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数学必修 第一册第2章 常用逻辑用语2.1 命题、定理、定义教课内容ppt课件
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这是一份数学必修 第一册第2章 常用逻辑用语2.1 命题、定理、定义教课内容ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了问题导学，判断真假，命题的形式，题型探究，题型一命题的概念，跟踪训练3，达标检测，若x＝2，则x2－3x＋2＝0等内容，欢迎下载使用。
答案 (1)都是陈述句；(2)都能够判断真假.
思考 下列语句有什么共同特征？①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；②3＋6＝7；③5能被4整除.
梳理 (1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句.
特别提醒：(1)判断一个语句是否为命题的两个要素：①是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；②可以判断真假.(2)真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可.
命题的一般形式为“若p，则q”，其中p叫做命题的 ，q叫做命题的 .
例1 下列语句： 是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合{1,2,3}中的元素.其中是命题的是___________.(填序号)
(1)(3)(5)(8)
(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前， 我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，不是陈述句；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题.故答案为(1)(3)(5)(8).
跟踪训练1 下列语句：①3>2；②作射线AB；③sin 30°＝ ；④x2－1＝0有一个根是－1；⑤x<1.其中是命题的是A.①②③ B.①③④C.③ D.②⑤
解析 ②是祈使句，故不是命题，⑤无法判断真假，故不是命题.
解 已知x，y是非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题.
例2 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.(1)6是12和18的公约数；
题型二 命题的结构形式
解 若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题.
解 若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题.
解 若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题.
(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；
(3)平行四边形的对角线互相平分；
(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.
跟踪训练2 已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_________________________，q是_________________________________.
一条直线是弦的垂直平分线
这条直线经过圆心且平分弦所对的弧
解析 已知中的命题改为“若p，则q”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”，p：一条直线是弦的垂直平分线；q：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.
例3有下列命题：①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直. ④命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题其中真命题共有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
解析 ①由xy＝0得到x＝0或y＝0，所以|x|＋|y|＝0不一定成立，是假命题；②当a>b时，有a＋c>b＋c成立，正确，所以是真命题；③矩形的对角线不一定互相垂直，不正确，是假命题. ④若a，b互为相反数，则a＋b=0，不正确，是假命题.
题型三 命题的真假判断
变式：若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题， 则a的取值范围是____________.
解析 A正确；B中，由x2＝1，得x＝±1，所以B是假命题； C中，当x＝y<0时，结论不成立，所以C是假命题； D中，当x＝－1，y＝1时，结论不成立，所以D是假命题． 故选A.
（2）已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是( )A．a≥－3 B．a>－3 C．a≤－3 D．a<－3
解析 ∵x＋3≥0，∴A＝{x|x≥－3}，又∵a∈A是假命题，即a∉A，∴a<－3.
1．下列语句为命题的是( )A．2x＋5≥0 B．求证对顶角相等C．0不是偶数 D．今天心情真好啊
答案 C解析 结合命题的定义知C为命题．
2.下列说法正确的是A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“最高气温30℃时我就开空调”是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析 对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角相等”；B所给语句不是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.
3.把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”改写成“若p，则q”的形式：_____________________.
4.给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，若该命题为真命题， 则a的一个值可以是( ) A．4 B．2 C．0 D．－3
解析 方程无实数根时，应满足Δ＝a2－4<0， 故当a＝0时符合条件．
解析 当c<0时，①错误；ac2>bc2，显然c2>0，因此②正确； 当a>0>b时，③错误； 当a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2时，显然④错误， 故选A.
答案 (1)都是陈述句；(2)都能够判断真假.
思考 下列语句有什么共同特征？①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；②3＋6＝7；③5能被4整除.
梳理 (1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句.
特别提醒：(1)判断一个语句是否为命题的两个要素：①是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；②可以判断真假.(2)真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可.
命题的一般形式为“若p，则q”，其中p叫做命题的 ，q叫做命题的 .
例1 下列语句： 是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合{1,2,3}中的元素.其中是命题的是___________.(填序号)
(1)(3)(5)(8)
(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前， 我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，不是陈述句；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题.故答案为(1)(3)(5)(8).
跟踪训练1 下列语句：①3>2；②作射线AB；③sin 30°＝ ；④x2－1＝0有一个根是－1；⑤x<1.其中是命题的是A.①②③ B.①③④C.③ D.②⑤
解析 ②是祈使句，故不是命题，⑤无法判断真假，故不是命题.
解 已知x，y是非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题.
例2 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.(1)6是12和18的公约数；
题型二 命题的结构形式
解 若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题.
解 若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题.
解 若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题.
(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；
(3)平行四边形的对角线互相平分；
(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.
跟踪训练2 已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_________________________，q是_________________________________.
一条直线是弦的垂直平分线
这条直线经过圆心且平分弦所对的弧
解析 已知中的命题改为“若p，则q”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”，p：一条直线是弦的垂直平分线；q：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.
例3有下列命题：①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直. ④命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题其中真命题共有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
解析 ①由xy＝0得到x＝0或y＝0，所以|x|＋|y|＝0不一定成立，是假命题；②当a>b时，有a＋c>b＋c成立，正确，所以是真命题；③矩形的对角线不一定互相垂直，不正确，是假命题. ④若a，b互为相反数，则a＋b=0，不正确，是假命题.
题型三 命题的真假判断
变式：若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题， 则a的取值范围是____________.
解析 A正确；B中，由x2＝1，得x＝±1，所以B是假命题； C中，当x＝y<0时，结论不成立，所以C是假命题； D中，当x＝－1，y＝1时，结论不成立，所以D是假命题． 故选A.
（2）已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是( )A．a≥－3 B．a>－3 C．a≤－3 D．a<－3
解析 ∵x＋3≥0，∴A＝{x|x≥－3}，又∵a∈A是假命题，即a∉A，∴a<－3.
1．下列语句为命题的是( )A．2x＋5≥0 B．求证对顶角相等C．0不是偶数 D．今天心情真好啊
答案 C解析 结合命题的定义知C为命题．
2.下列说法正确的是A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“最高气温30℃时我就开空调”是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析 对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角相等”；B所给语句不是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.
3.把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”改写成“若p，则q”的形式：_____________________.
4.给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，若该命题为真命题， 则a的一个值可以是( ) A．4 B．2 C．0 D．－3
解析 方程无实数根时，应满足Δ＝a2－4<0， 故当a＝0时符合条件．
解析 当c<0时，①错误；ac2>bc2，显然c2>0，因此②正确； 当a>0>b时，③错误； 当a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2时，显然④错误， 故选A.
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