初中数学人教版七年级上册4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习题

4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒人教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是(    )
    

A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥

2. 下面图形经过折叠不能围成棱柱的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图所示，将正方体纸盒的表面沿某些棱剪开，该正方体的展开图为(    )
    

A.  B.
C.  D.

4. 如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图(    )
    

A.  B.  C.  D.

6. 下列图形中，是正方体的展开图。(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 西西想设计制作一个带盖的圆柱形礼品盒送给安安，则下列展开图中设计正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 图和图中所有的正方形都全等，将图的正方形放在图的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 一个圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则这个圆柱的体积为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 将一个小正方体按图中所示方式展开则在展开图中表示棱的线段是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为、、、的小正方形中不能剪去的是______填编号．

14. 如图，把一张边长为的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子纸板的厚度忽略不计，当剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积变          填大或小了           ．

15. 如图，一个长方体的表面展开图中四边形是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是________．

16. 某长方体包装盒的展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多，则这个包装盒的体积是________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试，你还能再画出一些正方体的展开图吗？

18. 如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．

19. 一个圆柱的底面直径为，母线长为求这个圆柱的侧面积和全面积结果保留．
20. 如图，左边的平面图形是由右边的某个正方体表面展开得到的，这个正方体是哪个？

21. 综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．
    用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
    
    【问题分析】
    如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为______，底面积为______，请你用含，的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______；
    【实践探索】
    如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；

【实践分析】
观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？______
A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
分析猜想当剪去图形的边长为______时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是______．
【实践反思】
对中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？

22. 如图，为一个无盖长方体盒子的展开图重叠部分不计，设高为，根据图中数据．
    该长方体盒子的宽为______，长为______；用含的代数式表示
    若长比宽多，求盒子的容积．

23. 如图所示的长方体，长、宽、高分别为，，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有______填序号．
    图，分别是题中长方体的两种表面展开图，求得图的外围周长为，请你求出图的外围周长．
    第题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
     

24. 下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体．
    哪几个点与点重合？
    若，，，求这个长方体的表面积和体积．

25. 某种产品形状是长方形，长为，它的展开图如图，求长方体的体积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由图得，这个几何体为三棱柱．
故选：．
由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．
本题考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
根据棱柱的特点作答．
【解答】
解：、能围成四棱柱；
B、能围成五棱柱；
C、能围成三棱柱；
D、经过折叠不能围成棱柱．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：、把展开图折叠，当圆在前面时，角在上面且开口对着圆，等号在右面，故此选项符合题意；
B、把展开图折叠，当圆在前面时，角在左面且开口对着圆，等号在右面，故此选项不符合题意；
C、把展开图折叠，当圆在前面时，角在上面且开口不对着圆，等号在右面，故此选项不符合题意；
D、把展开图折叠，当圆在前面时，角在下面且开口不对着圆，等号在右面，故此选项不符合题意．
故选：．
在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
本题考查正方体的平面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
 

4.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，正方体纸巾盒的平面展开图是：
故选：。
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，需要准确判断纸巾盒上的文字方向。
考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。
 

5.【答案】 

【解析】解：根据正方体展开图的特点可得：两个三角形相邻．
故选：．
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图解答即可．
本题考查了几何体的展开图，找出一个面的四个相邻面是判断其对面的关键，难度不大，关键是技巧．
 

6.【答案】 

【解析】解：、中间个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；
B、折叠不是正方体展开图；
C、符合正方体展开图；
D、不符合正方体展开图；
故选：。
根据正方体展开图的种形式对各小题分析判断即可得解。
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”即不能出现同一行有多于个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，判断也可。
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【解答】
解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．
故选B．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．
根据几何体的展开图，可得答案．
【解答】
解：、不能折叠成正方体，故选项错误；
B、不能折成圆锥，故选项错误；
C、能折成圆柱，故选项正确；
D、不能折成三棱柱，故选项错误．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：选项A折出圆锥体、折出无盖圆柱体，能折出圆柱体，能折出长方体．
故选：．
根据选项的图形折叠，看看是否能折成圆柱体即可．
本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察能力．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查的是展开图折叠成几何体，准确掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．
根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解答即可．

【解答】解：将题图的正方形放在处时，不能围成正方体．
故选A．
  

11.【答案】 

【解析】【试题解析】

解：根据题意得：，
故选A
根据圆柱的侧面展开图确定出圆柱的底面半径与高，即可求出其体积．
此题考查了几何体的展开图，弄清圆柱侧面展开图与圆柱之间的关系是解本题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：三角形对应的面为，
对应的边为．
故选：．
将原图复原找出对应边．
本题考查几何体的展开图，解题关键是具备一定的空间想象力．
 

