初中数学人教版七年级上册4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步训练题

这是一份初中数学人教版七年级上册4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步训练题，共15页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图是一个正方体线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
下列不是三棱柱展开图的是( )
A. B.
C. D.
如图1是边长为12 cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子.已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是( )cm3．
A. 24B. 32C. 40D. 64
如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的( )
A. B.
C. D.
在图1和图2中，所有的正方形形状大小都相同，将图1的正方形放在图2的 ① ② ③ ④中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
如图是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )
A.
B.
C.
D.
图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的最短长度为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
如图，一个几何体上半部分为正四棱锥，下半部分为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的平面展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )
A. B. C. D.
图是一个能折成长方体的平面展开图，那么由它折成的长方体可能是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
(1)如图1是一个无盖的长方形包装盒的平面展开图(单位：cm)，则其容积为______cm3；
(2)如图2是一个正方体的平面展开图，若将它折叠成正方体，相对的两个面上的数字互为相反数，则yx=________．
如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c(a>b>c)长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的平面图形是各不相同的，则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是________.(用含a、b、c的代数式表示)
如图，线段AB和CB是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，给出下列关系：①AB⊥CB；②AB//CB；③AB和CB在同一条直线上．其中，AB和CB可能出现的是 (填序号)．
如图，正方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标数的和相等，则这六个数的和为 ．
圆柱的侧面展开图是______ 形．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
解方程．
(1)2x−3=x+1；
(2)x−13+2x−12=1−x．
计算．
(1)22+2×[(−3)2−3]；
(2)(23−56−78+112)×(−24)．
四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
如图是一个立体图形的表面展开图，尺寸如图所示．
(1)这个表面展开图表示的立体图形是_______；
(2)若该立体图形的所有棱长的和是66，求这个立体图形的最长棱的长．
图2为正方体图1的展开图．图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段，试在图2中画出这些线段 ．
如图是一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A，将其沿图中的粗线剪开．请你画出这个正方体纸盒的表面展开图．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征．根据线段AB，BC，CA所在三个面交于一点，依此即可求解．
【解答】
解：根据正方体展开图的特点分析，选项C是它的展开图．
故选C．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个相同的三角形，侧面展开是三个长方形．
根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．
【解答】
解：A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．
B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．
故选：B．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，利用展开图得到2x+2x+x+x=12，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．
【解答】
解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，
2x+2x+x+x=12，解得x=2，
所以该长方体的高为2，则长方体的宽为4，长为12−4=8，
所以它的体积为2×4×8=64(cm3).
故选D．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
考查正方体的展开与折叠，掌握展开图的特征以及“正面、邻面”之间的关系是正确判断的前提．
根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．
【解答】
解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合，
故选：B．
5.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是展开图折叠成几何体，准确掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．
根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解答即可．
【解答】解：将题图1的正方形放在 ①处时，不能围成正方体．
故选A．

6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键．将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案．
【解答】
解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；
C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．
故选：B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．
【解答】
解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，
则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．
故选：B．
8.【答案】B
【解析】由题图可知，涂有颜色的面为立方体的侧面，
而A、C折叠成题图中的几何体后，涂有颜色的面为立方体的底面，故不合题意;
D无法折叠成题图中的几何体．
故选B．
9.【答案】C
【解析】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；
B、D的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；
只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．
故选：C．
根据直三棱柱的特点作答．
考查了展开图折叠成几何体，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．
10.【答案】D
【解析】通过动手折叠，并对照阴影部分的面，可知D符合要求．
11.【答案】(1)800；(2)8．
【解析】
【分析】
本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．先用20cm减去15cm求出高为5cm，再用15cm减去5cm求出宽为10cm，再用26cm减去10cm求出长为16cm，再根据长方体的体积公式计算即可求解．
【解答】
(1)解：由图可知，长方体盒子的高为：20−15=5 cm，
宽为：15−5=10cm，长为：26−10=16cm，
故盒子的容积为：16×10×5=800 cm3．
故答案为：800；
【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】
(2)解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则
“y+2”与“2y−8”是相对面，
“4−3x”与“2x−1”是相对面，
“3”与“−3”是相对面，
所以，y+2+2y−8=0，则y=2，
4−3x+2x−1=0，则x=3，
所以yx=23=8．
故答案为：8．

12.【答案】 8a+4b+2c
【解析】
【分析】
此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．
根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案．
【解答】
解：如图
这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c，
故答案为8a+4b+2c．

13.【答案】①②③
【解析】解：如图①，AB⊥CB；
如图②，AB // CB；
如图③，AB和CB在同一条直线上．
故答案为①②③．
14.【答案】39
【解析】
【分析】
本题主要考查的是正方体的展开图，正方体相对两个面上的文字的有关知识，由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5相对，第二种情况必须是4，7相对，故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，再求出这六个数的和即可．
【解答】
解：从4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，
因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5处于对面，
第二种情况必须是4，7处于对面，
故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，
所以这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39．
故答案为39．
15.【答案】长方
【解析】解：圆柱的侧面展开图为长方形．
故答案为：长方．
由圆柱的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为长方形．
本题考查了圆柱的展开图，熟练掌握常见立体图形的侧面展开图的特征是解决本题的关键．
16.【答案】 解：(1)移项得：2x−x=1+3，
合并得：x=4；
(2)去分母得：2(x−1)+3(2x−1)=6(1−x)，
去括号得：2x−2+6x−3=6−6x，
移项合并得：14x=11，
解得：x=1114．
【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
(1)方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
17.【答案】解：(1)原式=4+2×9−3
=4+2×6
=4+12
=16；
(2)原式=23×−24+56×24+78×24−112×24
=−16+20+21−2
=23．
【解析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
(1)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可；
(2)应用乘法分配律即可简便计算．
18.【答案】解：(1)三棱柱；
(2)由题意，得3(2x+6)+2(x+x+1+x−1)=66，
解得x=4，
此时2x+6=14．
所以这个立体图形的最长棱的长是14．
【解析】见答案．
19.【答案】解：作图如下：
【解析】本题考查了正方体的展开图，按照正方体中线段的位置画图即可．
20.【答案】解：如图所示
【解析】略