北师大版九年级上册7 相似三角形的性质学案及答案
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等比性质、合比性质的公式
成比例线段的定义和性质
相似三角形的判定:
相似三角形的几种特殊性质:
错题重现
1.如图,▱ABCD中,点E是AB的中点,在AD上截取2AF=FD,EF交AC于点G,延长EF与CD的延长线交于点H,求eq \f(AG,GC)的值.
2.如图,已知△ABC中,点F为底边AB上一点,BF∶AF=3∶2,取CF的中点D,连接AD并延长交BC于点E.过点F作FG∥AE交BC于点G,求BE∶EC.
4.如图,△ABD中,点C,F分别为BD,AB上一点,AC,DF交于点E,且CD∶BC=2,AE=2CE.求eq \f(DE,EF)的值.
5.如图,△ABC中,∠BAC=90°,点M是BC的中点,DM⊥BC交CA的延长线于点D,交AB于点E.求证:AM2=MD·ME.
知识详解
专题 两次相似问题
1.如图,BE,CD是△ABC的高,连接DE.
(1)求证:AE·AC=AB·AD;
(2)若∠BAC=120°,点M为BC的中点,求证:DE=DM.
2.如图,在△PBC中,∠PCB=90°,DA⊥PB于点A,连接AC,BD相交于点E.
求证:(1)△PAD∽△PCB;
(2)∠PCA=∠PBD;
(3)△ADE∽△BCE.
3.如图,▱ABCD中,点E在直线AB上,EC交AD于点F,交BD于点G,求证:CG2=FG·EG.
4.如图,AD,BE是△ABC的两条高.
(1)求证:CE·CA=CD·CB;
(2)若EC=5,BC=13,求eq \f(DE,AB)的值.
5.如图,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,取AB中点F,DF交AC于点E.求eq \f(AE,AC)的值.
一、相似三角形与矩形
1.如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F是矩形ABCD外两点,AE⊥CF于点H,AD=3,DC=4,DE=eq \f(5,2),∠EDF=90°,则DF长是( )
A.eq \f(15,8) B.eq \f(11,3) C.eq \f(10,3) D.eq \f(16,5)
,第1题图) ,第2题图)
2.如图所示,在矩形ABCD中,F是DC上一点,AE平分∠BAF交BC于点E,且DE⊥AF,垂足为点M,BE=3,AE=2eq \r(6),则MF的长是( )
A.eq \r(15) B.eq \f(\r(15),10) C.1 D.eq \f(\r(15),15)
3.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使点A,C重合,直线MN交AC于点O.
(1)求证:△COM∽△CBA;
(2)求线段OM的长度.
二、相似三角形与正方形
4.已知:如图,四边形ABCD是正方形,BD是对角线,BE平分∠DBC交DC于点E,交DF于点M,点F是BC延长线上一点,且CE=CF.
(1)求证:BM⊥DF;
(2)若正方形ABCD的边长为2,求ME·MB.
三、相似三角形与菱形
5.已知:在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,连接AE,AC.
(1)点F是DC上一点,连接EF交AC于点O(如图①),求证:△AOE∽△COF;
(2)若点F是DC的中点,连接BD交AE于点G(如图②),求证:四边形EFDG是菱形.
随堂检测
1.(8分)如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,∠ABD=∠ACD,试找出图中的相似三角形,并说明理由.
2.(10分)如图,□ABCD中,AE:EB=1:2,
(1) 求△ABC与△CDF的周长比;
(2)如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.
3.(10分)如图,已知,在△ABC中,BA=BC=20㎝,AC=30㎝,点P从A点出发,沿AB以4㎝/s的速度向点B运动;同时点Q从C点出发,沿CA以3㎝/s的速度向A点运动,设运动时间为x,
(1)当x为何值时,PQ∥BC;
(2)当S△BCQ∶S△ABC=1∶3时,求S△BPQ∶S△ABC的值;
(3)△APQ能否与△CQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由. (9分)
B
P
A
C
Q
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