13.【答案】 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题关键．
根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．
【解答】
解：由图可得，的唯一对面是，而的对面是或，的对面是或，所以和中可以减去一个，和中也可以减去一个，唯独不能减去，若减去，则就没有对立面，不能拼成正方形。
所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为、、、的小正方形中不能剪去的是．
故答案为．

14.【答案】小； 

【解析】

【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体，长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键．分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论．
【解答】
解：当剪去的正方形边长从变为后，
长方体的纸盒容积从变为．
故长方体的纸盒容积变小了．
故答案为小；．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了长方体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键．利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．
【解答】
解：如图：
，
四边形是正方形，且，
，
立方体的高为：，
，
原长方体的体积是：
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：设长方体的包装盒的高为，宽为，则长为．
根据题意得：
解得：．
．
包装盒的体积．
故答案为：．
设长方体的包装盒的高为，宽为，则长为，然后根据图形提供数据列出方程组，从而可求得长方体的长、宽、高，最后可求得它的体积．
本题主要考查的是几何体的展开图，根据题意列出关于、的方程组是解题的关键．
 

17.【答案】解：这六个图形中只有第一行从左数第三个不是正方体的展开图，其他五个都是正方体的展开图．
还能再画出正方体的展开图如图，不唯一．
 

【解析】见答案
 

18.【答案】圆柱体，圆锥，三棱柱． 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：圆柱的侧面展开图的面积是：，
底面积为，
所以全面积为： 

【解析】根据圆柱侧面积底面周长高即可求得侧面积，然后加上两个底面圆的面积即可求得全面积．
本题考查了圆柱的侧面积计算公式，熟练掌握相关的公式是解题关键．
 

20.【答案】
 

【解析】提示：可在纸上画出展开图并剪下来，折叠之后与给出的个正方体进行对比，作出选择．
 

21.【答案】               

【解析】解：减去的小正方形的边长为，
折成的无盖长方体盒子的高为，底面正方形的边长为，
底面积为，
无盖长方体纸盒的容积为，
故答案为：，；．
当，时，，
当，时，，
故答案为：，．
由表中数据可知，减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小，
故选：，
故答案为：．
由表中数据可知，当时，容积最大为，
故答案为：，．
表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位．
由减去的正方形边长可得到盒子的高和盒子底面的边长，进而得到底面的面积，然后由“体积底面积高”求得盒子的容积；
分别将，和，代入中的容积公式求得对应的容积；
通过表中容积的变化可以直接得到结果；
由表中容积的最大值得到结果；
为了使猜想更准确，可以取小数．
本题考查了展开图折叠成几何体、列代数式，解题的关键是能够通过折叠得到折叠后长方体的长、宽、高．
 

22.【答案】   

【解析】解：长方体的高是，宽是，长是；

由题意得，
解得，
所以长方体的高是，宽是，长是；
则盒子的容积为：
故答案为，．
根据图形即可求出这个长方体盒子的长和宽；
根据长方体的体积公式长宽高，列式计算即可．
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积长宽高．
 

23.【答案】解：下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有：，
故答案为：；
图的外围周长，
答：图的外围周长是；
外围周长最大的表面展开图，如图所示：

由图可知：外围周长，
答：它的外围周长是． 

【解析】把长方体表面展开图经过折叠，图都可以围成长方体，图经过折叠有两个面重叠，不能围成长方体；
观察图可知，图的外围周长由个长，个宽，个高围成，然后进行计算即可；
要使展开图的外围周长最大，应尽量使连在一起的棱为较短的棱即可．
本题考查了几何体的展开图，熟练掌握长方体的平面展开图特征是解题的关键．
 

24.【答案】解：、与点重合；
由，，，可求出这个长方体的长、宽、高分别为，，，
故表面积为：，
体积为：，
答：这个长方体的表面积为，体积为， 

【解析】把展开图折叠成一个长方体，找到与重合的点即可；
由，，，可得这个长方体的长、宽、高分别为，，，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．
本题考查长方体的展开与折叠，展开后的图形是全等的三组，即前后面，左右面，上下面，根据长、宽、高看得展开后的图形的边长，反之亦然．
 

25.【答案】解：设长方体的高为，则长方形的宽为，根据题意可得：
，
解得：，
所以长方体的高为，宽为，长为，
长方形的体积为： 

【解析】根据已知图形得出长方体的高与宽关系进而得出答案；
本题考查几何体的展开图、几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．