，则x”，
那么命题q的否命题r为“若则”，
所以p是r的逆否命题．  

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】本题考查四种命题的关系，属于基础题．
结合四种命题之间的关系进行判断即可．

【解答】解：把原命题改写为“若p，则q”的形式，可知为“若p，则”为原命题的否定．
即A，B，C均不正确，可知D项正确．
故选D．  

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查命题的真假判断，属于基础题，
根据命题的概念直接进行判断即可．
【解答】
解：分析易得仅有“若，则q”即“若，则”是真命题，
故选C．  

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查假命题的概念及集合的包含关系，属于基础题．
根据集合的包含关系逐一判断命题的对错，进而得出结果．
【解答】
解：命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，
所以非空集合M不是P的子集，
可得：M的某个元素有可能是P的元素，故错误；
M中有不属于P的元素，故正确；
M中可能有P的元素，也可能没有，故错误；
M中元素不都是P的元素，故正确．
故真命题的个数为2．
故选B．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查命题的定义，命题为可判断真假的陈述句．
根据命题的定义逐项判定，即可得到答案．
【解答】
解：A可判断真假，
而B为疑问句，C为祈使句，D为感叹句，所以均不是命题．
故选A．  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】本题考查四种命题的关系，属于基础题．
根据命题与逆否命题的关系，即可写出结果．
【解答】解：命题“若，则方程有实根”的逆否命题是“若方程没有实根，则”，
故选D．  

11.【答案】，答案不唯一
 

【解析】

【分析】

本题主要考查命题的真假的应用，根据不等式的性质是解决本题的关键．比较基础．
根据不等式的性质，利用特殊值法进行求解即可．

【解答】

解：当，时，若满足，但不成立，
故答案可以是，，
故答案为：，答案不唯一．

 

12.【答案】若，则或
 

【解析】

【分析】
本题考查否命题的形式是将条件、结论同时否定，注意否命题与命题的否定的区别，属于基础题．
将原命题：“若，则且”的条件、结论同时否定，即得到答案．
【解答】
解：“若，则且”的否命题是：“若，则或”
故答案为若，则或．  

13.【答案】若，则
 

【解析】解：命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
故答案为：若，则．
直接利用否命题的形式求解即可．
本题考查命题的否命题的求法，属于基础题．
 

14.【答案】若或，，则；

真命题

【解析】

【分析】
本题主要考查逆否命题及命题真假的判断，根据题意利用逆否命题的定义即可得到结果，进而即可判断真假．
【解答】
解：逆否命题为：若或，，则，该命题为真命题．
故答案为若或，，则；真命题．  

15.【答案】一个函数是奇函数

这个函数的定义域和图象均关于原点对称

【解析】

【分析】本题主要考查了命题的基本概念，属于基础题．
将命题写成若p，则q的形式，即可推出结论．
【解答】解：将题中命题写成“若p，则q”的形式：若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称．  

16.【答案】一个函数是二次函数

这个函数最多有两个零点

【解析】

【分析】
本题考查了命题的基本概念．
利用命题“若p，则q”的形式得结论 
【解答】
解：因为命题写成“若p，则q”的形式为：
“若一个函数是二次函数，则它最多有两个零点”，
所以条件是“一个函数是二次函数”，结论是“这个函数最多有两个零点”．
故答案为一个函数是二次函数；这个函数最多有两个零点．  

17.【答案】若q

若，则

若，则

逆否

逆命题

【解析】

【分析】

本题考查四种命题，根据概念直接判断，属容易题．

【解答】

解：原命题：若p，则q，

逆命题：若q，则

否命题：若，则

逆否命题：若，则

否命题与逆命题互为逆否命题．

故答案为若 若，则 若，则 逆否 逆命题．

18.【答案】解：命题的条件和结论与命题的条件和结论恰好互换了．
 

【解析】本题考查命题的基本概念，属于基础题．
根据题意回答即可．
 

19.【答案】解：“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．

因为无法判断“”的真假，所以它不是命题．

“梯形是不是平面图形呢”是疑问句，所以它不是命题．

“若，则”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题．

“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．

“若a与b是无理数，则ab是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．

【解析】本题考查命题的定义，属于基础题．
根据相关概念逐个判断即可．
 

20.【答案】解：若，则．

当，时，，

该命题是假命题．

若，则无实根．

，，

该命题是真命题．

若，则或，

该命题是真命题．

【解析】本题考查命题，考查命题的真假，属于基础题．
根据相关概念分别判断计算即可．
 

21.【答案】解：根据命题的定义可判断：
不能判断真假，不是命题；
是命题，且为真命题．
不能判断真假，不是命题；
是命题，且为真命题．
 

【解析】本题考查命题的真假判断，属于基础题．
根据相关概念逐个进行判断即可．